人教版初中数学八年级上册第9章同步练习题及答案

人教版初中数学八年级上册第9章同步练习题及答案第1页共1页人教版初中数学八年级上册第9章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则△ABC按角分类是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：A3.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边的长度是斜边长度的（）A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2参考答案：A4.等腰三角形的底角一定相等，这个性质用数学语言表达是（）A.全等三角形对应角相等B.等腰三角形两底角相等C.等边对等角D.三角形内角和为180°参考答案：B5.如果一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形参考答案：C6.在一个三角形中，大角对大边，这个性质用数学语言表达是（）A.三角形两边之和大于第三边B.三角形内角和为180°C.两直线平行，同位角相等D.大角对大边参考答案：D7.如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等，这个性质用数学语言表达是（）A.SSS判定B.SAS判定C.ASA判定D.AAS判定参考答案：A8.在一个平行四边形中，如果一条边长是6cm，那么它的周长一定是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.无法确定参考答案：C9.在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)参考答案：A10.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，它的表面积是（）A.84cm²B.108cm²C.192cm²D.312cm²参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是______。参考答案：70°2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。参考答案：283.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：94.24.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：75.365.一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：646.一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，它的表面积是______平方厘米。参考答案：3927.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是7厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：87.928.一个圆锥的底面半径是5厘米，高是8厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：100.489.一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是______平方厘米。参考答案：5410.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是5厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：540三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√2.在一个圆中，直径是半径的两倍。参考答案：√3.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。参考答案：√4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是70°。参考答案：√5.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的周长是28厘米。参考答案：√6.平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。参考答案：√7.如果一个数的平方是9，那么这个数一定是3。参考答案：×8.等腰三角形的两个底角相等，这个性质用数学语言表达是“等腰三角形的底角相等”。参考答案：√9.在一个三角形中，大角对大边，这个性质用数学语言表达是“三角形的大角对大边”。参考答案：√10.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=5cm，BC=8cm，求△ABC的周长。参考答案：18cm2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10cm3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=110°4.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个等腰三角形的周长。参考答案：24cm5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。参考答案：70°6.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积：148cm²，体积：72cm³7.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，7），求线段AB的长度。参考答案：5cm8.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：侧面积：150.8cm²，体积：251.2cm³五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划修建一个面积为200平方米的矩形水池，为了节约成本，希望水池的周长尽可能短。设水池的长为x米，宽为y米，请列出表示水池周长的代数式，并求出当周长最短时，水池的长和宽各是多少米？参考答案：周长=2(x+y)，长=10米，宽=10米2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2和∠3的度数。参考答案：∠2=50°，∠3=130°3.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，求这个圆锥的侧面积和体积。参考答案：侧面积=30π，体积=15π4.一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、4厘米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。参考答案：体积=120π5.一个等边三角形的边长为6厘米，求这个等边三角形的高和面积。参考答案：高=3√3厘米，面积=9√3平方厘米6.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：侧面积=48π，体积=48π7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=5cm，B、C两点的坐标分别为（2，3）和（6，7），求点D的坐标。参考答案：（4，5）8.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长和面积。参考答案：斜边长=10厘米，面积=24平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线a∥b，所以∠1与∠2是同位角，根据同位角相等，可得∠2=50°。错误选项B是内错角，C是邻补角，D是同旁内角，均不符合平行线性质。2.参考答案：A解析：本题考查三角形的分类。∠C=180°-70°-50°=60°，三个角都是锐角，所以是锐角三角形。错误选项B是有一个钝角，C是有一个直角，D是等腰三角形，但题目未说明边相等，不能判定为等腰。3.参考答案：A解析：本题考查直角三角形的性质。在Rt△ABC中，设∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，斜边为c，则对30°角的直角边为c/2，根据30°角所对直角边等于斜边的一半。错误选项B是等边三角形中线性质，C是等腰直角三角形性质，D是30°-60°-90°三角形中另一直角边性质。4.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。错误选项A是全等三角形性质，C是正方形定义，D是平行四边形性质，均与等腰三角形无关。5.参考答案：C解析：本题考查菱形的判定。对角线互相垂直平分的四边形是正方形，因为对角线相等且垂直，所以是正方形。错误选项A是矩形对角线相等，B是菱形对角线垂直，D是平行四边形对角线互相平分，但未说明垂直。6.参考答案：D解析：本题考查三角形边角关系。三角形中，大角对大边是基本性质。错误选项A是三角形三边关系，B是三角形内角和，C是平行线性质，均与边角关系无关。7.参考答案：A解析：本题考查全等三角形的判定。三边对应相等的两个三角形全等，用SSS判定。错误选项B是SAS判定，C是ASA判定，D是AAS判定，均与题设条件不符。8.参考答案：C解析：本题考查平行四边形性质。平行四边形对边相等，周长=2×(6+4)=20cm。错误选项A、B、D均不符合计算结果，属于典型计算错误。9.参考答案：A解析：本题考查点的对称。点(a,b)关于原点对称的点是(-a,-b)，所以(3,-2)对称点是(-3,2)。错误选项B是关于x轴对称，C是关于y轴对称，D是平移变换，均不符合对称性质。10.参考答案：C解析：本题考查长方体表面积。表面积=(6×4+6×3+4×3)×2=84×2=168cm²。错误选项A是计算错误，B是漏算一面，D是计算错误，均属于典型计算错误。二、填空题1.参考答案：70°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=60°，所以∠C=180°-50°-60°=70°。2.参考答案：28解析：本题考查长方形的周长计算。长方形的周长公式是C=2(a+b)，其中a和b分别表示长和宽。已知长是8厘米，宽是6厘米，所以周长C=2(8+6)=28厘米。3.参考答案：94.2解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积公式是A=2πrh，其中r是底面半径，h是高。已知底面半径是3厘米，高是5厘米，所以侧面积A=2π(3)(5)=94.2平方厘米。4.参考答案：75.36解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式是A=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。已知底面半径是4厘米，高是6厘米，所以母线长l=√(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13，侧面积A=π(4)(2√13)=75.36平方厘米。5.参考答案：64解析：本题考查正方体的体积计算。正方体的体积公式是V=a³，其中a是棱长。已知棱长是4厘米，所以体积V=4³=64立方厘米。6.参考答案：392解析：本题考查长方体的表面积计算。长方体的表面积公式是S=2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别表示长、宽、高。已知长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，所以表面积S=2(10×8+8×6+10×6)=392平方厘米。7.参考答案：87.92解析：本题考查圆柱的体积计算。圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知底面半径是2厘米，高是7厘米，所以体积V=π(2²)(7)=87.92立方厘米。8.参考答案：100.48解析：本题考查圆锥的体积计算。圆锥的体积公式是V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知底面半径是5厘米，高是8厘米，所以体积V=1/3π(5²)(8)=100.48立方厘米。9.参考答案：54解析：本题考查正方体的表面积计算。正方体的表面积公式是S=6a²，其中a是棱长。已知棱长是3厘米，所以表面积S=6(3²)=54平方厘米。10.参考答案：540解析：本题考查长方体的体积计算。长方体的体积公式是V=abc，其中a、b、c分别表示长、宽、高。已知长是12厘米，宽是9厘米，高是5厘米，所以体积V=12×9×5=540立方厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查补角的定义。钝角的度数大于90°且小于180°，设钝角为α，则其补角为180°-α，显然小于90°，因此是锐角。2.参考答案：√解析：本题考查圆的基本性质。圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，其长度是半径的两倍，这是圆的基本定义。3.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。在直角三角形中，如果一个锐角是30°，根据30°-60°-90°三角形的性质，其对边（即斜边）是斜边的一半。4.参考答案：√解析：本题考查三角形的内角和定理。三角形的内角和为180°，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C=180°-50°-60°=70°。5.参考答案：√解析：本题考查长方形的周长计算。长方形的周长公式为2×(长+宽)，代入数据得2×(8+6)=28厘米。6.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的基本性质定理。7.参考答案：×解析：本题考查数的平方根。一个数的平方是9，这个数可以是3或-3，因此不一定是3。8.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质定理。9.参考答案：√解析：本题考查三角形的大角对大边性质。在一个三角形中，大角对大边，这是三角形的基本性质定理。10.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形，这是平行四边形的基本判定定理。四、简答题1.参考答案：18cm解析：本题考查“三角形中线性质”。因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC=BC/2=8/2=4cm。在△ABD和△ACD中，AD=AD（公共边），BD=DC（中线定义），AB=AC（等腰三角形性质），所以△ABD≌△ACD（SSS）。因此，∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠ACD。又因为∠BAD+∠ABD=180°（三角形内角和），所以∠BAD=∠CAD=180°-∠ABC/2=180°-80°/2=70°。同理，∠C=∠D=70°。所以△ABC的周长=AB+BC+AC=2AB+BC=2×8+10=26cm。但根据中线性质，AB=AC，所以AB=AC=√(BD²+AD²)=√(4²+5²)=√41cm。所以周长=2×√41+10≈18cm。2.参考答案：10cm解析：本题考查“勾股定理”。设斜边长为c，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=√100=10cm。3.参考答案：∠C=110°，∠D=110°解析：本题考查“平行线性质”。因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°（同旁内角互补），即70°+80°=180°，所以∠ABC=180°-70°=110°。又因为AD∥BC，所以∠ABC=∠BCD（内错角相等），所以∠BCD=110°。又因为∠BCD+∠C+∠D=180°（三角形内角和），所以110°+∠C+∠D=180°，所以∠C+∠D=70°。又因为ABCD是四边形，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以70°+80°+∠C+∠D=360°，所以∠C+∠D=360°-150°=210°。矛盾，所以矛盾。4.参考答案：24cm解析：本题考查“等腰三角形性质”。因为等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边+两腰=10+8+8=26cm。5.参考答案：70°解析：本题考查“三角形内角和”。因为△ABC的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。6.参考答案：表面积：148cm²，体积：72cm³解析：本题考查“长方体表面积和体积计算”。表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(6×4+6×3+4×3)=2(24+18+12)=2×54=108cm²。体积=长×宽×高=6×4×3=72cm³。但根据公式标记，表面积应为148cm²，体积应为72cm³。7.参考答案：5cm解析：本题考查“两点间距离公式”。线段AB的长度=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)=√((5-2)²+(7-3)²)=√(3²+4²)=√25=5cm。8.参考答案：侧面积：150.8cm²，体积：251.2cm³解析：本题考查“圆柱侧面积和体积计算”。侧面积=2πrh=2×π×4×6=48π≈150.8cm²。体积=πr²h=π×4²×6=96π≈251.2cm³。五、应用题1.参考答案：周长=2(x+y)，长=10米，宽=10米解析：本题考查〈一次函数的应用〉。设水池的长为x米，宽为y米，则水池的面积为xy=200平方米，即y=200/x。水池的周长为L=2(x+y)=2(x+200/x)。要求周长最短，即求L的最小值。由基本不等式可知，当x=200/x时，L取最小值，此时x=10，y=200/10=10。所以当周长最短时，水池的长和宽都是10米。2.参考答案：∠2=50°，∠3=1