2026年北师大版初中数学下册第7单元同步练习题及答案

2026年北师大版初中数学下册第7单元同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学下册第7单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=8cm，AC=6cm，则点D将BC分成的两段之比是（）A.3:4B.4:3C.2:3D.3:2参考答案：B2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数是（）A.50°B.70°C.60°D.80°参考答案：B3.函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点的坐标是（）A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,-1)D.(-3,-5)参考答案：A4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²参考答案：A5.不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x-2C.x4D.x-4参考答案：A6.若一个样本数据为：5,7,7,9,10，则这个样本的中位数是（）A.7B.8C.9D.10参考答案：A7.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形参考答案：C8.圆的半径增加一倍，它的面积增加（）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍参考答案：D9.如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么这两个直角三角形（）A.全等B.相似C.不一定全等D.不一定相似参考答案：C10.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=8cm，AC=6cm，则点D将BC分成的两段之比是（）A.3:4B.4:3C.2:3D.3:2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=8cm，AC=6cm，则BD与DC的比值为______。参考答案：2:32.已知一个样本数据为：5,7,7,9,10，则这个样本的中位数为______。参考答案：73.函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点的坐标是______。参考答案：(3,2)4.不等式2x-130的解集是______。参考答案：x7.55.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。参考答案：66.圆的半径增加一倍，它的面积增加______倍。参考答案：37.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建一条笔直的灌溉渠，若灌溉渠宽为2米，则修建灌溉渠后剩余的面积为______平方米。参考答案：2408.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数为______。参考答案：20°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度为______cm。参考答案：1010.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形一定是______边形。参考答案：6三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的三条边长分别为5cm、6cm、7cm，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：×2.在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。参考答案：√3.如果一个多项式的最高次数是4次，那么这个多项式一定是四次多项式。参考答案：×4.函数y=2x+1与y=-x+4的图像一定相交。参考答案：√5.如果一个样本数据的中位数是7，那么这个样本的平均数一定大于7。参考答案：×6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么AB=10cm。参考答案：√7.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形一定是六边形。参考答案：√8.圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍。参考答案：×9.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=8cm，AC=6cm，那么∠BAD=∠CAD。参考答案：√10.函数y=2x+1是增函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和等于180度。3.列举一元二次方程的四种常见根的判别式应用情形。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac的应用情形包括：Δ0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。4.分析一次函数图像与系数k、b的关系。参考答案：一次函数y=kx+b图像与系数k、b的关系包括：k决定图像的倾斜方向和steepness，k0时，图像向上倾斜；k0时，图像向下倾斜；|k|越大，图像越陡峭；b决定图像与y轴的交点，即y轴截距。5.比较相似三角形的判定方法及其适用条件。参考答案：相似三角形的判定方法包括：AA（两角对应相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。适用条件是：对于两个三角形，如果满足其中一个判定条件，则这两个三角形相似。6.解释圆的切线的性质定理。参考答案：圆的切线的性质定理包括：圆的切线垂直于过切点的半径；圆的切线与过切点的半径的夹角为90度；从圆外一点引圆的两条切线长相等。7.列举抛物线y=ax²+bx+c图像开口方向、对称轴位置与顶点坐标的确定方法。参考答案：抛物线y=ax²+bx+c图像开口方向由a决定，a0时开口向上，a0时开口向下；对称轴位置由x=-b/2a确定；顶点坐标由x=-b/2a代入原方程求得，即(-b/2a,f(-b/2a))。8.说明相似多边形的性质及其在实际测量中的应用。参考答案：相似多边形的性质包括：对应角相等，对应边成比例；对应边、对应角、周长、面积之间存在比例关系；相似多边形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。在实际测量中的应用包括：利用相似多边形的性质进行间接测量，例如测量不可达物体的高度或距离。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要消耗甲原料2千克，乙原料1千克；生产B产品1件需要消耗甲原料1千克，乙原料2千克。工厂现有甲原料100千克，乙原料120千克。若工厂决定生产A产品x件，B产品y件，请列出满足生产条件的约束条件。参考答案：2x+y≤100,x+y≤1202.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10厘米，求AC的长度。参考答案：AC=10√2厘米4.某班级组织植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵。如果该班级共有男生20人，女生25人，且总共植树120棵，求该班级男生和女生分别植树多少棵。参考答案：男生植树100棵，女生植树120棵5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求该函数的最小值。参考答案：最小值为-26.某商场促销活动规定，购买满200元减20元，不满200元不打折。小明购买了一件商品，付款时发现可以享受促销优惠。如果小明付款时实际支付了180元，求该商品的原价。参考答案：商品原价为200元7.在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,1)，求线段AB的长度。参考答案：AB=√17厘米8.某农场种植了甲、乙两种作物，甲作物种植面积为200亩，乙作物种植面积为300亩。如果甲作物的单位面积产量为500千克，乙作物的单位面积产量为400千克，且农场总共收获了250万千克作物，求甲、乙两种作物分别种植了多少亩。参考答案：甲作物种植200亩，乙作物种植300亩标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查三角形角平分线定理。根据角平分线定理，AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC，即8/6=BD/DC，化简得BD/DC=4/3，故选B。2.参考答案：B解析：本题考查平行线性质。因为AB∥CD，所以∠2=∠E=70°，故选B。3.参考答案：A解析：本题考查一次函数图像交点。联立方程组：\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}解得x=1，y=3，故交点坐标为(1,3)，故选A。4.参考答案：A解析：本题考查圆锥侧面积。圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入公式得S=π×3×5=15πcm²，故选A。5.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式。不等式2x-13，移项得2x4，除以2得x2，故选A。6.参考答案：A解析：本题考查中位数。将样本数据从小到大排序为：5,7,7,9,10，中间数为7，故中位数为7，故选A。7.参考答案：C解析：本题考查多边形内角和。多边形内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，故为六边形，故选C。8.参考答案：D解析：本题考查圆面积。圆面积公式为S=πr²，半径增加一倍，新半径为2r，新面积为π(2r)²=4πr²，面积增加了3倍，故选D。9.参考答案：C解析：本题考查直角三角形相似。两个直角三角形有一个锐角相等，则它们相似，但不一定全等，故选C。10.参考答案：B解析：本题考查三角形角平分线定理。根据角平分线定理，AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC，即8/6=BD/DC，化简得BD/DC=4/3，故选B。二、填空题1.参考答案：2:3解析：本题考查“角平分线定理”。根据角平分线定理，AD平分∠BAC，则AB/AC=BD/DC，即8/6=BD/DC，化简得BD/DC=4/3，即BD与DC的比值为2:3。2.参考答案：7解析：本题考查“中位数”。将样本数据从小到大排列为5,7,7,9,10，位于中间位置的数是7，故中位数为7。3.参考答案：(3,2)解析：本题考查“一次函数图像交点坐标的求解”。联立方程组y=2x+1和y=-x+4，解得x=3，y=2，故交点坐标为(3,2)。4.参考答案：x7.5解析：本题考查“一元一次不等式求解”。将不等式2x-130移项得2x13，再除以2得x6.5，即解集为x7.5。5.参考答案：6解析：本题考查“多边形内角和定理”。根据多边形内角和定理，n边形的内角和为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，即该多边形是六边形。6.参考答案：3解析：本题考查“圆的面积公式”。设原半径为r，则新半径为2r，原面积为πr²，新面积为π(2r)²=4πr²，面积增加了3倍。7.参考答案：240解析：本题考查“长方形面积计算”。原面积为20×15=300平方米，灌溉渠面积为2×20+2×15=70平方米，剩余面积为300-70=240平方米。8.参考答案：20°解析：本题考查“平行线性质”。由于AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，根据同位角相等，∠E=∠1=50°，但∠E与∠2是内错角，∠E=180°-∠2=180°-70°=110°，故∠E的度数为20°。9.参考答案：10解析：本题考查“勾股定理”。根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，即AB²=6²+8²=36+64=100，故AB=10cm。10.参考答案：6解析：本题考查“多边形内角和定理”。根据多边形内角和定理，n边形的内角和为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，即该多边形是六边形。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查三角形三边关系与勾股定理。由题意知三角形的三条边长分别为5cm、6cm、7cm，判断其是否为直角三角形。根据勾股定理，若三角形为直角三角形，则最长边的平方等于另外两边平方和。计算得5²+6²=25+36=61，而7²=49，61≠49，因此该三角形不是直角三角形。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。根据平行线的性质，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。这是平行线传递性的基本定理，可以直接应用。3.参考答案：×解析：本题考查多项式的概念。一个多项式的最高次数是4次，并不意味着它一定是四次多项式。例如，4x²+3x-1是一个二次多项式，虽然它的最高次数是2次。因此，该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查一次函数图像的交点。函数y=2x+1与y=-x+4的图像是两条直线，它们的斜率分别为2和-1，且互为相反数，因此这两条直线一定相交。交点的坐标可以通过解方程组2x+1=-x+4得到，解得x=1，代入其中一个方程得y=3，所以交点坐标为(1,3)。5.参考答案：×解析：本题考查样本数据的统计特征。一个样本数据的中位数是7，并不意味着这个样本的平均数一定大于7。例如，样本数据为6,7,8，中位数是7，平均数也是7。因此，该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的勾股定理。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm，因此AB=10cm。7.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。一个多边形的内角和公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。如果内角和是720°，则(n-2)×180°=720°，解得n-2=4，n=6，因此这个多边形是六边形。8.参考答案：×解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径。如果半径增加一倍，即变为2r，那么面积变为A=π(2r)²=4πr²，面积增加了3倍，而不是1倍。因此，该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，若AD是角平分线，根据角平分线的性质，AD将∠BAC平分为两个相等的角，即∠BAD=∠CAD。因此，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查一次函数的单调性。函数y=2x+1是一次函数，其斜率为2，大于0，因此该函数是增函数。即随着x的增大，y的值也增大。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查“平行线的性质定理”。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，揭示了平行线与角之间的关系。同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线性质定理的三个核心内容，它们是证明角相等或角互补的重要依据。在解决几何问题时，熟练掌握和应用这些性质定理至关重要。这些性质定理是九年级下册第7单元“平行线与相交线”的核心知识点，通过学习这些定理，学生能够更好地理解和应用几何图形中的角度关系。2.参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和等于180度。解析：本题考查“三角形内角和定理”。三角形内角和定理是几何学中的基本定理，它表明了三角形内角之间的固定关系。该定理在解决各种几何问题时具有广泛的应用，例如在证明角相等、角互补或计算未知角度时。三角形内角和定理是九年级下册第7单元“三角形”的核心知识点，通过学习该定理，学生能够更好地理解和应用三角形的内角关系。3.参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac的应用情形包括：Δ0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。解析：本题考查“一元二次方程的根的判别式应用”。根的判别式Δ是判断一元二次方程根的性质的重要工具。通过计算Δ的值，可以确定方程根的数量和性质。Δ0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。这些应用情形是九年级下册第7单元“一元二次方程”的核心知识点，通过学习这些应用，学生能够更好地理解和应用一元二次方程的根的性质。4.参考答案：一次函数y=kx+b图像与系数k、b的关系包括：k决定图像的倾斜方向和steepness，k0时，图像向上倾斜；k0时，图像向下倾斜；|k|越大，图像越陡峭；b决定图像与y轴的交点，即y轴截距。解析：本题考查“一次函数图像与系数k、b的关系”。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，系数k和b分别决定了直线的倾斜方向和与y轴的交点。k是直线的斜率，决定了直线的倾斜方向和steepness。当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜。|k|越大，直线越陡峭。b是直线与y轴的交点，即y轴截距。当b=0时，直线过原点。这些关系是九年级下册第7单元“一次函数”的核心知识点，通过学习这些关系，学生能够更好地理解和应用一次函数的图像。5.参考答案：相似三角形的判定方法包括：AA（两角对应相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。适用条件是：对于两个三角形，如果满足其中一个判定条件，则这两个三角形相似。解析：本题考查“相似三角形的判定方法及其适用条件”。相似三角形的判定方法是几何学中的基本定理，通过判定两个三角形是否相似，可以解决各种几何问题。AA判定方法适用于两个三角形有两个角对应相等的情况；SAS判定方法适用于两个三角形有两边对应成比例且夹角相等的情况；SSS判定方法适用于两个三角形的三边对应成比例的情况。这些判定方法是九年级下册第7单元“相似三角形”的核心知识点，通过学习这些判定方法，学生能够更好地理解和应用相似三角形的性质。6.参考答案：圆的切线的性质定理包括：圆的切线垂直于过切点的半径；圆的切线与过切点的半径的夹角为90度；从圆外一点引圆的两条切线长相等。解析：本题考查“圆的切线的性质定理”。圆的切线的性质定理是几何学中的基本定理，揭示了圆的切线与半径之间的关系。圆的切线垂直于过切点的半径是切线性质定理的核心内容，它表明了切线与半径之间的固定关系。切线与过切点的半径的夹角为90度，这是切线性质定理的另一个重要内容。从圆外一点引圆的两条切线长相等，这是切线性质定理的第三个重要内容。这些性质定理是九年级下册第7单元“圆”的核心知识点，通过学习这些性质定理，学生能够更好地理解和应用圆的切线的性质。7.参考答案：抛物线y=ax²+bx+c图像开口方向由a决定，a0时开口向上，a0时开口向下；对称轴位置由x=-b/2a确定；顶点坐标由x=-b/2a代入原方程求得，即(-b/2a,f(-b/2a))。解析：本题考查“抛物线y=ax²+bx+c图像开口方向、对称轴位置与顶点坐标的确定方法”。抛物线y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，系数a决定了抛物线的开口方向。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。对称轴的位置由x=-b/2a确定，这是抛物线的对称轴的方程。顶点坐标由x=-b/2a代入原方程求得，即(-b/2a,f(-b/2a))。这些方法是九年级下册第7单元“二次函数”的核心知识点，通过学习这些方法，学生能够更好地理解和应用抛物线的图像。8.参考答案：相似多边形的性质包括：对应角相等，对应边成比例；对应边、对应角、周长、面积之间存在比例关系；相似多边形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。在实际测量中的应用包括：利用相似多边形的性质进行间接测量，例如测量不可达物体的高度或距离。解析：本题考查“相似多边形的性质及其在实际测量中的应用”。相似多边形的性质是几何学中的基本定理，揭示了相似多边形之间的固定关系。相似多边形的性质包括对应角相等，对应边成比例；对应边、对应角、周长、面积之间存在比例关系；相似多边形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。这些性质在实际测量中具有广泛的应用，例如利用相似多边形的性质进行间接测量，例如测量不可达物体的高度或距离。这些性质是九年级下册第7单元“相似多边形”的核心知识点，通过学习这些性质，学生能够更好地理解和应用相似多边形的性质。五、应用题1.参考答案：2x+y≤100,x+y≤120解析：本题考查一次函数与不等式组。根据题意，甲原料消耗不超过100千克，即2x+y≤100；乙原料消耗不超过120