苏教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案

苏教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案第1页共1页苏教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.60°D.80°参考答案：D2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B3.一个矩形花园的周长是40米，长比宽多4米，求该花园的面积。正确列方程的是（）A.x(x+4)=20B.2(x+x+4)=40C.x(x-4)=20D.2(x-4+x)=40参考答案：A4.在梯形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=5cm，BC=15cm，∠DAB=60°，则高CD的长度是（）A.5√3cmB.10cmC.5cmD.10√3cm参考答案：A5.圆的直径是它的任意一条弦。这个命题（）A.总是真命题B.总是假命题C.有时是真命题有时是假命题D.无法判断参考答案：B6.如果一个三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C7.在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAB的度数是（）A.40°B.70°C.20°D.110°参考答案：C8.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。这个命题（）A.是真命题B.是假命题C.有时是真命题有时是假命题D.无法判断参考答案：A9.在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,3)，则线段AB的长度是（）A.3B.4C.5D.7参考答案：C10.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高CD=4cm，则梯形ABCD的面积是（）A.32cm²B.40cm²C.48cm²D.56cm²参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：80°2.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是______边形。参考答案：六3.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：3,-44.如果两个角是同位角，那么这两个角______。参考答案：相等5.等腰三角形的底角是40°，则顶角是______。参考答案：100°6.在一个三角形中，已知两个内角的度数分别是35°和65°，则第三个内角的度数是______。参考答案：75°7.如果一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，那么第三边长x的取值范围是______。参考答案：2cmx14cm8.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为5cm，另一条直角边长为12cm，那么斜边长是______。参考答案：13cm9.一个等边三角形的边长是4cm，那么它的高是______。参考答案：2√3cm10.在一个平行四边形中，如果相邻的两个内角分别是70°和110°，那么这个平行四边形的另外两个内角分别是______和______。参考答案：70°,110°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√2.在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C=120°。参考答案：√3.矩形的对角线互相平分且相等。参考答案：√4.菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分。参考答案：√5.正方形的四条边都相等，且四个角都是直角。参考答案：√6.梯形的两条对角线不一定互相平分。参考答案：×7.等腰梯形的两条对角线相等。参考答案：√8.平行四边形的邻角互补。参考答案：√9.矩形的四个角都是直角。参考答案：√10.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次体育比赛中，小明以每秒5米的速度从起点出发，跑了100米到达终点。请问小明从起点出发到终点一共用了多少时间？参考答案：20秒2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，请计算这个长方形的周长和面积。参考答案：perimeter=28cm,area=48cm²3.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，请计算这个直角三角形的斜边长。参考答案：5cm4.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，请计算这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：lateralarea=314cm²,volume=760cm³5.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，请计算这个圆锥的侧面积和体积。参考答案：lateralarea=100πcm²,volume=80πcm³6.一个正方体的棱长是3厘米，请计算这个正方体的表面积和体积。参考答案：surfacearea=54cm²,volume=27cm³7.一个等边三角形的边长是6厘米，请计算这个等边三角形的高和面积。参考答案：height=2√3cm,area=6√3cm²8.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，请计算这个梯形的面积。参考答案：25cm²五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，已知生产成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50+2x，销售单价P（元）与产量x（件）的关系式为P=100-0.5x。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？参考答案：x=50,最大利润=1500元2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm。求DE的长度。参考答案：DE=4cm3.某班级组织一次植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。求该班级有多少名学生？该班级要植多少棵树？参考答案：学生人数=15,树棵数=55棵4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，3）和B（-1，-1）。求该一次函数的解析式。参考答案：y=2x+15.某物体在水平面上做匀速直线运动，速度v（m/s）与时间t（s）的关系式为v=5t+10。求该物体在10秒内通过的路程。参考答案：路程=600m6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在边AC上，DE⊥AB于点E，且AD=2cm。求DE的长度。参考答案：DE=4cm7.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形羊圈，矩形羊圈的长和宽各是多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？参考答案：长=10m,宽=5m,最大面积=50平方米8.已知一个直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c。如果a=3，b=4，求c的长度。如果c=5，a=3，求b的长度。参考答案：c=5,b=4标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：本题考查平行线性质与三角形内角和定理。因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°，代入∠A=70°，得∠ABC=110°。又因为∠ABC+∠BCD+∠C=180°，代入∠ABC=110°，得∠BCD+∠C=70°。因为∠B=50°，所以∠C=70°-50°=20°。所以∠C的度数是80°。错误选项排除：A选项70°是∠A的度数，B选项50°是∠B的度数，C选项60°是∠A与∠B的度数之和，D选项80°是正确答案。2.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。设AE=x，则EC=6-x。代入AD=2cm，DB=4cm，得2/4=x/(6-x)。解得x=3cm。所以AE的长度是3cm。错误选项排除：A选项2cm是AD的长度，C选项4cm是DB的长度，D选项5cm是AD+DB的长度。3.参考答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用。设矩形花园的宽为x米，则长为x+4米。根据周长公式，得2(x+x+4)=40。解得x=8米，x+4=12米。所以面积为8×12=96平方米。错误选项排除：B选项是周长公式，C选项是面积公式，D选项是周长公式。4.参考答案：A解析：本题考查解直角三角形。过点B作BE⊥AD于E，则四边形BEDC是矩形，所以BE=CD=15cm，DE=BC=5cm。在△ABE中，∠DAB=60°，BE=15cm，DE=5cm，由勾股定理得AE=√(15²-5²)=√200=10√2cm。由正弦定理得CD/AB=sin∠DAB，即CD/15=√3/2，解得CD=15√3/2cm。错误选项排除：B选项是DE的长度，C选项是BE的长度，D选项是CD的2倍。5.参考答案：B解析：本题考查圆的性质。圆的直径是过圆心的弦，但不是任意一条弦。例如，一条不过圆心的弦就不是直径。所以这个命题总是假命题。错误选项排除：A选项与题干矛盾，C选项与题干矛盾，D选项与题干矛盾。6.参考答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理。因为3²+4²=5²，所以这个三角形是直角三角形。错误选项排除：A选项锐角三角形不满足勾股定理，B选项钝角三角形不满足勾股定理，D选项等腰三角形不一定是直角三角形。7.参考答案：C解析：本题考查三角形内角和定理。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=40°，∠C=70°，得∠A=70°。因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°。在△ADB中，∠DAB=90°-∠ADB=90°-70°=20°。错误选项排除：A选项40°是∠B的度数，B选项70°是∠A的度数，D选项110°是∠B与∠C的度数之和。8.参考答案：A解析：本题考查对顶角的性质。对顶角相等是几何基本事实，所以这个命题是真命题。错误选项排除：B选项与题干矛盾，C选项与题干矛盾，D选项与题干矛盾。9.参考答案：C解析：本题考查两点间的距离公式。线段AB的长度是|5-2|=3。错误选项排除：A选项3是点A与点B的纵坐标之差，B选项4是点A与点B的横坐标之差，D选项7是点A与点B的坐标各差1后的距离。10.参考答案：B解析：本题考查梯形面积公式。梯形ABCD的面积是(AD+BC)×CD/2=(6+10)×4/2=40cm²。错误选项排除：A选项32cm²是(AD+BC)×CD/3，C选项48cm²是(AD+BC)×CD/2+AD×CD，D选项56cm²是(AD+BC)×CD/2+BC×CD。二、填空题1.参考答案：80°解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=80°。2.参考答案：六解析：本题考查〈多边形内角和定理〉。多边形内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。已知内角和是900°，所以(n-2)×180°=900°，解得n=6。3.参考答案：3,-4解析：本题考查〈点关于原点对称的坐标〉。点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(-(-3),-4)，即(3,-4)。4.参考答案：相等解析：本题考查〈同位角〉。同位角是两个直线被第三条直线所截形成的角，如果这两条直线平行，那么同位角相等。5.参考答案：100°解析：本题考查〈等腰三角形的性质〉。等腰三角形的两个底角相等，已知底角是40°，所以顶角是180°-40°×2=100°。6.参考答案：75°解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知两个内角的度数分别是35°和65°，所以第三个内角的度数是180°-35°-65°=75°。7.参考答案：2cmx14cm解析：本题考查〈三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边〉。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知两边长分别是6cm和8cm，所以6cm+8cmx，即14cmx；8cm-6cmx，即2cmx。因此，2cmx14cm。8.参考答案：13cm解析：本题考查〈勾股定理〉。勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。已知一条直角边长为5cm，另一条直角边长为12cm，所以斜边长是√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。9.参考答案：2√3cm解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的高将底边平分，并且与底边垂直。已知等边三角形的边长是4cm，所以底边的一半是2cm。根据勾股定理，高是√(4²-2²)=√(16-4)=√12=2√3cm。10.参考答案：70°,110°解析：本题考查〈平行四边形的性质〉。平行四边形的对角相等，邻角互补。已知相邻的两个内角分别是70°和110°，所以另外两个内角分别是70°和110°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。因此，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，对角相等，即∠A=∠C。如果∠A=60°，那么∠C=60°。又因为平行四边形的邻角互补，即∠A+∠D=180°，所以∠D=120°。由于∠C和∠D是对角，所以∠C=120°。因此，该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查矩形的性质。矩形的对角线互相平分且相等。这是矩形的基本性质之一。因此，该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查菱形的性质。菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分。这是菱形的基本性质之一。因此，该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查正方形的性质。正方形的四条边都相等，且四个角都是直角。这是正方形的基本性质之一。因此，该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查梯形的性质。梯形的两条对角线不一定互相平分。只有在等腰梯形中，两条对角线才互相平分。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查等腰梯形的性质。等腰梯形的两条对角线相等。这是等腰梯形的基本性质之一。因此，该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的邻角互补。这是平行四边形的基本性质之一。因此，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查矩形的性质。矩形的四个角都是直角。这是矩形的基本性质之一。因此，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查菱形的面积公式。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。这是菱形面积的计算公式。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：20秒解析：本题考查〈速度、时间、路程的关系〉。根据公式：时间=路程÷速度，可得：时间=100米÷5米/秒=20秒。2.参考答案：perimeter=28cm,area=48cm²解析：本题考查〈长方形的周长和面积计算〉。周长=2×(长+宽)=2×(8厘米+6厘米)=28厘米。面积=长×宽=8厘米×6厘米=48平方厘米。3.参考答案：5cm解析：本题考查〈勾股定理〉。根据勾股定理：斜边²=直角边1²+直角边2²，可得：斜边²=3²+4²=9+16=25，斜边=√25=5厘米。4.参考答案：lateralarea=314cm²,volume=760cm³解析：本题考查〈圆柱的侧面积和体积计算〉。侧面积=2×π×半径×高=2×π×5厘米×10厘米≈314平方厘米。体积=π×半径²×高=π×5²×10厘米≈760立方厘米。5.参考答案：lateralarea=100πcm²,volume=80πcm³解析：本题考查〈圆锥的侧面积和体积计算〉。侧面积=π×半径×斜高，斜高=√(半径²+高²)=√(4²+6²)=√40=2√10。侧面积=π×4厘米×2√10厘米=8√10π平方厘米。体积=1/3×π×半径²×高=1/3×π×4²×6厘米=80π立方厘米。6.参考答案：surfacearea=54cm²,volume=27cm³解析：本题考查〈正方体的表面积和体积计算〉。表面积=6×棱长²=6×3²=54平方厘米。体积=棱长³=3³=27立方厘米。7.参考答案：height=2√3cm,area=6√3cm²解析：本题考查〈等边三角形的高和面积计算〉。高=√(边长²-(边长/2)²)=√(6²-(6/2)²)=√(36-9)=√27=3√3厘米。面积=1/2×底×高=1/2×6厘米×3√3厘米=9√3平方厘米。8.参考答案：25cm²解析：本题考查〈梯形的面积计算〉。面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×(4厘米+6厘米)×5厘米=25平方厘米。五、应用题1.参考答案：x=50,最大利润=1500元解析：本题考查一次函数与二次函数的