顺延工期计算方法与实例

附件1:顺延工期计算方法与实例

一、总进度计划表示方法

总进度计划表示方法分横道图法和网络图法，其中网络图法又分为双代号

网络计划、单代号网络计划、双代号时标网络计划、单代号搭接网络计划。工

程中最常用的是双代号时标网络计划（工期顺延计算中最合理的计算依据）。

（-）双代字时标网络计划。双代导时标网络计划是以时间坐标为尺度编

制的网络计划，如下图所示。时标网络计划中应以实箭线表示工作，以虚箭线

表示虚工作，以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以终点节点为

完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，波形线的水平投影长度表

示其自由时差）。

（-）双代号时标网络计划的特点。

双代号时标网络计划是以水平时间坐标为尺度编制的双代号网络计划，其

主要特点如下：

1.兼有网络计划与横道计划的优点，它能够清楚地表明计划的时间进程,

使用方便；

2.能在图上直接显示出各项工作的开始与完成时间、工作的自由时差及关

转线路：

3.可以统计每一个单位时间对资源的需要量，以便进行资源优化和调整;

4.由于箭线受到时间坐标的限制，当情况发生变化时，对网络计划的修改

比较麻烦，往往要重新绘图。但在使用计算机以后，这一问题已较容易解决。

（三）网络计划中工作的六个时间参数

1

1.最早开始时间（ESij）,是指在各紧前工作全部完成后，工作ij有可

能开始的最早时刻。

2.最早完成时间（EFi-j）,是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有

可能完成的最早时刻。

3.最迟开始时间（LSi-j）,是指在不影响整个任务按期完成的前提下，

工作i-j必须开始的最迟时刻。

4.最迟完成时间（LFi-j）,是指在不影响整个任务按期完成的前提下，

工作i-j必须完成的最迟时刻。

5.总时差（TFi-j）,是指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的

机动时间。

6.自由时差（FFi-j）,是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工

作i-j可以利用的机动时间。

按工作计算法计算网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上,

如下图所示。

工作名称

O持续时间O

按工作计算法的标注内容

二、时间参数计算方法

（一）双代号网络图时间参数的计算

1.最早开始时间和最早完成时间的计算

工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始,

顺着箭线方向依次逐项计算。

以网络计划的起点节点为开始节点的工作最早开始时间为零。如网络计划

起点节点的编号为1,则:

ESi-j=0（i=1；

最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间：

EFi-j=ESi-j+Di-j

最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间EFh-i的最大值：

ESi-j=max{EFh-i）或ESi-j=max{ESh-j+Dh-j）

2.确定计算工期Tc；

2

计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时

间的最大值。当网络计划终点节点的编号为n时，计算工期：

Tc=max{Ehi-n}或Tc=max{ESi-n+Di-n}

当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取Tp=Tc。

3.最迟开始时间和最迟完成时间的计算

工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，

逆着箭线方向依次逐项计算。

以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划

工期，即：

LFi-n=Tp

最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间：

LSi-j=LFi-j-Di-j

最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间LSj-k的最小值：

LFi-j=min{LSj-k）或LFi-j=min{LFj-k-Dj-k}

4.计算工作总时差

总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去

最早完成时间，即：

TFi-j=LSi-j-ESi-j或TFi-j=Lfi-j-EFi-j

5.计算工作自由时差

当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应为：

FFi-j=ESj-k-EFi-j或FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j

以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差EFi=n应按网

络计划的计划工期Tp确定，即：

FFi-n=Tp-EFi-n

双代号时标网络图中的波形线即为自由时差。

【例】已知网络计划的资料如下表所示，试绘制双代号网络计划。若计划

工期等于计算工期，试计算各项工作的六个时间参数及确定关键线路，并标注

在网络图上。

工作紧前工作紧后工作持续时间

A1—A2B12

A2A1A3B22

A3A2B32

3

B1A1B2、C13

B2A2、B1B3、C23

B3A3、B21）、C33

C1B1C22

C2B2、C1C34

C3B3、C2E、F2

DB362

EC3G1

¥C312

GI）、EH、I4

11G—3

IF、G—3

【解】

A.根据上表表中网络计划的有关资料，按照网络图的绘图规则，绘制双代

号网络图如下图所示。

B.计算各项工作的时间参数，并将计算结果标注在箭线上方相应的位置。

1）计其各项工作的最早开始时间和最早完成时间

从起点节点（①节点）开始顺着箭线方向依次逐项计其到终点节点（须

点〉。

以网络计划起点节点为开始节点的各工作的最早开始时间为零。

工作1-2的最早开始时间ESI-2从网络计划的起点节点开始，顺着箭线

方向依次逐项计算，因未规定其最早开始时间ES1-2,故按公式确定：

ESI-2=0

计算各项工作的最早开始和最早完成时间

工作的最早开始时间ESi-j计算，如：

4

ES23=ES12।DI2=0।2=2

ES2-4=ESl-2+Dl-2=0+2=2

ES3-5=ES2-3+D2-3=2+3=5

ES4-5=ES2-4+D2-4=2+2=4

ES5-6=max{ES3-5+D3-5,ES4-5+D4-5）=max{5+0,4+0}=max{5,4}=5

工作的最早完成时间就是本工作的最早开始时间ESi-j与本工作的持续时

间Di-j之和，按公式计算，如：

EFl-2=ESl-2+01-2=0+2=2EF2-4=ES2-4+D2+2+2=4EE2-4=ES5-6+

D5-6=5+3=8

2）确定计算工期Tc及计划工期Tp

巳知计划工期等于计算工期，即网络计划的计算工期Tc取以终节点⑮为箭

头节点的工作3-15和工作4-15的最早完成时间的最大值，按公式计算

Tc=max{EF13-15,EF14-15}=max{22,22）=22

3）计其各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间

从终点节点（⑮定点）开始逆着箭线方向依次逐项计其到起点节点（①节点〉。

以网络计划终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期。

网络计划结束工作i-j的最迟完成时间按公式计算，如：

LF13-15=Tp=22

LF14-15=Tp=22

计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间

以此类推，算出其他工作的最迟完成时间。

4）计算各项工作的总时差

可以用工作的最迟开始时间减去最早开始时间或用工作的最迟完成时间减

去最早完成时间。

5）计算各项工作的自由时差

网络中工作i-j的自由时差等于紧后工作的最早开始时间减去本工作的最

早完成时间，可按式计算，如：

网络计划中的结束工作i-j的自由时差按公式计算。

将以上计算结果标注在图中的相应位置。

C.确定关键工作及关键线路。在图中最小的总时差是0,所以凡是总时差

为0的工作均为关键工作。

该例中的关键工作是：Al、BLB2、C2、C3、E、G、H、I。

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三、关键工作和关键线路的确定

（一）关键工作

关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。当计划工期等于计算工期

时，总时差为零的工作就是关键工作。

当计算工期不能满足计划工期时，可设法通过压缩关键工作的持续时间，

以满足计划工期要求。在选择缩短持续时间的关键工作时，宜考虑下述因素：

1.缩短持续时间而K影响质量和安全的工作；

2.有充足备用资源的工作；

3.缩短持续时间所需增加的费用相对较少的工作等。

（二）关键路线

在双代号网络计划中，关键路线是总的工作持续时间最长的线路。该线路

在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。

一个网络计划可能有一条或几条关键路线，网络计划执行过程中，关键路

线有可能转移。

（三）时差的运用

总时差指的是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。自

由时差指的是在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的

机动时间。

四、总进度计划的编制

（一）调整关键线路的方法

1.当关键线路的实际进度比计划进度拖后时，应在尚未完成的关键工作中,

选择资源强度小或费用低的工作缩短其持续时间，并重新计算未完成部分的时

间参数，将其作为一个新计划实施。

2.当关键线路的实际进度比计划进度提前时，若不拟提前工期，应选用资

源占用量大或者直接费用高的后续关键工作，适当延长其持续时间，以降低其

资源强度或费用；当确定要提前完成计划时，应将计划尚未完成的部分作为一

个新计划，重新确定关键工作的持续时间，按新计划实施。

（二）非关键工作时差的调整方法

非关键工作时差的调整应在其时差的范围内进行，以便更充分地利用资源、

降低成本或满足施工的需要。每一次调整后都必须重新计算时间参数，观察该

调整对计划全局的影响。可采用以下几种调整方法：

1.将工作在其最早开始时间与最迟完成时间范围内移动；

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2.延长工作的持续时间；

3.缩短工作的持续时间。

（三）增、减工作项目时的调整方法

增、减工作项目时应符合下列规定：

1.不打乱原网络计划总的逻辑关系，只对局部逻辑关系进行调整；

2.在增减工作后应重新计算时间参数，分析对原网络计划的影响；当对工

期有影响时，应采取调整措施，以保证计划工期不变。

（四）调整逻辑关系

逻辑关系的调整只有当实际情况要求改变施工方法或组织方法时才可进行。

调整时应避免影响原定计划工期和其他工作的顺利进行。

（五）调整工作的持续时间

当发现某些工作的原持续时间估计有误或实现条件不充分时，应重新估算

其持续时间，并重新计算时间参数，尽量使原计划工期不受影响。

（六）调整资源的投入

当资源供应发生异常时，应采用资源优化方法对计划进行调整，或采取应

急措施，使其对工期的影响最小。

（七）总进度计划编制注意事项

1.开工时编制总进度计划一定要涵盖一版双代号时标网络图，并要取得监

理、业主审批；

2.尽量减小非关键线路自由时差；

3.制定关键线路工作时，应适当考虑将非我方可控专业分包工作对关键线

的影响；

4.准备计划及验收计划也需要详细编制。

五、工期延误的分析方法-

按照延误工作所在的工程网络计划的线路性质，工程延误划分为关键线路

延误和非关键线路延误。

由于关键线路上任何工作（或工序）的延误都会造成总工期的推迟，因此，

非承包商原因造成关键线路延误都是可以索赔延误的。而非关键线路上的工作

一般都存在机动时间，其延误是否会影响到总工期的推迟取决于其总时差的大

小和延误时间的长短。如果延误时间少于该工作的总时差，业主一般不会给予

工期顺延，但可能给予费用补偿；如果延误时间大于该工作的总时差，非关键

线路的工作就会转化为关键工作，从而成为可索赔延误。

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（-）按照延误事件之间的关联性划分

1.单一延误

单一延误是指在某一延误事件从发生到终止的时间间隔内，没有其他延误

事件的发生，该延误事件引起的延误称为单一延误。

2.共同延误

当两个或两个以上的延误事件从发生到终止的时间完全相同时，这些事件

引起的延误称为共同延误。共同延误的补偿分析比单一延误要复杂一些。当业

主引起的延误或双方不可控制因素引起的延误与承包商引起的延误共同发生时,

即可索赔延误与不可索赔延误同时发生时，可索赔延误就将变成不可索赔延误，

这是工程索赔的惯例之一。

3.交叉延误

当两个或两个以上的延误事件从发生到终止只有部分时间重合时，称为交

叉延误。由于工程项目是一个较为复杂的系统工程，影响因素众多，常常会出

现多种原因引起的延误交织在一起的情况，这种交叉延误的补偿分析更加复杂

（常采用网络分析法）。

（二）工期索赔的分析和计算方法

运用网络计划方法分析延误事件是否发生在关键线路上，以决定延误是否

可以索赔。在工期索赔中，一般只考虑对关键线路上的延误或者非关键线路因

延误而变为关键线路时才给予顺延工期。工期索赔的计算方法如下：

1.直接法

如果某干扰事件直接发生在关键线路上，造成总工期的延误，可以直接将

该干扰事件的实际干扰时间（延误时间）作为工期索赔值。如果某干扰事件发

生在非关键线路上，如果实际干扰时间未超过此分部分项工程的总时差，则不

足以进行工期顺延索赔；如果实际干扰时间超过了此分部分项工程的总时差，

则此分部分项工程所在的非关键线路因延误而变成关键线路，实际干扰时间超

出总时差的部分可进行工期索赔。

【例】某办公楼工程，建筑面积5500m，，框架结构，独立柱基础，上设承

台梁，独立柱基础埋深为1.5m,地质勘察报告中地基塞础持力层为中砂层，基

础施工钢材由建设单位供应。基础工程施工分为两个施工流水段，组织流水施

工，根据工期要求编制了工程基础项目的施工进度计划，并绘出施工双代号网

络计划图，如下图所示：

8

0I0I033010|14|4

3I3I01010-oiTTT-4

土方1基础1一合承台梁1

①T7^）7（天）'?3（天）

I

37411010017170

6104!1717020200

±^2X-O!2I承台梁2

3（天）④7（天）@3（天）

在工程施工中发生如下事件：

事件一：土方2施工中，开挖后发现局部基础地基持力层为软弱层需处理，

工期延误6天。

事件二：承台梁1施工中，因施工用钢材未按时进场，工期延期3天。

事件三：基础2施工时，因施工总承包单位原因造成工程质量事故，返工

致使工期延期5天。

问题：

A.指出基础工程网络计划的关键线路，写出该基础工程计划工期。

B.针对本案例上述各事件，施工总承包单位是否可以提出工期索赔，并分

别说明理由。

C.对索赔成立的事件，总工期可以顺延几天？

D.上述事件发生后，本工程网络计划的关键线路是否发生改变，如有改变，

请指出新的关键线路。

答案：

问题A：

根据总时差为零的线路为关键线路的判定原则，关键线路为：

①f②一③一④一⑤一⑥，计划工期为：3+7+7+3=20天

问题B：

事件一，施工总包单位可提出工期索赔，因为地基持力层存在软弱层，与

地质勘查报告中提供的持力层为中砂层不符，为施工单位不可预见原因，属于

建设单位应承担的责任，虽然土方2工作不是关键工作，但延误的时间已经超

了总时差，故可以提出工期索赔，能索赔（6-4）=2天。

事件二，不可以提出，因为虽然基础工程钢材由建设单位供应，因施工用

钢材未按时进场导致工期延误3天，理应由建设单位承担责任，但承台梁1不

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是关键工作，且总时差为4天，延误的3天未超过其总时差，所以不可以提出

工期索赔。

事件三，不可以提出，因为属于总包单位的责任。

问题C:

总工期可顺延：6—4=2天。

问题D：

关键线路发生变化，新的线路为：

①一②一④一⑤一⑥

2.比例分析法

如果某干扰事件仅仅影响某单项工程、单位工程或分部分项工程的工期，

要分析其对总工期的影响，可以采用比例分析法。

采用比例分析法时，可以按工程量的比例进行分析，例如：某工程基础施

工中出现了意外情况，导致工程量由原来的2800m'增加到3500m:原定工期是

40天，则承包商可以提出的工期索赔值是：

工期索赔值二原工期X新增工程量/原工程量:40X(3500—2800)/2800=10

天

本例中，如果合同规定工程量增减10%为承包商应承担的风险，则工期索

赔值应该是：

工期索赔值二40X(3500—2800)X110%/2800=6天

工期索赔值也可以按照造价的比例进行分析，例如：某工程合同价为1200

万元，总工期为24个月，施工过程中业主增加额外工程200