数字信号处理实验

实验一离散傅里叶变换(DFT)对确定信号进行谱分析

实验目的

1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解。

2.熟悉DFT算法和原理的编程方法。

3.学习用DFT对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正

确利用。

二.实验原理

一个连续信号儿(1)的频谱可以用其傅里叶变换表示，即

8

X//C)=⑺

-oo

若对儿(/)进行理想采样可得采样序列

x(n)=xa(t)\l=nT=xa(nT)

对工(〃)进行DTFT,可得其频谱为：

X(*)=府

rt=-0C

其中数字频率。与模拟频率。的关系为：

CD=cr=—

f

备-j—»k

x(n)的DFT为X(A)='

n=-oc

若儿(f)是限带信号.且在满足采样定理的条件下，X(〃")是X/./C)的周期延拓,

X(左)是X("&)在单位圆上的等间隔采样值，即X(A)=X(e"')|2尸。

3=­k

N

为在计算机上分析计算方便，常用X(L)来近似X(e加)，这样对于长度为N的有限

长序列(无限长序列也可用有限长序列来逼近)，便可通过DFT求其离散频谱。

三.实验内容

1.用DFT对下列序列进行谱分析。

(1)x(〃)=3sin(0.Zm)R10G(〃)

o

(2)x(〃)=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]

2.为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列

x(〃)=cos《).48勿z)+cos《).52初)

(1)当OWnWlO时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。

(2)当OWnWIOO时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。

四.实验结果

1.

(1)

(2)

2.

以pi为单便的频率

DFT幅度

信号Mn),(J<=n<=99DFT幅度

2*

O'

■2

~0Swb

以pi为单位的频率

五.思考题

〃+1,O<n<34一〃，0</?<3

1.若用(〃)=«8-〃，4<n<7x2(n)=<〃-3,4</:<7

0,8<n0,8<72

在N=8和N=16两种情况K,»(〃)和乙(〃)的幅频特性会相同吗？

具点数越多，相当于补零越多，因此具对应D卜T将会自明&差异。

补零后能够在2n周期内观察到更多细节，因此幅频特性不相同。

2

实验二用FFT进行信号的谱分析

一.实验目的

I.加深对FFT算法原理和基本性质的理解。

2.熟悉FFT算法和原理的编程方法。

3.学习用FFT对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正

确利用。

二.实验原理

N点序列x(n)的N点DFT可以表示成

X(k)=卬「0<k<N-\

利用系数的周期性

n+A')_

和对称性

可采用FFT算法来计算x(〃)的DFT。

当N=2丫时称为基2的FFT见法——DIT-FFTo

实验内容

信号如下,对下面所给出的信号逐个进行谱分析。

MO)=&5)N=2,16

x2(7?)=COSQ^-AZ)TV=8,16

X3(AZ)=sin(—n)2V=8,16

x4(r)=cos(8TZ7)-♦-COS(16TZZ)4-COS(20TZZ)

TV=16

四.实验结果

91OLS0

9-

,2g.冬山0

>

5

si0Ls0

-]I-

MM

89P乙0

-J~15~©~~G~G~©~~J0

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----------------------------------101

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SI01S0

中]-ee~e苍eo®e6。@「350

9

64

---------------------------------------------1cH

z

实验三HR数字滤波器的设计

实验目的

1.加深对巴特沃思与切比雪夫数字滤波器基本原理的理解。

2.掌握双线性变换法设计巴特沃思与切比雪夫IIR数字滤波器的方法。

3.熟悉双线性变换法确定巴特沃思与切比雪夫IIR数字滤波器系统函数的方法。

二.实验原理

设计的基本思想是将模拟注波器的频率响应压缩为数字滤波器的频率响应，模拟和数

字的频率变换关系为C=吟，s平面到z平面的变换关系为s=擀•日7，H(z)

和”“($)的关系为：”(z)="“(s)|2-T。

咛点

设计的方法是根据技术指标。尸9-A,,A,,对口p,。，先进行预畸，也就是计算

设计模拟滤波器〃,G)使之满足技术指标Qp,Qr,Ap,4r,然后根据双线性变换公

式将模拟滤波器转换成所希望的数字滤波器”(z),即”(z)="“($)|一

三.实验内容

1.设计Butterworth数字低通滤波器

co=0.2乃rad,A=3dB

要求：「n『r}

3r—0.44rad,Ar—20dA

2.设计Chebshev1型数字低通滤波器（要求同3）

3.设计Chebshev2型数字低通滤波器

co,,=0.2乃rad,A”=\dB

要求：〃“

a）r=0.3/rrad,Ar=15dB

四.实验结果

数字流波器幅度响应|H(w)|数字流波器衰减响应(dB)

模拟滤'波器幅度响应|H(Omega)|

2.

数字滤波器幅度响应劫字滤波器衰减响应(dB)

3.

6

数字滤波器帼度响应IH(M数字滤波器聂减响应(dB)

五.思考题

用双线性变换法设计数字滤波器过程中，T的取值对设计结果有无影响？为什么？

对设计没有影响。依靠双线性变换是建立起来S平面和Z平面的单值映射关系，因此可以

有效避免频谱混叠现象，无论T取何值都是单值映射关系，对设计结果不会有影响

实验四FIR数字滤波器的设计

实验目的

1.加深对FIR数字滤波器设计基本原理的理解。

2.掌握窗函数法、频率取样法设计FIR数字滤波器的方法。

3.熟悉各种窗函数对滤波器特性的影响。

4.熟悉过渡带取样点对滤波器的影响，了解过渡点设置的方法。

5.

二.实验原理

*加。，|刃区Q

若表示理想的低通滤波器，=­

0,(oc<(0<7t

这个滤波器对应的单位脉冲响应为45)=("一0)】,"d(〃)关于a对称。

乃(〃一a)

为了得到一个因果的线性相位FIR波波器，必须在瓦5)两边同时截取得到长度为M

的〃(〃)，即

h(n)=hd(n)w(n)

M-]

儿(〃)，()<n<M-la=------------

=2

0,〃<0orn>M

以(产)=%(产)8印(产)

根据窗函数的不同，可以设计具有不同过度带宽度和阻带最小衰减的FIR滤波

器。

N7

HR滤波器的系统函数为〃(z)=Z〃5)z”,对于K度为N的序列”(〃)的频谱

71=0

H(y),其N个频域取样点”(幻可以不失真地代表它，也能够表达H(z),即

1-Z-N与H(k)

"(z)=

1N-1

第一种频率采样：力5)=(£”(幻"5

N*=o

1N-\卢壮

第一种频率采样：=伙)e'5]eN

NM

8

三.实验内容

1.根据下列技术指标，窗函数法设计一个FIR低通滤波器:

肛

%—0.2A/t-025dB

万,

cor=0.4Ar=50dB

求单位脉冲响应和频率响应，观察348和2(WB带宽以及阻带