机械设计基础-第4章齿轮机构及其设计

第4章

齿轮机构及其设计TheoryofMachinesandMechanisms机械设计基础第4章齿轮机构及其设计本章主要教学内容

齿轮机构的特点和类型

齿轮的齿廓曲线

渐开线齿廓曲线渐开线直齿轮各部分的名称和基本尺寸的计算渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理和根切现象平行轴斜齿轮机构直齿锥齿轮机构本章教学目的了解齿轮的分类和应用理解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合原理掌握渐开线齿廓的形成，及渐开线齿轮的啮合特点和几何参数计算理解渐开线齿轮正确啮合的条件、连续传动条件理解渐开线齿轮的切齿原理及根切现象，了解变位齿轮设计原理及方法（进阶要求）熟悉斜齿轮和圆锥齿轮机构的设计方法

4-1齿轮机构的特点和类型

由主动齿轮1的轮齿通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力，属于高副机构。设主、从动齿轮的角速度分别用

和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比

：也叫瞬时传动比。若以、分别表示两轮每分钟的转数，则有：称为平均传动比。瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。

外啮合直齿轮内啮合直齿轮一、齿轮机构的传动类型1.两轴线平行的直齿圆柱齿轮机构齿轮齿条传动2.平行轴斜齿圆柱齿轮传动3.人字齿轮传动4.相交轴直齿齿轮传动5、交错轴的齿轮机构二、齿轮机构传动的特点③工作可靠性高；优点：①传动比准确，可恒定不变；②传动平稳且效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。假设：一对齿廓在K点接触，如图。分析：(1)

vk1≠vk2,

(2)根据三心定律可知：P点为相对速度瞬心，则1、2构件在P点的速度相同齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。ω2ω1po1o23P13P23(P12)12kvk2vk14-2齿轮的齿廓曲线4-3渐开线齿廓曲线rb1、渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2、渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆。③B点为曲率中心，BK为曲率半径。④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。BK－发生线，①

AB=BK渐开线起始点A处曲率半径为0。tt发生线BK基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2渐开线当rb→∞，变成直线。3、渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk

表示：rkθkrbαk极坐标方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。αk=∠BOKrb＝rkcosαk

=AB/rb)OABK4、渐开线齿廓满足定角速比要求满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮为共轭齿轮。上式表明：渐开线齿轮的传动比取决于基圆半径的大小。由渐开线性质知：1）啮合点公法线与两基圆内公切线重合；2）两基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点。≈5、渐开线齿廓啮合的特点啮合线为一直线啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。啮合线:过接触点所作的公法线都在一条直线N1N2上，即所有的啮合点均在N1N2上，故N1N2为齿轮传动的啮合线；压力线：两齿廓接触点间的正压力总是沿其接触点的公法线方向。正压力方向不变

当两基圆位置确定后,N1N唯一确定，即：正压力方向恒定不变啮合角不变如图所示，过节点P作两节圆的公切线，它与啮合线的夹角α’

称为啮合角。中心距可分性O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差：传动比不变制造、安装时，实际中心距与理论中心距可略有偏差而不影响其瞬时传动比。4-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称及符号任意圆齿厚si；基圆（db，rb）；任意圆（di，ri）；任意圆齿距pi

；任意圆齿槽ei；齿顶圆（da，ra）；齿根圆（df，rf）；pi(=si+

ei)二、标准齿轮的基本参数定义模数或∴d=mz

单位：mm（m标准化）1、模数m第二系列

第一系列

0.1,0.12,0.15,0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20,25,32,40,500.35,0.7,0.9,1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5),7,9,(11),14,18,22,28,(30),36,45第二系列

模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。大小相同的齿轮，模数大，齿形大；齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。2、分度圆压力角αGB1356-88规定：标准值α=20°。某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

k

k

kttrbOKABrk

K

k

k

kttrbOKABrk

K同一齿廓的不同半径处，压力角不同。分度圆：齿顶圆：基圆：轮齿上，基圆压力角等于零。轮齿上，齿顶圆上压力角最大。轮齿上，分度圆上压力角为标准值。BK

k

k由

rb＝rkcosαk定义分度圆压力角为齿轮的压力角对于同一条渐开线：→αk↓αb＝0rk↓3、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数有关4、齿顶高系数

和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3OhhfharrarbrfespB模数m是轮齿抗弯能力的重要标志，m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈强。压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数渐开线标准齿轮的五大基本参数：z三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：m、α、ha*、c*

均取标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πms=e=0.5p一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数。②轮齿的尺寸与m，ha*

，c*

有关，与z无关。③至于齿形（渐开线形状），与m，z，α有关。4-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿廓能保证定传动比传动一对齿廓若接触，接触点必在啮合线上两齿廓保证正确啮合保证运动的连续性保证运动稳定性保证足够的强度一、

啮合过程和正确啮合条件理论啮合线:

啮合点的轨迹rb2O2

1

2O1N2rb1P四线合一1、N1N2的特点两基圆内公切线：

N1N2啮合点的公法线：N1N2接触点正压力方向：N1N2FFK’KN1Pn1＞Pn2m1>m2一对渐开线齿轮正确啮合条件m1<m2Pn1＜Pn2O2O1ω1pn2ω2O1ω1O2ω2pn1pn2pn1能正确啮合一对渐开线齿轮正确啮合条件为:O2ω2O1ω1pn1pn2Pn1=

Pn2根据渐开线特性：一对齿轮的传动比：二、标准中心距

为避免冲击，要求两齿轮啮合时，齿廓齿侧无间隙。一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。如何保证无侧隙呢?无侧隙啮合条件：1、齿轮传动的无侧隙啮合N2PN1r2rb2rb1r1O1O2实际有，用于贮存润滑油，消除安装误差，补偿热变形（靠公差保证）。K2、标准齿轮的安装如何保证两个标准齿轮能够无侧隙传动呢？按照标准中心距安装

分度圆与节圆重合两分度圆相切

啮合角=压力角

具有标准顶隙标准中心距实际中心距为a’，标准中心距为a。重合度连续传动的条件不连续刚好连续连续三、重合度*工程要求:第一对齿未脱离啮合前(未到达B1点），第二对齿应已在啮合起始点B2进入啮合。*实际情况为:第一对齿从起始啮合点B2开始，各共轭点依次在实际啮合线上啮合至一个基节（基圆齿距）长度时。第二对齿开始在啮合起始点B2进入啮合。重合度设计要求：

重合度的许用值连续传动:前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿就要及时进入啮合。4-6渐开线齿廓的切制原理和根切现象仿形法（成型法）展成法（范成法）端铣刀（指状铣刀）加工盘铣刀加工齿轮插刀加工齿条插刀加工齿轮滚刀加工一、渐开线齿廓的加工原理切削分度分度分度端铣刀（指状铣刀）仿形法加工（a）（b）图（a)、（b）分别为两个不同侧面的加工视图。端铣刀的切削运动为定轴转动和直线移动，轮坯的分度运动为定轴转动。仿形铣刀刀齿形状与齿轮齿槽形状相同。由基圆直径公式db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程实际中很难实现。1、

仿形法（成型法）加工齿轮图（a)为加工主视图。盘铣刀的切削运动为定轴转动，轮坯的分度运动为定轴转动盘铣刀仿形法加工切削进给空回分度运动（a）（b）图（b)加工右侧视图。盘铣刀的切削运动为定轴转动，轮坯的水平往复移动分别为进给和空回运动。工程实际中，规定相同m和

的刀具为8把。仿形法加工的特点：优点:不需要复杂的齿轮加工专用机床,采用普通铣床加工即可。缺点：

1）加工精度低；2）加工不连续，因而生产率低，加工成本高。适用：单件小批量生产。注意：刀具的参数和所加工齿轮中齿数最小的齿轮参数相同。刀号12345678齿数12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134

1358把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围2、

展成法加工齿轮齿轮插刀加工1)切削运动分为：齿轮插刀与轮坯的展成运动（ω刀，ω坯）；插刀的轴向上下切削运动；轮坯沿径向的进刀运动和退刀运动；ω坯ω刀上下切削进、退刀*通过改变齿轮插刀与轮坯的传动比i12=Z2/Z1

，用同一把刀具,就可以加工相同模数、相同压力角,不同齿数的齿轮。齿条插刀加工2)切削运动分为：*齿条插刀与轮坯的对滚运动相当于齿条与齿轮的啮合运动。被加工的齿轮轮廓是插刀刀刃在各个相对位置的包络线。*模数m，压力角α一定的齿条插刀能够加工具有相同模数和压力角，各种不同齿数的齿轮。齿条插刀与轮坯的对滚运动；插刀的上下切削运动；轮坯沿径向的进刀运动和退刀运动；进、退刀优点：用一把插刀可以加工出m、α

相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。

缺点：切削不连续，生产效率较低。3)齿轮滚刀加工ω被加工齿轮ω刀

ω刀vωω刀切削进给进给在蜗杆滚刀的轴向平面内，滚刀加工齿轮的范成运动相当于齿条、齿轮的啮合运动。优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。

缺点：不能加工内齿轮。二、渐开线齿廓的根切现象用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度下降。根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。36

根切的原因:当齿轮插刀或齿条形刀具的齿顶圆或齿顶线与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点Ｎ时，就发生根切.从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。标准齿的最小齿数三、用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮不发生根切的最少齿数zmin

：4-7平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较.AAKKKKKK直齿轮渐开线曲面母线与分度圆柱母线是平行线:1.直齿轮齿廓曲面的形成KKKKKKKK从端面看：发生圆（基圆）和发生线从空间看：发生圆柱（基圆柱）和发生平面BArbK渐开线曲面K′K″直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合主动轮2.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成

斜齿轮:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为:

螺旋渐开面βbKKrbAAAAAAAAKKKKKAAKKK′K″直齿齿廓曲面的形成与

斜齿齿廓曲面的形成的比较BβbBKKK▲斜齿轮齿廓啮合线由点到线，再由线到点逐渐变化，啮合时的载荷也是逐渐加上，再逐渐卸掉的。斜齿轮传动较为平稳，适用于高速重载传动。▲啮合时，斜齿轮由一端的齿顶一点进入啮合，由另一端的齿根一点最终退出啮合。从动轮直齿轮与斜齿轮齿廓啮合线特点比较：▲直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合从动轮二、主要参数和几何尺寸1、法面模数mn与端面模数mt分度圆柱B

dd展开斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分法面参数mn、

n、han、cn

为标准值。**端面参数mt、

t、hat、ct

。计算的基本尺寸是在端面上计量的。*mn=mtcosb在

abc中在

a'b'c中

由于ab=a'b'直齿条

t2、压力角斜齿条acba'b'法面

n国家标准规定：不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：3、齿顶高系数及顶隙系数齿顶面分度面斜齿轮的法面参数为标准值PnPt4、其它几何尺寸分度圆直径为：中心距为：注意：1）斜齿轮的法面参数为标准参数

2）计算几何尺寸时，按端面表达，按法面带入进刀问题：斜齿轮那个面的齿形为标准渐开线齿形？nn三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件mn1=mn2、

an1=an2

（mt1=mt2

、

at1=at2

）外啮合：b1=-

b2内啮合：b1=b2左旋右旋1、斜齿轮的正确啮合条件用端面参数相同的斜齿轮与直齿轮比较：CC位置：沿整个齿根终止啮合C’点：后端面齿廓分离直齿轮斜齿轮啮合区分度圆柱展开图2、斜齿轮传动的重合度：sDD位置：沿整个齿顶开始啮合C点：前端面齿廓分离从理论上讲：斜齿轮的端面齿廓是准确的渐开线齿廓斜齿轮的法面齿廓不是渐开线齿廓研究法面齿廓的意义：

铣齿加工时，要根据法面齿廓选择盘形刀具

强度计算时，齿面的受力是作用在法面上斜齿轮的法面齿廓形状很复杂，为了研究和应用方便，往往把法面齿廓近似地看作是一条渐开线。四、斜齿轮的当量齿数

用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮，称为该斜齿轮的当