数学文化与数学文化教学

数学文化与数学文化教学

—基于数学文化的教材分析《包装盒一长方体和正方体》

张奠宙先生曾经指出：“数学文化必须走进课堂”，新课程标准中也明确指出

要：“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同

的发展。”可见，让数学作为一种文化，一种世界观进入课堂已经成为必然的趋

势。在小学数学教学阶段，数学文化的教学势在必行，给学生提供适当的平台和

方式，让学生在增长数学知识的同时，接受相关数学文化的感染和熏陶，感受数

学的内在魅力，体会其中的数学精神，从而由衷地爱上数学学习，提高学习效率

和数学素养，汲取数学文化精华，让数学课堂熠熠生辉。这也就要求教师在数学

课堂上，借助教材、教具、多媒体等手段传递数学文化，而诸多的传播媒介中，

教材是一种重要的依据和资源。本文尝试着对青岛版小学数学五年级下册《包装

盒——氏方体和正方体》这一单元的数学文化渗透情况进行分析解读。

一、对数学文化以及数学文化教学的分析

1.数学文化

《中国大百科全书社会科学卷》写道：广义的文化是指人类创作的一切物质

产品和精神产品的总和。狭义的文化专指语言、文学、艺术及一切意识形态在内

的精神产品。”文化本身是一个动态的概念，是一个历史的发展过程，它既具有

地域特征和民族特征，又具有时代特征。

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是现代文明的重要

组成部分。而数学文化又是以数学学科和数学发展为背景的，同样，要展现数学

文化，也需要依赖数学课程和数学教学。

国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的

《数学与文化》汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法

研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从

非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑

毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数

学共同体”产生的文化效应。可见数学文化的学习和研究已有很久的历史。

2.数学文化教学

数学来源于生活，且与小学生的生活息息相关，学生想要学好数学，就必须

要了解数学。所以数学文化的渗透就在孩子们的日常学习中，就在教材的点滴文

字中，就在课堂的每分每秒中。

平日的课堂中，渗透一些富有数学气息和数学文化底蕴的知识和内容，并把

一些数学教材中的知识点，回归到数学历史长流中，回归到原始的数学真实问题

上，帮助学生揭示数学知识的产生和发展过程，加深学生的理解和认识；再适时

介绍一些古现代史上数学大家的名人轶事、重大贡献等，让学生了解到在数学文

化前进的道路上，有无数前人的血泪和坚持，培养学生正确看待困难，树立数学

学习和探究的信心；通过数学历史背景的介绍，既能揭开数学的神秘面纱，拉近

与学生的距离，激发学生的学习兴趣，又能开阔学生的视野，提高学生的民族自

信心和自豪感，同时萌生民族责任感和爱国主义情怀；借助生活中的数学问题拉

近数学和生活的联系，感受数学文化就在平日的生活之中。

二、《包装盒一长方体和正方体》单元中数学文化渗透点分析及教学策略

基于以上对数学文化、数学文化教学的理解，下面笔者将尝试对青岛版教材

《包装盒一一长方体和正方体》一单元进行分析解读。

本单元的数学文化主要包括数学思想、数学探究、数学规则和数学应用。

（一）数学思想

1.数学思想在教材中的体现

（1）抽象思想

信息窗1”长方体和正方体的特征“，情境图呈现的是生活中学生熟悉的实

物图片，借助对这些实物的观察，发现这些实物的形状都是长方体或正方体的,

帮助学生从实物中抽象出立体图形，实现“物”“形”分离（见图1）。

图1图2

（2）集合思想

学生在信息窗1进一步认识了长方体和正方体的特征后，教材引导学生寻找

长方体和正方体的联系与区别，通过整理发现“正方体是特殊的长方体”，它优

之间的关系可以用集合图来表示(见图2)。

(3)推理思想

信息窗4“长方体和正方体的体积计算”中，教师引导学生通过切一切、撰

一摆的方法推理出“长方体的体积=长X宽X高二因为正方体是长、宽、高都村

等的长方体，故而又推理出“正方体的体积二棱长X棱长X棱长”。

也可以用1立方反来的

小正方体木块括一“长才耨韩二长F=oM

长6厦来，一行可以然6个

宽2展米，一展可以接2行

高3度来，可以卷3层

木炎马数：

6x2x3=36(个)

体枳：z

6x2x3=36(立方度来)(iW)

(4)转化思想

相关链接“测量不规则物体的体积”，学生发现西红柿的形状是不规则的，

不能直接计算，通过引导学生将不规则物体的体积转化成学过的规则物体的体积,

体会用排水法测量不规则物体体积的一般方法。“你知道吗？”介绍的有关阿基

米德巧测皇冠的事情更是将“转化”这一思想方法应用的淋漓尽致，很好地培养

了学生学以致用的意识。

你知道吗？|

中最的黜

传说，古考腊的一住国王让金匠给他制作了一项线金

的豆乳国王怀疑皇怒中接了白银，于是就让用基来德检

除一下。同A米德苦思箕想了很长时间，也没找到答案。

有一天洗深札水溢出了浴虹，他交然受到启发，技列了

测M乳体仅的办法。

他将皇死和与皇彩同样质量的勉金分别放入水中，发

现流出的水张积不同，从而利断出史思不是免金制成的：，

2.渗透数学思想方法的教学策略

(1)通过关键问题的引领渗透抽象思想

本单元，教材选取的都是学生日常生活中熟悉的实物作为素材，引导学生通

过观察和比较，从直观到抽象学习知识。如：在“认识长方体和正方体的特征”

时，教师应该从现实生活情境引入，通过多媒体课件等形式呈现学生比较感兴趣

的一些实物或实物图，通过提问：“仔细观察，你发现这些物体的形状都是什么

1.数学探究在教材中的体现

在长方体和正方体这一部分内容中，长方体和正方体体积公式的推导是本单

元的教学重点。而所谓公式推导不是一般教师认为的，只要讲清楚一排摆几个,

可以摆几排，一一共能摆多少层这么简单。而是要帮学生建立一种“数学来源于生

活又服务于生活”的意识，而我们所探究的数学知识就是解决生活问题的手段,

从而培养学生探索精神和学以致用的意识，这比知识本身更重要。

现实问题数学问题联想已有知识经验寻找方法I

怎样求可乐I怎样求长方体积的大小也就是切一切、摆一摆、

箱的体积？f体的体积？含有“体积单位”数一数、算一算。

数量的多少。

归纳结论

猜想、贬证、运用公式求出长方

总结体积公式:体的体积，解决求

V=abh饮料箱体积的问题。

2.组织数学探究的教学策略

教师可以从“怎样求可乐箱的体积”这一现实问题入手，提出“怎样求长方

体体积”的数学问题，然后，引导学生联想已有知识经验，发现长方体体积的人

小，也就是含有体积单位数量的多少。学生寻找方法，借助学具切一切、摆一摆、

数一数1立方厘米小正方体的数量，再用6X2X3算出，这个长方体含有36个

1立方厘米的小正方体，它的体积就是36立方厘米。从而猜想，长方体所含体

积单位的数量二长X宽X高。接着，我们引导学生进行验证，5X4X2=40（个）。

充分证明猜想是正确的，于是归纳结论“长方体的体积二长X宽X高”。有了体积

公式，我们就可以运用它来解决“求饮料箱体积”的问题了。如果，长方体的长、

宽、高都相等，也就是“正方体二由长方体体积公式，我们又“推理”得出正

方体体积公式：V=十

换一种思路，长方体可以看成由完全相同的长方形堆积而成的，它的体积就

是一个长方形的面积X层数，“一个长方形的面积”就是“底面积”，“层数”就

是“高”，所以长方体的体积就等于底面积乘高。同样，正方体也可以看成由完

全相同的正方形堆积而成的。“一个正方形的面积”就是它的“底面积”，它的“层

数”就是正方体的“高”，所以，正方体的体积也可以用“底面积乘高”来计算。

（三）数学规则

1.数学规则在教材中的体现

在《包装盒一一长方体和正方体》这一单元，一些数学概念的定义和要求,

以及计算公式的规定都是约定俗成并需耍大家遵守的规则。

钟西敏的即械,三娥械相交于一个顶点的三条

1枝的长度.分别叫作长方体

的长、宽、高。

防体支助佃忖的施树咻计耕积期体群生,丽林邨方

访及未、访林a防未，羽。林

cm'、dp?如

貂韩雄M*黜棚河M阳的嘴躲钝婚悯/物会体:所占韩空所占间空的间大的小大叶小叶作怫瓣体的的傕体积况

本单元教学中，教师应着重通过以下三个方面培养学生的数学规则：一是建

立正确的表象。通过多媒体课件和实物的演示，正确理解概念，明晰概念的徒确

性。如，理解“体积”概念时，通过住水中放入石块水位上升，发现“物体是占

空间的”，通过向同样多的第二杯水中放入更大的石块，水位上升的更高，发现

“空间是有大有小的”。通过直观操作帮助学生理解体积的定义。二是经历和理

解体积计算公式的迁移和推导过程，不仅懂得长方体和正方体的体积公式是怎样

规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要

性。如：在推导长方体体积计算公式时，通过联想“求面积时是通过摆一摆的方

法，看里面包含着多少个面积单位”的经验，推理出“求体积可以看它里面包含

着多少个体积单位”。通过多媒体课件切一切、摆一摆，引导学生发现“长方体

所含体积单位的个数二每排摆几个义几排X几层”，从而推理出“长方体的体积二

长X宽X高”。三是运用计算公式进行计算，并对于一些基本的数学规则(棱和

之和、表面积和体(容)积)其运用水平应达到比较熟练的程度。

(四)数学应用

1.数学应用在教材中的体现

(1)生活中的数学

教材选取了大量的与学生实际生活紧密联系的素材，使学生感受到数学就在

身边。学生在学习和练习的过程中，不仅能够巩固应用知识，而且有利于提高自

觉应用数学知识的意识。

,或上合适的单li名称

做这样一个手提合

品水粒的客织约微波炉的体枳约酸奶食的容在约

袋至少需要多少平方是

是60()c40(是240()o

厘米的纸板？金

乎泉水桶的容枳妁集装箱的体•积约文具盒的体积约

是20().是40()是20()()。

(2)科学技术中的数学

所谓“学以致用”，学习长方体和正方体的相关知识，不仅仅是为了解决它

们的表面积和体积，更是为了用数学的思维去解决生活中的实际问题。比如“圆

形的西瓜不利于运输储藏”的问题。

你知道吗？|

------------方形西瓜

你见过方形西瓜吗？你知道它是怎样长成的吗？

瓜农们将幼瓜置于按一定规格做好的长方体形状的透明玻

璃模具里，幼瓜最终就长成了方形西瓜。

这种瓜不仅为运输储藏带来方便，还

会因外形奇特而更加吸引消费者。

(3)人文艺术中的数学

万里长城和三峡大坝是我国伟大的人文景观和工程奇迹。教材选取了明代长

城砖和三峡泄洪坝这样两个有着典型代表性的事物设计进习题，除了使学生感受

到数学与生活的密切联系之外，更是为了培养学生强烈的民族自豪感。

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就糙融本靛保尢解E,

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2.数学应用的教学策略

（1）选取具有数学应用价值的素材作为学习情境

青岛版教材一个最大的特点就是精心选取素材，以此来构成“情境串”和“问

题串”，把一个单元的内容串在一起。“情境串”是由一个一个的“信息窗”构成

的。“信息窗”中包含着丰富的信息，为学生打开了一扇了解大千世界的窗户。

为了培养学生的数学应用意识，我们在选取素材的时候就可以有意识地选择一些

能够体现数学的应用价值以及某一领域研究的先进性的素材，以培养学生用数学

的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界、用数学的语言去描述现实世

界的意识和能力。

（2）设计形式多样的习题提高数学应用的能力

习题是数学教材的重要组成部分，它能使学生在练习的