2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷

2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷

满分150分考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.SS-n===,IjliJ（）

A.RB.[1,-KO)C.(^o,-l]u[l,+cc)D.(^x),-l]u[0,-Koj

2.已知x>(),J>0,若x+y=l,则'的最小值为(

)

孙

A.4B.-C.2D.y

4

3.已知P：|2x-3|<l,q：x(x-3)<0,则〃是4的()条件.

A,充分必要B,充分不必要C.既不充分也不必要D.必要不充分

.竹sina+cosaI...、

4.若---------=—»则tanla的值为xl（z）

sinor-cos«2

D.3

4

5.设。=0.6°6/=108150.6工=1.506,则。也c的大小顺序为()

A.a>b>cB.a>c>hC.b>a>cD.c>a>b

6.函数/'（x）=2sin（s:+e）（。＞0,时V/r）的部分图像如图所示，且

71

/（x）的图像过A（5，1）,B（万，-1）两点，为了得到g（x）=2sinox

的图像，只需将/（幻的图像（）

5%、冗57r

A.向右平移一B.向左平移——C.向左平移一D.向右平移一

661212

7.已知，5c中，a,b,c分别是角A,B,。的对边，若一=^—=——,贝L4JC是

abc

()

A.等边三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.有一个内角是30。的直角三角形

x.O,2

8.已知函数若函数g(x)=f(x)-\kx-2x\（左wR）恰有4个零点,

T,x<0.

则左的取值范围是（)

A.f-co,-；)U(2&,y)

B.(e-〕U(0,2扬

I

C.(-0),0)U(0,2^)D.(一OO,0)U(2&,+8)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(外=14，12一2工一3),则下列结论正确的是()

A.函数八幻的单调递增区间是[1,+8)B.函数/(*)的值域是R

C.函数/(')的图象关于3=1对称D.不等式/(幻<1的解集是(-2,-1)U(3,4)

10.在AABC中，sin?\=—,sin=,l/lijcos(/14-fi)的值可能为()

510

A.一变B,正C..述D.述

221()1()

11.已知/(用是定义域为R的函数，满足/(x+l)=/(x—3),/(l+x)=/(3-x),

当0骁2时，f(x)=x2-x,则下列说法正确的是()

A./(X)的最小正周期为4B./(幻的图像关于直线x=2对称

C.当时，函数的最大值为2

D.当6人8时，函数/(X)的最小值为一1

2

12.已知A是锐角三角形ABC的内角，函数/(x)满足/(sinA-cosA)=sinA+cosA,下列关

于/*)说法正确的是()

A./(%)是偶函数B./⑶在(0/)上是减函数

C./(幻的值域为。,2]D./(sinA)</(cosfi)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分.

13.已知l_sin(0+[]=cos(1_0],则sinjo+j]的值为

14.设P为曲线C:)，=f+2%+3上的点，且曲线。在点〜处切线的倾斜角的取值范围为

[。，?],则点P横坐标的取值范围为

15.若点P(cosasing)与点2(8sS+g),sin(0+g))关于J轴对称，写出一个符合题意的。值

66

16.设函数/")=/+48SX,4C非空集合加={X/(x)=O,xwR}.

(I)M中所有元素之和为.

(2)若集合*={X/(/a))=O,xcR},且加=2则4的值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17题10分，18-22题每题12分

(sinx-cosx)sin2x

17.已知函数/(x尸

sinx

(I)求的定义域及最小正周期

(II)求/(幻的单调递减区间.

18.求函数=的单调区间与极值.

19.△画7中，角艮氏C所对的边分别为卜也C,已知叵=3,

(1)求目的值；

(2)求△由}的面积.

20.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取"合I检测法即将&个人的拭子样本合

并为一组检测，每组都必须检测。若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，本组所有人正

常；若为阳性，则本组有感染病毒人员，还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，己

知其中2人感染病毒.

(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为定义随机变量X为

总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数y的期望为双丫%试比较E(X)和双丫)的大小(直接写

出结果).

21.在①2cosA(ccosB+bcosC)=。，②siif8+sii?C—sin?A=sin8sinC，③

百sinC+cosC=21£这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

a

问题：在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,J且________.

(1)求角A；

(2)若o是