四川省渠县市级中考数学五模试卷及答案解析

四J11省渠县市级名校中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若关于x的一元二次方程aK+2x-5=0的两根中有且仅有一根在。和1之间（不含。和1）,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

2.如图，直线AB、CD相交于点O,EO±CD,下列说法错误的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

3.把直线I：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

4.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

DFC

A.2亚B.375

5.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%%对此信息，下列说法正确的是（

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

7.下列图形中一定是相似形的是（)

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

8.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675x1（）2B.67.5xl（）2C.6.75xl04D.6.75x10$

9.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间

的函数关系式为y=~4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

10.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM1OB,垂足为点M,PN//OB,PN与OA相交于点N,那

11.如图，A点是半圆上一个三等分点，8点是弧AN的中点，P点是直径上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

B.J

A.1C.72

2

12.如匡，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AB=c,ZA=a,则CD长为()

C.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：3X2-12=.

14.若关于X的一元二次方程（m・l）x2.4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

15.如瓯长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

△AFC的面积等于一.

16.AA8C内接于圆。，设=x，圆。的半径为小则所对的劣弧长为（用含右，.的代数式表示）.

17.如果点A（-1,4）、B（m,4）在抛物线产a（x-l）2+h±,那么加的值为.

18.一次函数y=履+〃与必=x+。的图象如图，则丘+b-（工+〃）＞。的解集是一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步源.

19.（6分）如图，在RSABC中，4c8=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE_LBC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当N4=时，四边形BECD是正方形.

2。・（6分）先化简，再求值：（总一1）+岳1，其中”的值从不等式组;：［；＜4的整数解中选取.

21.（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇微计图制统十图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解••部分所对应扇形的圆心角为度;

（2）请补全条形统计图;

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

22.（8分）己知△ABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

(1)如图1,若NBAC=60°.

①直接写出NB和NACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长;

（2）如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

23.（8分）甲班有45人，乙班有39人,现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人

数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

24.（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

九年

30%

八年级七年级

图2

25.（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的

参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图I和图2两幅尚不完整的统

计图中.

各班获奖作品数统计图

各班参赛作品是的统计图

（1）B班参赛作品有多少件?

⑵请你将图②的统计图补充完整;

⑶通过计算说明，哪个班的获奖率高?

（4）将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.

26.（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为!.

2

（1）求口袋中黄球的个数;

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率;

27.（12分）观察下列各式:

®(x-ll(x+l)=x2-l

②(X-+工+1)=/3

③(1-1)(丁+X2+X+1)=X4-1

由此归纳出一般规律（X-1乂X+x""+…+X+1）=.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=-5；当x=l时，y=a—1,函数与x轴在0和1之间有一个交点，贝!]a—1>0,解得：a>l.

考点：一元二次方程与函数

2、C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.

【详解】

A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确；

B、由EO_LCD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；

C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误；

D、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=18。。，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.

3、B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线I.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

・.匕二

解得［二=21

・,・直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(xT)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易证

△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理求得AC=4jL且

BC1*»1厂EM1一f-.

tanZBAC=—=-；在RSAME中，AM=-AC=2x/5，tanZBAC=——=一可得EM=^；在RtAAME中,

AB22AM2

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

5、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确;

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点；概率的意义.

6、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选I）.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

7、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

・•・两个等边三角形一定是相似形，

又・・,直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

・・・两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

【点睛】

本题考杳了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

8、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75x1()4,

故选C.

9、C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为w,

贝！］w=(x-50)(-4x+440)=^x2+640x-22000=^(x-80)2+3600,

・•・当x=80时,w取得最大值，最大值为3600,

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C.

10、B

【解析】

过点P作PE_LOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PE_LOA于点E,

TOP是NAOR的平分线，

APE=PM,

VPN/7OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM

••---------•

PN2

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

11、C

【解析】

作点A关于MN的对称点A，,连接4，。，交MN于点P,则“最小,

连接OA\AAf,

二•点4与4关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

,,

・•・ZA0N=ZA0N=6Q\PA=PAt

丁点8是弧ANA的中点，

:.N5O230°,

:.ZAfOB=ZAfON+ZBOA=90°,

又・・・OA=OT=1,

:MB=&

:.PA+PB=PA4PB=A'B=V2

故选：C.

12、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【详解】

Be

在心ZkAbC中，ZACB=90°,AB=cf/A=〃，根据锐角三角函数的定义可得si〃"=—

AB

/.BC=c*sinaf

VZA+ZB=90°,ZDCfi+Zfi=90°,

/.NDCB=/A=a

在出△DCS中，ZCDB=90°,

,CD

..cosZ.DCB=------,

BC

:.CD=BC*cosa=c9sina9cosa,

故选I).

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、332）0+23

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式二3(X2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点睛】

本题考直了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

14、〃7<5且〃2a1

【解析】

试题解析：・・•一元二次方程-4工+1=0有两个不相等的实数根，

=16-4(/w-l)>0,解得m<5且m丰1,

m的取值范围为m<5且

故答案为"〃<5且

点睛:一元二次方程加+区+。=0卜//0).

方程有两个不相等的实数根时:△>0.

26

15>—

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

.•.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•.4AC=/ACB,

折叠

.•.NACB=NACE,

.•.^DAC=/ACE

/.AF=CF

在Rt：CDF中，CF2=CD2+DF2,

AF2=16+(6-AF)2,

AF=—

3

c1ALf113,26

SAM=—xAFxCD=—x—x4=—.

•AFC2233

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

90-xx-90

16、万「或兀r

9090

【解析】

分(TVx咚90。、90。<、吆180。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：当0>Vx吆90。时，如图所示：连接OC,

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

/.ZDOC=180°-2x°,

・，MaAA/ZHfiz(180-2x);rr(90-x)7i

・・・ZOBC所对的劣弧长-…,

18090

当90Vx。勺80“时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=(2%；；：。)"=.

0

XL.AA-虫ML90—X_ix-V—90

故答案为：--------jcr或---------乃厂.

9090

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

17、1

【解析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.

【详解】

由点A(-1,4)>B(m,4)在抛物线产。(x-1)?+〃上，得：(-1,4)与(///,4)关于对称轴r=l对称，m-1=1

-(-1),解得；，“1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出(-1)是解题的关键.

18、x<—1

【解析】

不等式kx+D-Cx+a)>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式依+匕一(工+。)>。的解集是xv—1.

故答案为：x<—\.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数尸kx+b的值大于(或

小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(D详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

⑵求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可；

⑶求出NCDB=90。，再根据正方形的判定推出即可.

【详解】

(1)VDE1BC,

AZDFP=90°,

VZACB=9(r,

AZDFB=ZACB,

ADE//AC,

VMN//AB,

:.四边形ADEC为平行四边形，

ACE=AD；

(2)菱形，埋由如卜：

在直角三角形ABC中，

YD为AB中点，

ABD=AD,

VCE=AD,

ABD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四边形，

VZACB=90°,D是AB中点，

/.BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)

・•・四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当NA=45。时，四边形BECD是正方形，

理由：VZA=45°,ZACB=90°,

/.ZABC=45°,

・・•四边形BECD是菱形，

.\DC=DB,

/.ZDBC=ZDCB=45°,

/.ZCDB=90°,

•・•四边形BECD是菱形，

・•・四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.

-X2(x+l)(x-l)

试题解析：原式:一\

x(x+l)(x+1)

-xx+1X

=--------X--------=-----------

x+IX-iX-1

—X<15

解幅-1得3<屋

・・・不等式组的整数解为-1,0,1,2

若分式有意义，只能取x=2,

；・原式=2二—2

2-1

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运

用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定

帮助.

21、（1）60,90；⑵见解析;（3）300人

【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：（1）,・,了解很少的有30人，占50%,

，接受问卷调查的学生共有：30・50%=60（人）；

・•・扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：与x360°=90°；

60

故答案为60,90；

（2）60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

条f统十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

22、(1)①45。，②主史；(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.

2

【解析】

(1)①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得NB=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。；②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=6,在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=6+1,同理可得AH的长；(2)如图2,延长AB和CH

交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证AACHWZkAFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.

【详解】

(1)①：AD平分NBAC,ZBAC=60°,

.,.ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD.

二四也=75。,

2

AZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DE±AC交AC于点E,

图1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

/.DE=1,AE=V3,

在RIACDE中，・.・NACD=45c,DE=1,

.\EC=1,

AAC=^3+1>

在RtAACH中，・・・NDAC=30。,

6+1

ACH=-AC=

22

・・.AH=办02一次=产+1)2[智J=

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

易证△ACH^AAFH,

.*.AC=AF,HC=HF,

/.GH/7BC,

VAB=AD,

AZABD=ZADB,

AZAGH=ZAHG,

AAG=AH,

/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第(2)问构建等腰三角形是关键.

23、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人

【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，

由题意得，45-x=2[39-(x-1)],解得:x=35,则x-1=35-1=L

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键.

24、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案：(2)根据条形图可直接得到最更欢篮球活动的人数，除

以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【详解】

（1）该校对50名学生进行了抽样调查.

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

5（）

•••最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

（3）1-（30%+26%+24%）=20%,

200・20%=1000人，

Q

—xl00%x1000=160A.

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1