机械设计基础-第8章齿轮传动

第8章

齿轮传动TheoryofMachinesandMechanisms机械设计基础第8章齿轮传动本章主要教学内容

齿轮传动的失效形式及设计准则

齿轮材料与精度的选择

直齿圆柱齿轮传动的计算载荷及强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮传动的强度计算齿轮的结构与润滑本章教学目的了解齿轮传动的失效形式了解齿轮的构造、材料和热处理掌握直齿圆柱齿轮、斜齿和圆锥齿轮的受力分析计算掌握齿轮的强度计算方法了解齿轮传动的润滑和效率轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。潘存云教授研制8.1齿轮传动的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。一般出现在齿根表面靠近节线处。轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂→齿面胶合热胶合冷胶合轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。设计：潘存云轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿二、设计准则所设计的齿轮传动在具体的工作情况下，必须具有足够的、相应的工作能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效。因此，针对上述各种工作情况及失效形式，应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑性变形等，尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计数据。目前设计一般使用的齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两项准则进行计算。齿轮工作条件主要失效形式设计准则软齿面闭式齿轮传动齿面点蚀按齿面接触强度设计校核齿根弯曲强度硬齿面闭式齿轮传动齿根折断按齿根弯曲强度设计校核齿面接触疲劳强度开式齿轮传动磨损只按齿根弯曲疲劳强度设计适当降低许用应力以及增大模数值考虑磨损对齿厚的影响注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。一、常用的齿轮材料钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料。铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料。

非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。钢材的韧性好，耐冲击，还可以通过热处理或化学热处理改善其力学性能及提高齿面硬度，故最适应于用来制造齿轮。1．钢（1）锻钢

除尺寸过大或者是结构形状复杂只宜铸造者外，一般都用锻钢制造齿轮，常用的是含碳量在(0.15～0.6)%的碳钢或合金钢。8-2齿轮材料与精度的选择1）软齿面：

HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质HB160～300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯—加工毛坯—切齿—热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）—磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。合金钢根据所含金属的成分及性能，可分别使材料的韧性、耐冲击、耐磨及抗胶合的性能等获得提高，也可通过热处理或化学热处理改善材料的力学性能及提高齿面的硬度。所以对于既是高速、重载又要求尺寸小、质量小的航空用齿轮，都用性能优良的合金钢（如20CrMnTi，20Cr2Ni4A等）来制造。（2）铸钢

铸钢的耐磨性及强度均较好，但应经退火及正火处理，必要时也可进行调质。铸钢常用于d＞400～600mm的大尺寸齿轮、不重要的、批量生产的齿轮。对高速轻载及精度不高的齿轮传动，为了降低噪声，常用非金属材料（如夹布胶木、尼龙等）做小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。为使大齿轮具有足够的抗磨损及抗点蚀的能力，齿面的硬度应为250～350HBS。

常用的齿轮材料及其力学性能列于表<常用齿轮材料及其力学特性>。3．非金属材料灰铸铁性质较脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀的能力较好。灰铸铁齿轮常用于工作平稳、速度较低、功率不大的场合。2．铸铁二、齿轮材料选用的基本原则2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20～50）。1、按不同工况选材。1）使大、小齿轮寿命接近；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400mm用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质HB230～260大齿轮45钢正火HB180～210机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC50～55

大齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC45～508-3直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12α

FnT1一、轮齿上的作用力及计算载荷圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn圆周力的方向：主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转动方向相同。计算载荷：Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K----载荷系数表8-3载荷系数K原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀中等冲击大的冲击工作机械的载荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb(

)maxFnb()min1.受力分析：二、直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，齿根弯矩达最大值。危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn——可分解成两个分力F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---产生弯曲应力；---压应力，小而忽略。分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：危险截面的弯曲截面系数：令齿形系数

计入载荷系数K；应力修正系数YSa（表11-9）得：表11-8令齿宽系数

，b为齿宽。

取得大，可使齿轮径向尺寸减小，但将使其轴向尺寸增大，导致沿齿向载荷分布不均。得校核式：分析公式：1）弯曲强度的含义：在设计的寿命时间内不会发生齿根折断失效。2）∵齿宽b不能太大（载荷分配不均）；∴轮齿的弯曲强度主要取决于模数m，m↑，轮齿弯曲强度↑。3）一对互相啮合的齿轮其k，m，F

t，b相同。4）YFa是一个无量纲的量，与m

的大小无关,只与轮齿形状有关（Z、x）。

∴当Z1≠Z2

时，YFa1≠YFa25）当Z1≠Z2（标准齿轮）时σF1≠σF2。

6）在无限寿命条件下，材料相同、热处理方式相同时[σF1]与[σF2]？∴两齿轮的齿根弯曲强度不一定相等7）轮齿折断通常发生在硬齿面齿轮（HBs＞350）∴齿根弯曲强度计算，适合硬齿面齿轮的设计，软齿面齿轮的校核。计算时，取大值许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。SF为安全系数，查表确定。表

安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：

SF>SH闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀三、轮齿的接触疲劳强度计算将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型，齿面最大接触应力可近似地用赫兹公式表示为：Fn

－作用在圆柱体上的载荷

1、2

－两圆柱体接触处的半径“+”号－外接触；“-”号－内接触

1、2

—两圆柱体材料的泊松比E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量σH≤[σH]令：ρΣ—综合曲率半径可将Hertz公式推广到其它曲面接触则ρ1

、ρ2表示接触处的曲率半径节点处的曲率半径：又：u=z2/z1=d2/d1

Fn=Ft

/cosα并引入KH

节点处的接触应力：

材料弹性系数—ZE

节点区域系数—ZH对于标准圆柱齿轮，ZH=2.5齿面接触强度条件：因为

将b=ϕd·d1

代入上式，可得齿面接触强度设计方式

校核公式设计公式ZE为弹性系数表11-4齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径dd越大，接触强度越大σH越小,齿宽b

的大小应适当，b过大会引起偏载令：ϕd=b/d1—齿宽系数

软齿面、对称布置：ϕd=0.8~1.4

非对称布置：ϕd=0.6~1.2悬臂布置、开式传动：ϕd=0.3~0.4直齿轮取小斜齿轮取大硬齿面降低50%模数的大小对接触强度无直接影响讨论：σH1=σH2，而[σH]1≠[σH]2设计时，[σH]

=min{[σH]1,[σH]2}设计式：求出d1→选择z1

→计算m=d1/z1为便于装配，取b1=b2+(5~10)mmb2=ϕd

d1b1=b2b1>b2F’F’FaFad12βββF’ω1T1FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFnc一、轮齿上的作用力8-4斜齿圆柱齿轮传动的强度计算Fa=Fttanβ

Ft=2T1/d1

Fr=Fttanαt=Fttanαn/cosβ力斜齿圆柱齿轮圆周力Ft=2T1/d1

Ft1=-Ft2法向力Fn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαtcosβb

Fn1=-Fn2径向力Fr=Fttanαt=Fttanαn/cosβ

Fr1=-Fr2轴向力Fa=Fttanβ

Fa1=-Fa2轴向力：主动轮轴向力Fa1的方向根据主动轮螺旋方向和回转方向用“主动轮左(右)手法则”判断。当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的弯曲方向与主动轮的转动方向相同，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。二、强度计算斜齿轮啮合传动时，载荷作用在法面内，而法面齿形近似于当量齿轮的齿形，因此，斜齿轮传动的强度计算可转换为当量直齿轮强度计算。由于斜齿轮传动的接触线是倾斜的，且重合度较大，传动平稳。因此，斜齿轮传动的承载能力比相同尺寸的直齿轮传动略有提高。1.齿面接触强度计算校核公式设计公式注意:

YF,YS用按当量齿数ZV查取校核公式设计公式（二）齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算，应按斜齿轮的法面当量直齿圆柱齿轮进行，模数应为法向模数。作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力：dm1=d1(1-0.5b/R)=d1(1-0.5ψR)d1—小锥齿轮大端分度圆直径一、受力分析圆周力径向力轴向力dm1—小锥齿轮齿宽中点分度圆直径R—锥顶距b—齿宽ψR=b/R—齿宽系数δ1—小齿轮分度圆锥角8-5直齿锥齿轮传动的强度计算受力方向：主动轮上圆周力Ft的方向与啮合点的运动方向相反，从动轮上与啮合点的运动方向相同。径向力Fr的方向都是通过啮合点垂直指向各自的轴线。轴向力Fa的方向都是通过啮合点指向各自的大端。

各力关系：2.强度计算1）齿面接触疲劳强度计算公式为简化计算，通常按齿宽中点的当量齿轮进行。校核公式设计公式2）齿根弯曲疲劳强度计算公式校核公式设计公式YF

按当量齿数查一、结构设计步骤：①按直径大小选定合适的结构形式。②用推荐的经验公式和数据进行设计。二、齿轮的结构形式：1、齿轮轴

齿根圆到键槽底部的距离e很小时，便将齿轮和轴做在一起，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。8-6齿轮的结构与润滑1）圆柱齿轮①钢制齿轮：②铸铁齿轮：2）圆锥齿轮，按小端尺寸计算①钢制齿轮：②铸铁齿轮:2、齿轮1）实心式结构2）腹板式结构

齿顶圆直径da≤160mm可以做成实心式齿轮当齿顶圆直径da≤500mm时，可做成腹板式齿轮dh=1.6ds；lh=（1.2～1.5）ds，并使lh≥b；c=0.3b；δ=（2.5～4）mn，但不小于8mm；d0和d按结构取定，当d较小时可不开孔。腹板式锻造锥齿轮带加强筋的腹板式铸造锥齿轮dh=1.6ds；lh=（1.2～1.5）ds；c=（0.2～0.3）b；∆=（2.5～4）me；但不小于10mm；d0和d按结构取定dh=（1.6～1.8）ds；lh=（1.2～1.5）dsc=（0.2～0.3）b；s=0.8c；∆=（2.5～4）me；但不小于10mmd0和d按结构确定

的铸造圆锥齿轮可做成带加强筋的腹板式结构3）轮辐式结构当齿顶圆直径400mm<da<1000mm时，“十”字形的轮辐式结构---中载椭圆形---轻载工字形---重载dh=1.6ds（铸钢）；dh=1.6ds（铸铁）；lh=（1.2～1.5）ds，并使lh≥b；c=0.2b；但不小于10mm；δ=（2.5～4）mn，但不小于8mm；h1=0.8d