2026年湖南省株洲市某中学高一入学数学分班考试真题含答案

2026年湖南省株洲市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数a满足a^23a+2<0，则a的取值范围是（）

A.a<2

B.a>1

C.1<a<2

D.a≤1或a≥2

答案：C

2.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(1)的值（）

A.10

B.10

C.0

D.20

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)的单调递减区间（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,0]

D.[0,+∞)

答案：A

5.若函数h(x)=|x2||x+1|，求h(x)的零点（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：C

6.若三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则cosA的值为（）

A.1/2

B.√2/2

C.1/√2

D.√2

答案：B

7.已知函数k(x)=x^33x，求k(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：C

8.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，求ABBA（）

A.[[0,0],[0,0]]

B.[[1,1],[1,1]]

C.[[2,2],[2,2]]

D.[[2,2],[2,2]]

答案：B

9.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的第5项b5（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

10.已知函数m(x)=2x|x1|，求m(x)在区间[0,2]上的最大值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a、b是方程x^23x4=0的两根，则a+b的值为______。

答案：3

12.已知函数n(x)=x^24x+3，求n(x)的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的公差d为______。

答案：3

14.已知函数p(x)=|x3|+|x+1|，求p(x)的最小值______。

答案：4

15.若三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=90°，则sinA的值为______。

答案：3/5

16.已知函数q(x)=x^36x^2+9x+1，求q(x)的导数q'(x)______。

答案：3x^212x+9

17.若矩阵C=[[2,1],[3,4]]，求矩阵C的行列式______。

答案：5

18.若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，求该数列的第10项b10______。

答案：512

19.已知函数r(x)=|x2|+|x+2|，求r(x)在区间[3,3]上的最大值______。

答案：5

20.若函数s(x)=2x^33x^212x+9，求s(x)的极值点______。

答案：x=2或x=1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数t(x)=x^22ax+a^2+1，求a的取值范围，使得t(x)的图像与x轴有交点。

解：t(x)的图像与x轴有交点，即t(x)=0有实数解。因此，判别式Δ=(2a)^24(a^2+1)≥0。解得：a≤1或a≥1。

答案：a≤1或a≥1

22.（10分）已知函数u(x)=|x1||x+1|，求u(x)的单调区间。

解：u(x)=

2,当x<1

0,当1≤x≤1

2,当x