(8.1.1)-8.1 Wilcoxon符号秩和检验医学统计学

秩和检验及SPSS的实现第八章Wilcoxon符号秩和检验某中药汤剂对脑卒中患者的治疗效果（有效、无效)研究案例定性资料：卡方检验某中药汤剂对脑卒中患者的治疗效果（治愈、显效、有效、无效)等级资料：？假设检验方法参数检验(parametrictest)非参数检验(nonparametrictest)参数检验以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对总体参数进行推断。例如，t检验、方差分析等均属于参数检验。非参数检验不依赖总体分布的具体形式，也不针对总体参数进行推断，例如卡方检验和秩和检验。Wilcoxon符号秩和检验两类检验的对比参数检验的优点是检验效能高、结果更精确，但缺点是假设严格（如要求正态性、方差齐性等）。非参数检验的优点是假设宽松、适用范围广，但缺点是检验效能较低。注意若数据满足参数检验条件却使用非参数检验，会损失部分信息并降低检验效能。应优先选择参数检验；当参数检验条件不满足时，再考虑非参数检验。Wilcoxon符号秩和检验非参数检验的适用条件等级资料（有序分类资料）；偏态分布资料；未知分布型资料；各组变异度较大（方差不齐）且数据变换无法满足齐性要求；数据一端或两端存在不确定值（如“>100”这类截尾数据）。非参数检验的基本思想如果𝑯₀成立，即两组分布位置相同，则两组的实际秩和均应与理论秩相差不大。如果两者差异显著，我们就有理由拒绝𝑯₀。秩和检验(ranksumtest)是一类常用的非参数检验。基于秩次的非参数检验秩和检验首先转换数据为秩，将待比较的所有数据混合后统一排序（数值从小到大，等级从弱到强），并为每个数据赋予对应的秩次。然后分别计算各组数据秩次的总和，得到秩和统计量。再基于得到的秩和统计量进行假设检验，判断各组间是否存在显著差异。图片来源于网络，仅供教学参考配对设计的Wilcoxon符号秩和检验用某种放射线的A、B两种方式分别局部照射家兔的两个部位，观察放射性急性皮肤损伤程度。A、B两种方式的损伤程度是否不同？基于秩次的非参数检验建立检验假设，确定检验水准𝑯₀：A、B两种方式的损伤程度差异为0，即两种方式效果相同；𝑯1：A、B两种方式的损伤程度差异不为0，即效果不同；

=0.05

编秩次，求秩和并确定检验统计量基于秩次的非参数检验重新编码：轻=1，中=2，重=3编秩次，求秩和并确定检验统计量Wilcoxon符号秩和检验若差值为“0”，舍去不计，分别计算秩和正秩和：T+=61.5负秩和：T-=4.5n=16-5=11秩转换：差值绝对值转换为秩次确定P

值，做出推断查秩和检验𝑻界值表T-<T0.05,11=10，则P<0.05，拒绝H0，可以认为A、B两种放射线照射方式造成的皮肤损伤程度差异有统计学意义。Wilcoxon符号秩和检验n=16-5=11双侧单侧10～560.050.025案例：采用配对设计，用两种饲料喂8对大鼠后，测得其肝中维生素A的含量(IU/mg)见表中第(2)和(3)栏。问不同饲料大鼠肝中维生素A的含量有无差别?编号(1)正常饲料组(2)维生素E缺乏饲料组(3)差值(4)=(2)-(3)正秩次(5)负秩次(5)13.552.451.10622.002.40-0.40133.001.801.20743.953.200.75353.803.250.55263.752.701.05573.452.500.95483.051.751.308合计———建立检验假设，确定检验水准本例肝中维生素A含量的配对差值经正态性检验（Shapiro-Wilk法；统计量W=0.811，P=0.037），推断得总体差值不服从正态分布，现用Wilcoxon符号秩检验。图片来源于网络，仅供教学参考Wilcoxon符号秩和检验

编秩次，求秩和并确定检验统计量求检验统计量𝑇值：首先按差值的绝对值从小到大编秩次，再让秩次保持原差值的正负号。Wilcoxon符号秩和检验编秩时：舍去差值为0的对子数，同时样本例数相应减少。遇绝对值相等差值则取平均秩次(ties)，又称同秩或结。本例编秩结果见表中第(5)和(6)栏，分别求出正负秩次之和𝑇+和𝑇−。任取正秩和或负秩和为检验统计量𝑇，本例取𝑇=35。确定P

值，做出推断Wilcoxon符号秩和检验本例𝑛=8≤50，𝑇=35，查秩和检验𝑇界值表，得双侧𝑃=0.02，按𝛼=0.05水准，拒绝H0

，差异有统计学意义。可认为两种饲料大鼠肝中维生素A的含量不同，正常饲料大鼠肝中维生素A的含量较维生素E缺乏饲料大鼠肝中维生素A的含量高。维生素E有提高大鼠肝中维