2026-2027年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）

第第页2026-2027年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________；2．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E，△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，则△CDE的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．34．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．65．方程组的解是（

）A． B． C． D．6．八年级期末）在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°7．己知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（

）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣68．如图，甲船以海里时的速度从港口出发向西北方向航行，乙船以海里时的速度同时从港口出发向东北方向航行，则小时后，两船相距（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC10．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．12．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（

）A．m B．m C．m D．m13．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（

）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）15．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．已知线段AB，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段，已知点A的对应点的坐标为(6，6)，那么点的坐标为（）A．(5，6) B．(2，9) C．(5，9) D．(﹣1，3)17．下列说法正确的是(

)A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形18．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或19．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，1520．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(

)A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________22．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．23．已知是方程的一个解，则的值为______．24．如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则________．25．三边为9，12，15的三角形，其面积为______．26．已知点在第四象限，为整数，则点的坐标是______．27．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．28．如图，已知正方形的边长为，对角线与相交于点，点在边的延长线上，若，则__________．29．如果有理数x、y满足|x+y+5|+（y﹣4）2＝0，那么xy＝_____．30．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲5秒追上；如果甲让乙先跑5秒，甲15秒才能追上.如果设甲、乙二人的速度分别为每秒x米、每秒y米，根据题意，可列方程组______________.第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接．（1）若，，求的长；（2）求证：．32．如图，在点O为原点的平面直角坐标系中，点A在x轴上，且点A的横坐标的值等于16的算术平方根．将线段OA先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段BC，点O、A的对应点分别为点B、C，BC与y轴交于点D，连接OB，AC，点P是线段AC上的一个动点，连接PO，PD．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点P在AC上移动时（不与点A，C重合），的值是否是定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点Q，使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?34．解方程组：35．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．答案及解析1．【分析】点向上平移3个单位长度后的坐标为，然后根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后的坐标为，且平移后的点在x轴上，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的平移，x轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.3．C【分析】过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，由角平分线的性质得出DF＝DE，利用“HL”证明和，再根据题意得出方程，解方程即可得出△CDE的面积．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，设S△CDE＝S△ADF＝x，∵△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，∴38+x＝50﹣x，解得：x＝6，∴△CDE的面积为6.故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等，判断出和，从而列出关于△CDE的面积的方程是解题的关键．4．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．6．B【分析】根据平行四边形对角相等的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．7．B【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【详解】解：∵方程组的解为，∴．由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．故选：B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．8．C【分析】由题意，甲、乙两船行驶路程与甲、乙两船距离组成直角三角形，且两船行驶方向成直角，这样，由勾股定理就可以由甲、乙两船行驶路程得到甲、乙两船距离．【详解】解：由题意，2小时后甲船行驶路程为海里，乙船行驶路程为海里，∴由海里得两船相距50海里．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握方位角的意义及勾股定理是解题关键．9．D【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．10．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．11．D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.12．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．13．C【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列14．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．16．C【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移3个单位，向上平移了3个单位，然后可得B′点的坐标；【详解】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），故选C．【点睛】本题主要考查了图形平移与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.17．D【详解】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．18．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．19．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．20．D【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．21．2.7【分析】设从甲地到乙地坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长，平路长，依题意，得：，解得：，∴(km)．故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．4【详解】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．1【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24．【分析】由△ABF≌△AGF，得出AB＝AG＝4，由勾股定理得出AE＝2，得出GE=2，设CF=x，则BF=4-x，由Rt△GFE和Rt△FCE利用勾股定理列出方程可求出CF=．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD=BC＝4，∠B＝∠D=∠C＝90°，∵E是边CD的中点，∴DECD＝2，∴由折叠的性质可知，△ABF≌△AGF，∴∠ABF＝∠AGF=90°，AB＝AG＝4，BF=FG∴GE=2设CF=x，则BF=FG=4-x，在Rt△GEF中，在Rt△CEF中，∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，翻折变换三角形全等是解题的关键．25．54【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再运用直角三角形的面积公式计算即可；【详解】解：∵∵三角形为直角三角形，两直角边长分别为9，12，∴三角形的面积为：．故答案为：54．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，且明确直角边．26．【分析】根据点A在第四象限，得到关于m的不等式组，求出m的取值，再由为整数即可求解．【详解】依题意可得解得＜m＜4∵为整数，∴m=3∴点的坐标是故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是熟知不等式组的求解方法及坐标所在象限的特点．27．16【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：．故答案是：16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．28．8【分析】先由正方形的性质可得∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，由∠CAE＝15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E＝∠BAE＝∠BAC−∠CAE＝30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE＝2AD＝8．【详解】∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，∵∠CAE＝15°，∴∠E＝∠BAE＝∠BAC−∠CAE＝45°−15°＝30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E＝30°是解题的关键．29．-36【分析】根据非负性，x+y+5=y﹣4=0，先解出y，再代入求x．【详解】解：根据非负性，解得：所以，．故答案为-36．【点睛】这道题考查的是非负性的概念．掌握非负性知识点是解题的关键．30．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10

米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑5秒，甲跑15秒就追上乙，列方程即可．【详解】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．31．（1）5；（2）见解析【分析】（1）依据，，可得是等腰直角三角形，结合求出，再根据勾股定理，即可求解的长；（2）连接GE，过A作，交BG于P，连接PE，利用正方形的判定方法可证得四边形是正方形，即可得到，，进而得出，依据，，即可得到．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∵，∴．（2）如图，连接GE，过A作，交BG于P，连接PE，∵，，∴，∴BG是AE的垂直平分线，∴，∵，∴是等腰直角三角形，即，是等腰直角三角形，即，∴，∵，∴四边形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握特殊四边形的判定与性质并能灵活运用所学知识是解题的关键．32．（1）A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；（2）的值是定值1；（3）存在，点Q的坐标为（0，2）或（－2，2）【分析】（1）根据算术平方根的意义即可求得点A的坐标，再根据平移即可求得点B、C的坐标；（2）过点P作PEBC交OD于E，根据平行线的判定与性质解答即可；（3）假设在直线BC上是否存在一点Q，设点Q的坐标为（x，2），根据△QBO的面积等于四边形OACB面积的列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵点A在x轴上，且点A的横坐标的值等于16的算术平方根，∴点A的坐标为（4，0），∵将线段OA先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段BC，点O、A的对应点分别为点B、C，∴点B的坐标为（－1，2），点C的坐标为（3，2），∴点A、B、C的坐标分别为：A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；（2）的值是定值1，理由如下：如图，过点P作PEBC交OD于E，∵平移，∴BCOA，∴PEOA，∴∠CDP＝∠DPE，∠AOP＝∠OPE，∴∠CDP+∠AOP＝∠DPE＋∠OPE＝∠DPO，∴＝1；（3）假设在直线BC上是否存在一点Q，使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F，则S四边形OACB＝S长方形A