2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷(带答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷(带答案及解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想2．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．63．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）4．已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A．3 B．-3 C． D．5．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到49．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(

)A． B．3 C． D．511．将点向左平移1个单位长度到，且在轴上，那么的坐标是（

）A． B． C． D．12．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)13．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°14．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2115．二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．16．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm17．已知方程组，则的值为【】A． B．0 C．2 D．318．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（）A．10 B．11 C．12 D．1519．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.22．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．23．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．25．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.26．已知点A的坐标是A(﹣2，3)，线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是_________________．27．在中，边上的高线为12，则的面积为________．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD＝5，BC＝6，CD＝3．若M，N分别为线段BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．29．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．30．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝，∠D＝90°，AB＝5．BC＝3．（1）求∠C的度数；（2）求四边形ABCD的面积．32．计算：；33．解下列方程与方程组：（1）解方程：（2）解方程组：34．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．35．如图，，，，，垂足分别为，．(1)求证：；(2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由．答案及解析1．C【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．2．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．3．D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．A【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．A【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ABC的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠CBM的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=120°，∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．7．D【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．故选D．8．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9．B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．B【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.11．A【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题.【详解】P（m＋2，2m＋1）向左平移1个单位长度到P′（m＋1，2m＋1），∵P′在y轴上，∴m＋1＝0，∴m＝−1，∴2m＋1=-1，∴P′（0，−1），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．12．B【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．13．A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．14．C【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．A【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．16．D【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.17．D【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．18．A【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长．【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB∴CG=CF∵CD=CE∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL)∴GE=FD∵OC=OC∴Rt△COF≌Rt△COG(HL)∴OG=OF∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点．19．A【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故选A．考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．20．C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：，是有理数，不是无理数；，是无理数；，是无理数，即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．21．或1.【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件.【详解】由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，解得x=．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．综上所述，满足条件的CF的长为或1．故答案为或1．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．1【分析】过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴四边形AEPD是矩形，∴，∵点E，F分别是AB，BC边的中点，∴，，，∵点G是EC的中点，是的中位线，，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC，∴，∴四边形HIQP是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．23．14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF，故四边形的周长=AD+CD+EF，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相平分∴AO=OC，∠DAC=∠ACB，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF，OF=OE=2.5∴四边形的周长=CF+DE+CD+EF=AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF=×2=14.5．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．24．.【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．25．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程26．(﹣2，﹣1)或(﹣2，7)．【分析】根据点A坐标和AB//y轴确定点B的横坐标为﹣2，根据AB＝5可确定其纵坐标．【详解】解：∵点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，∴故设点B坐标为（﹣2，y），又AB＝4，∴，解得：y＝﹣1或7，故点B坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，7），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．27．150或42【分析】分两种情况：①为锐角；②为钝角；利用勾股定理求出、，即可求出的长．【详解】解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，在中，，在中，，，的面积为；②当为钝角时，如图2所示，在中，，所以的面积为；故答案为：150或42．【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．28．4.8【分析】先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM＋MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，此时CM＋MN的值最小，∵BD平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM＋MN＝CM＋ME＝CE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5＋3＝8，BC＝6，∴，∵CE⊥AB，∴，∴10CE＝6×8，∴CE＝4.8，即CM＋MN的最小值是4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM＋MN最小时的动点M和N．29．【分析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．【详解】如图，连接交于点，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，即，∴四边形为平行四边形，且，∴四边形为菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四边形的周长，故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．30．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为