2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分2．点P(−5，7)到轴的距离为（）A．-5 B．5 C．7 D．-73．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，134．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40° B．100° C．140° D．180°5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．7．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（

）A． B．C． D．8．已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3＋8a﹣1的值为（

）A．62 B．63 C．64 D．659．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为（）A． B． C． D．10．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A． B．C． D．12．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．713．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．614．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对15．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1016．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2418．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A． B． C． D．19．如图，三角形经过平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（

）A． B．C． D．20．若方程有两个解和，则的值为（）A．12 B． C．6 D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________22．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于_____．23．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．24．在中，，，则______．25．点P的坐标为（2﹣a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____．26．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．27．比较大小：_____．28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．29．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．30．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．32．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?33．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．34．如图1，点E为ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE＝DE＝DC．（1）求证：∠DCA＝2∠ACB；（2）如图2，若∠B＝112．5°，F为线段EC上一点，且AE＝EF，连接DF，设FC＝x，AC＝y，求y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，如图3，点G为线段EC上（不与点E、点C重合）任意一点，试判断以DG、EG、CG为边的三角形的形状，并说明理由．35．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．答案及解析1．D【详解】试题解析：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选D．2．B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P(−5，7)到y轴的距离是5．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．3．C【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．5．D【解析】在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．解：∵在中，和的平分线相交于点O，∴，，，∴，∴；故②正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴，．∵EF∥BC，∴，，∴，，∴，，∴，故①正确；如图：过点O作于M，作于N，连接OA，∵在中，和的平分线相交于点O，∴，∴；故④正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴点O到各边的距离相等，故③正确．故选：D．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线及等腰三角形的性质并且注意数形结合思想的应用．6．C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a+b＞0，故A不符合题意；B、a-b＜0，故B不符合题意；C、|a|＜|b|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．7．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．8．B【解析】把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值．解：∵a是一元二次方程x2+x-8=0的一个根，∴a2+a-8=0∴a2+a=8，∴a4+a3+8a-1=a2（a2+a）+8a-1=8a2+8a-1=64-1=63，故选：B．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．9．A【分析】如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，则此时四边形的周长最短，再利用勾股定理可得：，利用从而可得答案．【详解】解：如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，，由四边形是平行四边形，所以此时：四边形的周长最短，故选：【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．10．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．11．B【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．∴OM=．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．D【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．13．B【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．14．A【详解】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选A．15．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．16．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．18．A【分析】根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：∵，∴AB=（m），6+8-10=4（m）,∴他们踩伤草坪，仅仅少走了4m；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长．19．C【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴P′（a+3，b+2），故选：C．【点睛】考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．20．A【分析】将两个解分别代入二元一次方程中，然后将两式相加即可求出结论．【详解】解：方程有两个解和，∴①＋②，得m＋n=12故选A．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的两个解，求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解题关键．21．2.7【分析】设从甲地到乙地坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长，平路长，依题意，得：，解得：，∴(km)．故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．20°【分析】先由平行线的性质得到∠DGH=∠GHB=80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握并灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．23．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．24．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.25．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．26．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．27．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式，分解因式为：，故选C．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．28．D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．29．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．30．55【分析】首先设参加人数为，为正整数，可得总盘数为：，总分为：，除两名同学外平均分为：为正整数，即可得能被整除，则可得能被整除