2026-2027学年人教版七年级数学下册期中检测卷（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中检测卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米2．下列命题中，真命题是（

）A．平行四边形的对角线平分对角 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形3．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．4．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．156．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A． B．C． D．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角8．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）A． B．2 C． D．10．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．1413．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到414．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条16．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限．17．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°19．已知三角形的三边长a、b、c满足＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定20．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到，连接，则的最小值为______________．22．点到y轴的距离是________．23．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______．24．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________25．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去，②×3-①×2化简得____________．26．如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______．（填“能”或“不能”．）27．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．28．已知，满足方程组，则______．29．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．30．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．32．已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．33．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．34．如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动．①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条边上；②在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰△APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由．35．如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．答案及解析1．A【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2．C【分析】根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【详解】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定，难度不大．3．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．4．A【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题．【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，①若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，故①错误；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②错误；③若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③错误；④点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故④正确．故选：A．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．6．A【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94．【详解】解：设有x只兔子，y只鸡，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组．7．B【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．8．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=

AB=5，∵BC=16，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．9．A【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中点，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．10．A【分析】求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限．【详解】解方程组，得，所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．11．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组12．C【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.13．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．D【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，二次根式无意义，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及平方根的定义，正确化简各数是解题关键．15．C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：，是有理数，不是无理数；，是无理数；，是无理数，即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．16．四【分析】直接利用第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，进而得出a的取值范围，再利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点M（a，4）在第二象限，∴a＜0，∴1-a＞0，则点P（1-a，a）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．17．D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．18．C【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．19．C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∴，，∴，，又∵∴该三角形为直角三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．20．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.21．2【分析】连接，先证明四边形是平行四边形，从而得，再作点B关于定直线CC'的对称点E，AE的长度即为的最小值，根据菱形ABCD边长为2、∠ABC＝60°，求出AE即可.【详解】解：如图，连接，连接，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵将△BCD沿直线BD平移得到，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵点在过点C且平行于BD的定直线上，∴作点B关于定直线的对称点E，连接AE，连接BE交于H，则AE的长度即为的最小值，在Rt△BHC中，∠BCH＝∠DBC＝30°，，∴∠CBH＝60°，BH＝EH＝，∴BE＝2，∴BE＝AB，∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BAE＝30°，如图，过作与

∴故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理的应用，熟练应用以上知识解题是解题的关键.22．1【详解】到轴的距离是1.23．135【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得．9×15=135（mm2）．故答案为：135．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．21°.【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE＝AE＝EF，进而可得DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，进而可得∠DCE＝∠DEC＝2x，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DAE＝x，再根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，即可求得答案.【详解】∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AE＝EF，∴∠DAE=∠ADE，又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝DE，∴∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，∴∠ADE=21°，故答案为21°.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.25．【分析】利用加减消元法计算即可．【详解】解：②×3-①×2可得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．能【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】由题意得∴∴能构成直角三角形故答案为：能．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，正方形的面积，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．28．3【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故填3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．29．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的横坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．30．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由的周长为10，的周长为4即可得出结论．【详解】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴的周长=AD+AB+DF，的周长=FC+CE+BE=FC+BC，∴矩形的周长等于和的周长的和为AD+AB+DC+BC=AD+AB+DF+FC+BC=10+4=14．故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．31．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考点：四边形综合题.32．图见解析；24．【分析】根据点的坐标描出各点，割补法求解可得．【详解】解：如图所示，．【点睛】本题主