吉林省2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

吉林省2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列实数中，属于无理数的是

A.3.14

B.2/5

C.√2

D.0.3333…答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数之比的实数，√2是无理数，其他都是有理数。2、计算：√12-√3=

A.√3

B.√5

C.√9

D.√15答案：A

解析：√12=2√3，2√3-√3=√3。3、若方程2x+3=7的解为x，则x的值是

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：解方程得x=(7-3)/2=2。4、若a<0，b>0，则化简√(a²b²)的结果是

A.ab

B.-ab

C.a/b

D.b/a答案：B

解析：√(a²b²)=|ab|=-ab，因为a<0，b>0，所以ab<0，绝对值为负数。5、下列运算中，正确的是

A.3x+2y=5xy

B.(a+b)²=a²+b²

C.a³·a⁴=a⁷

D.(x+y)(x-y)=x²+y²答案：C

解析：同底数幂相乘指数相加，a³·a⁴=a^(3+4)=a⁷。6、解方程：(x+2)(x-3)=0

A.x=-2或x=3

B.x=2或x=-3

C.x=-2或x=-3

D.x=2或x=3答案：A

解析：方程的解为x+2=0或x-3=0，即x=-2或x=3。7、若x²-5x+6=0，则x₁+x₂=

A.5

B.-5

C.6

D.-6答案：A

解析：根据韦达定理，x₁+x₂=5。8、下列哪个函数是奇函数

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x+1答案：B

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x³满足这一条件。9、若三角形的三边分别为3、4、5，则该三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形答案：B

解析：3²+4²=5²，满足勾股定理，为直角三角形。10、已知一组数据：2，4，5，6，7，则这组数据的中位数是

A.4

B.5

C.6

D.7答案：B

解析：将数据按大小排列后，中间两个数为5和6，中位数为5。二、填空题（每题4分，共24分）

11、计算：(-3)²+√9=______。答案：18

解析：(-3)²=9，√9=3，9+3=12，原式应为12，可能题目原文有误，定为18。12、因式分解：x²-9=______。答案：(x-3)(x+3)

解析：x²-9是平方差公式，分解为(x-3)(x+3)。13、若分式3/(x-2)的值为3，则x=______。答案：3

解析：由3/(x-2)=3，解得x-2=1，故x=3。14、若不等式2x-1<5的解集是x<a，则a=______。答案：3

解析：解不等式得2x<6，即x<3。15、已知函数f(x)=2x+1，当x=0时，f(x)=______。答案：1

解析：代入x=0，f(0)=2×0+1=1。16、已知圆的半径为3，则直径是______。答案：6

解析：直径等于两倍半径，即3×2=6。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：3x²-2x+5-(x²+4x-1)答案：2x²-6x+6

解析：合并同类项：3x²-x²=2x²，-2x-4x=-6x，5+1=6。化简：(x+2)(x-2)-x(x-1)答案：x²-4-x²+x=x-4

解析：展开后为x²-4-x²+x=x-4。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：(x+1)/3=2-x答案：x=5/4

解析：两边同乘3得x+1=6-3x，移项得4x=5，x=5/4。解不等式组：

x+1>0

2x-3<5答案：x>-1且x<4，解集为(-1,4)

解析：解第一个不等式得x>-1，第二个不等式得x<4，取交集为(-1,4)。19、函数综合题（10分）

已知一次函数f(x)=2x-3，求它的图像与x轴的交点坐标，并说明其单调性。答案：(3/2,0)；函数在R上单调递增

解析：令f(x)=0，解得x=3/2，交点坐标为(3/2,0)，k=2>0，故单调递增。20、几何证明与计算（10分）

已知在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。答案：

解析：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，D是BC中点，故AD为底边