《分数除法（三）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法（三）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、教学背景本课是北师大版（2026年秋季新教材）小学数学六年级上册第一单元《分数除法》的第三课时。在此之前，学生已经学习了分数乘法的意义与计算、分数除法的意义，以及分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，具备了运用分数乘、除法解决简单实际问题的初步经验。本课是在此基础上，进一步学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类分数除法实际问题，帮助学生建立“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”的数量关系模型，是分数除法知识由计算走向实际应用的关键一课，也是后续学习分数混合运算、比和比例的重要基础。六年级学生已经能够借助线段图分析数量关系，具备初步的方程意识和模型意识，为本课的学习提供了良好的知识储备与能力基础。二、教材分析教材以“操场上参加活动的人数”这一贴近学生生活的情境引入：跳绳的有6人，跳绳的人数是操场上参加活动总人数的29三、核心素养教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的培养要求，结合本课内容，确定以下教学目标：1.能结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，会借助线段图分析问题，能运用方程或除法正确解答此类实际问题，发展运算能力和推理意识。2.经历画图分析、建立数量关系、列式解答的完整过程，体会数形结合思想，建立“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”的数学模型，发展模型意识和几何直观。3.在解决实际问题的过程中，感受分数除法在生活中的广泛应用，养成认真审题、检验反思的学习习惯，增强应用意识。四、教学重难点教学重点：正确找出单位“1”，理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，会用方程或除法解答此类实际问题。教学难点：借助线段图找准数量之间的对应关系，正确列出等量关系式，并理解分数乘、除法在数量关系上的联系。五、教学过程本课共安排2课时。第一课时重点探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系与基本解题方法；第二课时通过变式与综合练习，深化理解，形成模型。第一课时探究新知：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（一）复习引入，唤醒旧知教师出示复习题：果园里有桃树30棵，梨树的棵数是桃树的25师：要求梨树的棵数，我们用“桃树棵数×25=梨树棵数”。反过来想一想，如果已知梨树有12棵，又知道梨树的棵数是桃树的【设计意图】通过“求一个数的几分之几是多少”的乘法数量关系引入，利用分数乘法与分数除法数量关系的互逆性，唤醒学生已有经验，为学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”做好铺垫。（二）探究新知，构建模型1.出示例题，理解题意。教师出示教材情境：操场上同学们正在参加各种活动，跳绳的有6人，跳绳的人数是操场上参加活动总人数的29。操场上参加活动的总人数是多少？

师：认真读题，说一说题中已知什么、要求什么？谁是单位“1”？

生：已知跳绳的有6人，跳绳的人数是总人数的29，要求总人数。参加活动的总人数是单位“1”。2.画图分析，明确数量关系。教师引导学生在练习本上画线段图，把参加活动的总人数看作单位“1”，平均分成9份，跳绳的6人占其中的2份。教师在黑板上同步画出线段图并标注。

师：把总人数看作单位“1”，平均分成9份，跳绳人数占其中的2份。这2份对应的实际人数是多少？

生：跳绳的6人对应其中的2份。

师：那么1份是多少人？总人数是几份？

生：1份是6÷2=3人，总人数是9份，所以是3×9=27【设计意图】借助线段图把抽象的分数关系直观化，帮助学生看清“6人对应总人数的2份”这一对应关系，在数形结合中理解“先求1份、再求9份”的算理，发展几何直观。3.建立数量关系，列方程解答。教师引导学生根据线段图写出数量关系式。

师：根据线段图，跳绳人数与总人数之间有怎样的等量关系？

生：总人数×29=跳绳人数。

师：如果把总人数设为x人，你能列出方程吗？

生：x×29=6。

师：怎样解这个方程？

生：等式两边同时除以29，x=6÷29=4.沟通联系，形成方法。教师引导学生比较两种方法，并指出：已知量÷对应分率=单位“1”的量，即6÷29=27。由x【设计意图】在列方程解答中，引导学生用字母表示未知量、列等量关系式，体会方程是解决实际问题的重要工具；再通过两种方法的对比，帮助学生建立“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”的模型，沟通分数乘、除法数量关系的联系，发展模型意识与运算能力。（三）巩固练习，内化方法出示教材“练一练”中的题目：操场上参加活动的有27人，其中跳绳的人数占29师：这道题与例题相比，已知量和未知量有什么不同？

生：例题是已知部分量和对应分率求总量，这道题是已知总量和分率求部分量，单位“1”已知，用乘法计算。

师：所以“求一个数的几分之几是多少”用乘法，“已知一个数的几分之几是多少求这个数”用除法或方程。接着安排两道同构练习：①学校合唱队有女生24人，占全队人数的35，全队有多少人？

②一袋大米吃去3学生独立完成，指名板演，集体订正，重点说一说数量关系式。【设计意图】通过结构相同的巩固练习，让学生在实际应用中熟练运用“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”，在对比中进一步区分分数乘、除法应用题的数量关系，形成解题技能。（四）课堂小结教师引导学生回顾：今天学习了什么内容？我们是怎样分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的？学生回答后，教师小结：先找单位“1”，再根据数量关系画图分析，用方程或除法解答，最后检验。第二课时变式深化：较复杂“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（一）复习回顾，承上启下教师出示：六年级有男生20人，恰好占全班人数的25，全班有多少人？学生独立列式解答，并说数量关系式。教师追问：如果把“占全班人数的25”改成“比全班人数的2（二）变式探究，突破难点1.出示例题：学校图书馆有科技书120本，正好是故事书本数的34还多15本。图书馆有故事书多少本？教师引导学生读题、画线段图。

师：这道题单位“1”是什么？谁和谁对应？

生：单位“1”是故事书的本数，把故事书本数平均分成4份，其中的3份还多15本就是科技书的120本。

师：线段图该怎么画？先画什么？

生：先画单位“1”故事书，把它平均分成4份，标出其中的3份，再在这3份的基础上多画一小段表示15本，合起来对应120本。

教师根据学生的回答在黑板上画出线段图，并在图上标出120本与34、15本的对应关系。

师：你能根据线段图写出等量关系式吗？

生：故事书本数×34+15=科技书的本数。

师：设故事书有x本，怎样列方程？

生：x×34+15=120。

师：这个方程怎么解？【设计意图】在例题基础上增加“还多（少）几”这一变式，使数量关系从“部分量对应分率”拓展到“部分量对应‘分率×总量＋几’”，突破难点，进一步提升学生分析等量关系、列方程解决问题的能力。2.对比归纳。教师引导学生比较：这类问题与第一课时的例题相比，等量关系式有什么不同？

师：它们的共同点是什么？

生：都是单位“1”未知，都要设单位“1”为x，根据等量关系列方程，用除法或方程求解。

师：不同点呢？

生：第一课时是“总量×分率=部分量”，这题是“总量×分率+几=部分量”，等量关系更复杂一些。

教师小结：解决这类问题，关键是找准单位“1”，理清分率与对应量之间的关系，正确列出等量关系式。（三）综合练习，形成技能1.基础巩固：光明小学今年有学生2400人，比去年多15，去年有学生多少人？（提示：今年人数是去年的1+152.情境运用：张叔叔买一套衣服共用了240元，其中裤子的价钱是上衣的35，上衣和裤子各多少元？（提示：设上衣为x元，则裤子为35x【设计意图】通过“比去年多15（四）课堂小结教师引导学生回顾本课收获：今天我们在“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上，又学习了哪些较复杂的情况？解决这类问题的关键步骤是什么？学生回答后，教师梳理板书要点，强调画图分析、找准等量关系、列方程求解并检验的完整方法。六、小结通过两课时的学习，学生掌握了“已知一个数的几分之几是