《生活中的比（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE北师大版小学数学六年级上册第五单元《比的认识》《生活中的比（一）》教案教材版本：北师大版（2026年秋季新教材）·年级：六年级上册单元：第五单元比的认识·课型：新授课·课时：2课时一、学情分析学生在三年级已学习除法和分数的初步认识，之前也积累了用“倍”表示两个量关系的经验，能感知照片“像与不像”、跑步“快与慢”等现象。六年级学生具备一定的观察、比较和抽象概括能力，但“比”这一概念是首次接触，需要借助具体情境理解“两个数相除又叫两个数的比”这一抽象定义，尤其要弄清前项、后项、比值以及比与除法的联系。二、教材分析《生活中的比（一）》是北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第五单元《比的认识》的第一课时。教材以“淘气的照片像不像”这一生活情境引入，引导学生测量照片的长和宽，通过计算长÷宽的商，发现相像照片的商相同，从而自然引出“比”的概念，并认识比的意义、读写方法、各部分名称以及求比值的方法。本课是学生第一次正式学习“比”，是后续学习比的化简、比例的认识以及按比分配的基础，具有重要的起始意义。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本课内容，确定以下核心素养目标：1.结合具体情境理解比的意义，能正确读写比、指出各部分名称，会求比值，发展数感和符号意识，会用数学的语言表达现实世界。2.经历“测量—计算—比较—抽象”的探究过程，体会两个量之间的倍数关系可以用比表示，发展推理意识和模型意识，会用数学的思维思考现实世界。3.在解决实际问题的过程中，感受比在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，发展应用意识，会用数学的眼光观察现实世界。四、教学重难点教学重点理解比的意义，能正确读写比、指出各部分名称并求比值。教学难点从“倍数关系”抽象出“比”的概念，理解比与除法的联系。五、教学过程第一课时：认识比环节一情境导入，观察图片像与不像同学们，今天老师带来了几张照片，它们都是淘气同学的照片，只是有的被拉长了，有的被压扁了。请大家仔细观察，说说哪几张照片看起来“像”淘气，哪几张“不像”？（课件出示一组照片）A和D看起来像，B、C、E看起来不像。大家都凭直觉做出了判断。照片的“像与不像”，其实藏着数学的秘密。今天这节课，我们就一起来探究这个秘密，认识一种新的表示数量关系的数学方法——“比”。（板书课题：生活中的比（一））【设计意图】用贴近学生生活的照片情境导入，激发兴趣，制造认知冲突，为引出“比”埋下伏笔。环节二测量计算，探究“像”的秘密我们把每张照片看成一个长方形。要想知道它“像不像”，可以从照片的长和宽入手。请拿出学习单，量一量下面这几张长方形照片的长和宽，并计算“长÷宽”的商，把结果填在表格里。（出示表格）长方形长宽长÷宽像不像A641.5像B321.5像C383/8不像D1281.5像E683/4不像（学生独立测量、计算，教师巡视指导）谁来汇报一下A和B这两张“像”的照片，长÷宽的商是多少？A是6÷4＝1.5，B是3÷2＝1.5。这两张照片长÷宽的商有什么关系？相等，都是1.5。再看“不像”的照片C，长÷宽的商是多少？和它们相等吗？C是3÷8＝3/8，不相等。通过计算，你发现了什么规律？相像的照片，长÷宽所得的商相同；不像的照片，长÷宽所得的商不同。再观察一下，这些“像”的照片除了长÷宽相同，你还有什么发现？它们的形状是一样的，只是大小不同。对！正因为长和宽的倍数关系相同，照片看起来才像。长和宽之间的这种倍数关系，决定了照片的“像与不像”。【设计意图】通过动手测量、计算、比较，让学生在操作中自主发现规律，从具体数据中抽象出“倍数关系”，为理解比的意义提供感性支撑。环节三揭示概念，认识比的意义像这样，A照片的长是6、宽是4，长和宽之间就存在一种倍数关系——长是宽的几倍？我们可以用除法怎么表示？6÷4。对。像这样，两个数相除，又叫作这两个数的比。长和宽的倍数关系，就可以写成长和宽的比。比如，A照片长和宽的比写作6∶4，读作“6比4”；B照片长和宽的比写作3∶2，读作“3比2”。谁来完整地说一说，什么叫作两个数的比？两个数相除，又叫作这两个数的比。说得很准确。所以，比表示的是两个数相除的关系，也就是两个量之间的倍数关系。像照片的长和宽、路程和时间、总价和数量，都可以用比来表示。【设计意图】由除法引入比，借助“长÷宽”自然过渡到“长和宽的比”，帮助学生理解比的意义本质上就是两个数相除。环节四学习比的读写与各部分名称我们具体来看“6∶4”这个比。“∶”叫作比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。请同学们跟老师一起说：“6∶4，前项是6，后项是4，比号是‘∶’。”（学生跟读）那前项除以后项所得的商，叫作这个比的比值。6÷4＝1.5，1.5就是“6∶4”的比值。谁能结合“3∶2”，说说它的前项、后项和比值？前项是3，后项是2，比值是3÷2＝1.5。说得真好。请大家把比的前项、比号、后项和比值填在下面的表格里。（出示表格）我们再来写一写、读一读：C照片长3、宽8，长和宽的比写作3∶8，读作“3比8”；D照片长12、宽8，长和宽的比写作12∶8，读作“12比8”。比前项比号后项比值6∶46∶41.53∶23∶21.5填表时大家要注意：前项在比号的前面，后项在比号的后面，不能弄反；比值是前项除以后项所得的商。【设计意图】结合具体比讲清前项、比号、后项、比值的概念，通过填表强化对各部分名称的记忆，突破学习难点。环节五求比值与比同除法的关系我们已经会求比值了，比值就是前项除以后项的商。请大家求出下面各比的比值：4∶8，12∶4，3∶5。（学生独立完成，指名汇报）4∶8＝4÷8＝0.5；12∶4＝12÷4＝3；3∶5＝3÷5＝3/5。比值可以用什么数来表示？可以用整数、小数或分数表示。观察这些比和它们的除法算式，你发现比和除法有什么关系？比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比号相当于除号，比值相当于商。归纳得很完整。可以说“两个数的比就是两个数相除”，a∶b＝a÷b（b≠0）。这里要注意，比的后项不能是0，因为除数不能是0，例如“6∶0”就没有意义。再比如，4∶8的比值是0.5，表示前项4是后项8的一半，也就是0.5倍。比值能帮助我们看出两个量之间的倍数关系。【设计意图】通过求比值练习，总结比与除法的关系，渗透“除法是比的另一种表达”的思想，同时强调比的后项不能为0这一易错点。环节六课时小结这节课我们通过探究照片“像不像”的秘密，认识了比：两个数相除又叫作两个数的比，会读写比，认识了比的前项、比号、后项和比值，还知道了比和除法的关系。下节课，我们继续学习生活中的比，看看比还能帮助我们解决哪些问题。第二课时：生活中的比环节一复习导入上节课我们认识了比。谁来回顾一下，什么叫作两个数的比？两个数相除，又叫作两个数的比。一个比中有哪些部分？前项、比号、后项，还有比值。很好。今天这节课，我们就用“比”的知识，去解决生活中的实际问题。先来回顾一下，比和除法有什么关系？比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。环节二用比表示两个量的倍数关系请看，淘气跑800米用了4分钟，他跑步的速度是多少？800÷4＝200（米/分）。路程和时间的比是800∶4。你能说说这个比表示什么意义吗？表示路程是时间的200倍，也就是速度。对！路程与时间的比其实就是速度。像这样，两个量的倍数关系都可以用比来表示。我们再来看，妈妈买3千克苹果花了15元，苹果的总价和数量的比是多少？它表示什么？15∶3，表示每千克苹果5元，也就是单价。非常好。生活中的“速度”“单价”其实都可以用比来表示。请同学们完成表格。（出示表格）你能自己举一个生活中用比表示两个量关系的例子吗？同桌互相说一说。比如，教室里男生30人、女生25人，男生和女生的比是30∶25。又如，班级图书角有故事书40本、科技书20本，故事书和科技书的比是40∶20。情境两个量比表示的意义跑步路程800米、时间4分800∶4速度买苹果总价15元、数量3千克15∶3单价照片长6、宽46∶4长是宽的1.5倍【设计意图】通过速度、单价等生活实例，帮助学生体会比可以表示两个量之间的倍数关系，感悟比的应用价值，发展模型意识。环节三生活中的比的实际应用比在生活中的应用可广泛了。请看这些例子：（出示）①国旗的长和宽之比是3∶2；②调制糖水时糖和水的比是1∶5；③教室的长和宽大约是8∶6。谁能任选一个，说说这个比表示什么意思？国旗长和宽的比是3∶2，表示长有3份，宽有2份，长是宽的3/2倍。说得真好。那如果要判断一张照片是否变形、像不像原来的照片，我们可以怎么做？算出它的长÷宽的比值，看是否和原来的照片相同。对。比如一张照片长6宽4，把它放大到长9，宽要变成多少才像？6÷4＝1.5，9÷6＝1.5，比值相同，所以长9、宽6的照片和原来的一样像。大家会运用比值来判断照片是否变形，真了不起！像国旗、糖水、教室这些例子都说明，生活中到处都有比，比把两个量的关系表达得很清楚。【设计意图】通过判断、推理的实际问题，引导学生运用比的意义和比值解决问题，体会比在生活中的广泛存在，培养应用意识。环节四综合巩固练习下面我们来检验一下学习成果。请独立完成下面的练习。1.求下面各比的比值：5∶10，3∶4，16∶8。2.写出下面各比的各部分名称，并求出比值：7∶9。3.判断对错并说明理由：①比的后项可以是任何数；②两个数的比就是两个数相除。4.解决问题：张老师骑自行车5分钟行了1200米，你能用比表示路程与时间的比吗？它表示什么？（学生独立完成，集体订正）第1题谁来汇报？5∶10＝0.5；3∶4＝3/4；16∶8＝2。第3题判断，第①题对吗？不对，比的后项不能是0，因为除数不能是0。第②题呢？对，两个数的比就是两个数相除。第4题呢？路程和时间的比是1200∶5，表示速度，每分钟行240米。【设计意图】通过有梯度的综合练习，巩固比的意义、读写、求比值等知识，辨析易错点，提升运用比解决问题的能力。环节五课时小结这节课我们进一步学习了生活中的比，知道两个量的倍数关系可以用比来表示，并能用比解决速度、单价等实际问