南京市江宁区-苏科版八级下册期中数学试卷含答案解析

2015・2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷

A.调查市场上酸奶的质量情况

B.调查我市中小学生的视力情况

C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品

3.如图，在wXBCD中，下列结论一定正确的是（）

A.AC±BDB.AC=BDC.AB=ADD.AO=CO

4.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）

A.随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小

B.当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为苫

C.不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同

D.连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于看

5.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200〜1240元的频

数是（）

A.12B.13C.14D.15

6.将图绕中心按顺时针方向旋转60。后可得到的图形是（）

7.某商场今年1〜5月的商品销售总额一共是41。万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况,

图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列

说法不正确的是（）

A.4月份商场的商品销售总额是75万元

B.1月份商场服装部的销售额是22万元

C.5月份商场服装部的销售额比4月份减少了

D.3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

8.如图，RSABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方

形ABDE、ACFG、BCIH,则图中阴影部分的面积之和（）

A.60B.90C.144D.169

二、填空题

9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90〜100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生

有人.

10.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一

个随机事件.

11.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若NAOBWOO。，则NOAB=.

12.在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴

对称图形，又是中心对称图形的概率是.

13.若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该

调查中，样本指的是.

14.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：.

15.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点，OH的长为3,则

菱形ABCD的周长等于.

16.第学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调直，并将调

查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2

（不含1）小时的学生有人.

每周课外阅读0〜1~22〜3

超过3

时间（小时）1（不含1）（不含2）

人数7101419

17.如图，QABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,贝ij

AE的长为.

18.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程

中,当BE=DF时,NBAE的大小可以是.

三、操作解释（本题12分）

19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，^AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标

分别是A（1,3）,B（3,I）.

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转180。后得到△A9B，：

（2）点A关于点O中心对称的点A的坐标为：

（3）连接AB，、BA\四边形ABA，B，是什么四边形：.

20.课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结

果制成了加卜.的统计表.

等级人数/名百分比

优秀20020%

良好60060%

及格15015%

不及格50a

（I）a的值为；

（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示.（绘制一种即口J）

（3）说一说你选择此统计图的理由.

四、计算与说理（本题共2小题，共14分）

21.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录

卜颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

实验次数20()30040050()6007008001000

摸到红球次数m151221289358429497568701

摸到红球频率皿

ab

n

（1）表格中a=,b=：

（2）估计从袋了•中摸出一个球恰好是红球的概率约为：（精确到（）.1）

（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？

22.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体

中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；

（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生

人数为名：

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.

五、证明与说理（本题共5小题，共20分）

23.如图，BD是uABCD的一条对角线，AE_LBD,CF_LBD,试猜想AE和CF的数量关系，并对

称的猜想进行证明.

24.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分NABC,P是BD上一点，过点P作PM_LAD,

PN±CD,垂足分别为M,N.

⑴求证：zADB=zCDB：

（2）若NADC=90。，求证：四边形MPND是正方形.

25.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F.求

证：

（1）BF=DF：

（2）BF±FE.

26.如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,NB=ND=90。，那么我们把这样的四边形

叫做“完美筝形

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE,

CF为折痕，ZBCDz=ZECF=ZFCD,点B，为点B的对应点，点D，为点D的对应点，连接EB，，FD'

相交于点O

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为"完美筝形"的是：

（2）当图③中的NBCD-I2O。时，ZAEB,-°；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是"完美筝形"吗？说明理

27.正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上,

且A点的坐标是（1,0）.

（1）直线y=£x-■（经过点C,且与c轴交与点E,求四边形AECD的面积：

（2）若直线I经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线1的解析式：

（3）若直线11经过点F0）,且与直线y=3x平行，将（2）中直线I沿着y轴向上平移£个

单位交轴x于点M,交直线h于点N,求ANMF的面积.

2015.2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意：

C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：

丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意.

故选B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴.

如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

做对称中心.

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查市场上酸奶的质量情况

B.调查我市中小学生的视力情况

C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似.

【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；

B、人数较多，适合抽查；

C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查：

D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应

选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.如图，在。ABCD中，下列结论一定正确的是()

A.AC±BDB.AC=BDC.AB=ADD.AO=CO

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，分别分析得出答案.

【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，

AO=CO,无法得出ACJLBD,AC=BD,AB=AD,

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用.

4.在做“抛掷枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是()

A.随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小

B.当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为今

C.不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同

D.连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于2

【考点】模拟实验.

【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；

B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近告，故本选项错误；

C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确:

D、连续抛掷5次硬币都是正而向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是2，故本选项错误.

枚选C.

【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键.

5.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200〜1240元的频

数是（）

A.I2B.13C.14D.15

【考点】频数（率）分布直方图.

【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在120（］〜1240元的频数=30-1200以下

的频数-1400以上的频数.

（解答】解:根据题意可得:共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6

户：

那么收入在1200〜1240元的频数是30-6-10=14,

故选C.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

6.将图绕中心按顺时针方向旋转60。后可得到的图形是（）

【考点】生活中的旋转现象.

【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60。后的形状即可选择

答案.

故选：A.

【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度

不大，但易错.

1.某商场今年1〜5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况,

图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列

说法不正确的是（）

A.4月份商场的商品销售总额是75万元

B.1月份商场服装部的销售额是22万元

C.5月份商场服装部的销售额比4月份减少了

D.3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

【考点】折线统计图；条形统计图.

【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A：

用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B：

分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；

分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D.

【解答】解：A、•••商场今年1〜5月的商品销售总额一共是410力元，

4月份销售总额=410-100-90-65-80=75（万元）.

故本选项正确，不符合题意：

B、■「商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%,

1月份商场服装部的销售额是100x22%=22（万元）.

改本选项正确，不符合题意：

C、月份商场服装部的销售额是75xl7%=12.75（万元），

5月份商场服装部的销售额是80x16%-12.8（万元;），

「•5月份商场服装部的销售额比4月份增加了.

故本选项错误，符合题意；

D、♦「2月份商场服装部的销售额是90xl4%=12.6（万元），

3月份商场服装部的销售额是65xl2%=7.8（万元），

「•3月份商场服装部的销售额比2月份减少了.

故本选项正确，不符合题意.

故选:C.

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是

事物的变化情况.

8.如图，RSABC中，ZC=90%AC=12,BC=5,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方

形ABDE、ACFG、BCIH,则图中阴影部分的面积之和（）

A.60B.90C.144D.169

【考点】勾股定理：正方形的性质.

【分析】过D作BF的垂线交BF于N,连接DI,通过证明Sl+S2+S3+S4=RtAABC的面积x3,依此

即可求解.

【解答】解：过D作BF的垂线交BF于N.连接DL

，;图中S?=SRSDOI，SAB0C=SAMND，

-t-S2+S产SRSABC-

可证明RIAAGE=RIAABC，Rt&DNB=BHD»

SI+S2+S3+S4

=8）+83+（S2+S）9

=RIAABC的面积+RsABC的而积+Rl/kABC的面积

=RIAABC的面积x3

=12x5+2x3

=90.

故选：B.

【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行

灵活的结合和应用.

二、填空题

9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90〜100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生

有5人.

【考点】频数与频率.

频数

【分析】由公式：频率=1OT,得：频数=总人数X频率.

【解答】解：根据题意，得

该班在这个分数段的学生有50x0.1-5（人）.

嫡

【点评】能够灵活运用频率=・这一公式是解决本题的关键.

数据总数

10.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一

个随机事件摸出一个球是黑球（答案不唯一）

【考点】随机事件.

【分析】根据随机事件的定义举出一个随机事件即可.

【解答】解：例如：摸出一个球是黑球.

故答案为：摸出一个球是黑球(答案不唯一).

【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事

件是解答此题的关键.

II.在矩形ABCD中，对角级AC、BD交于点O,若NAOB=100。，plljzOAB=40°.

【考点】矩形的性质.

【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,求出OB=OA,推出NOAB=NOBA,

根据三角形内角和定理求出即可.

四边形A8CD是矩形，

AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,

/.OB=OA,

ZAOB=100。，

ZOAB=ZOBA==(180°-100。)=40°

2

改答案为：40。.

【点评】本题考直了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对

角线互相平分且相等.

12.在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴

对称图形，又是中心对称图形的概率是弓.

□

【考点】概率公式；轴对称图形：中心对称图形.

【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求

得答案.

【解答】解：•••等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图

形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，

这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是g，

5

枚答案为提

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该

调查中，样本指的是一抽取50名学生的数学成绩.

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的

一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这

四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出

样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析,

则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，

枚答案为：抽取50名学生的数学成绩.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考直对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容

量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

14.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：每一个角都是直角.

【考点】正方形的性质；菱形的性质.

【分析】根据正方形既是矩形也是菱形，写出矩形的性质即可.

【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质为：每一个角都是直角（或对角线相等），二者

任写其一.

故答案为：每一个角都是直角（或对角线相等）.

【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形三者之间的关系是解题的关键.

15.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点，OH的长为3,则

菱形ABCD的周长等于24.

【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线.

【分析】首先利用菱形的对角线互相垂直得出NAOD-90。，进而利用直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半得出AD的长，即可得出菱形的周长.

【解答】解：••・菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,

/.AC±BD,

则/AOD=90%

TH为AD边中点,

OH弓AD,

VOH的长为3,

AD=6»

菱形ABCD的周长等于：4x6=24.

枚答案为：24.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据

OH=^AD得出是解题关键.

16.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调

查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2

（不含1）小时的学生有240人.

每周课外阅读。〜1〜22〜3

超过3

时间（小时）1（不含1）（不含2）

人数7101419

【考点】用样本估计总体.

【分析】先求出每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数,

即可得出答案.

【解答】解：根据题意得:

10

l200x=240（人），

7+10+14+19

答：估计每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生有240人;

故答案为：240.

【点评】本题考杳从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.

17.如图，MBCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则

AE的长为8.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分NBAD,则根据等腰三角形的性质得到AO_LBF,

BO=FO=^BF=3,再根据平行四边形的性质得AFIIBE,所以N1=N3,于是得到N2=N3,根据等

腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出

A0,从而得到AE的长.

【解答】解：连结EF,AE与BF交于点0,如图，

，；AB=AF,AO平分NBAD,

AO±BF,B0=F0==BF=3,

2

四边形ABCD为平行四边形，

AFIIBE»

zl=z3,

z2=z3,

AB=EB»

而BO±AE,

AO=OE.

在RtAAOB中，八O=〃B2-OB2=%

AE=2AO=8.

故答案为:8.

【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四

边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.

18.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程

中，当BE=DF时，NBAE的大小可以是15°或165°.

【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质.

【分析】利用正方形的性质和等边三知形的性质证明△ABE拶△ADF(SSS),有相似三角形的性质

和已知条件即可求出当BE=DF时，NBAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的

内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解.

【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图1,

正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，

在^ABE-^AADF中，

'AB=AD

<BE=DF.

AE二AF

△ABE合△ADF(SSS),

ZBAE=ZFAD,

•1,ZEAF=60°,

ZBAE+ZFAD=30°,

ZBAE=ZFAD=15°,

②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时.

­.,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，

AB=ADBE=DFAE=AF,

△ABE合△ADF(SSS),

ZBAE=ZFAD,

ZEAF=60°,

ZBAE=(360°-90°-60°)x匕60。=165。，

2

NBAE=ZFAD=165°

故答案为：15。或165。.

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等

三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小.

三、操作解释(本题12分)

19.如图，在边长为I的小正方形组成的网格中，AAOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标

分别是A(1,3),B(3,1).

(I)画出△AOB绕点O逆时针旋转180。后得到△A9B，；

(2)点A关于点O中心对称的点的坐标为(-1,-3)；

(3)连接AB\BA\四边形ABA，B，是什么四边形：矩形.

【考点】作图-旋转变换.

【分析】(I)根据中心旋转图形的定义画出图形即可.

(2)由点A电勺位置可以写出点A，坐标.

(3)结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.

【解答】解：(I)△AOB绕点。逆时针旋转180。后得到△A9B，的图象如图所示：

(2)由图象可知点A，坐标(-1,-3).

故答案为（-1,-3）.

（3）连接AB，、BA\/OA=OA\OB=OB\

.•・四边形AB，A，B是平行四边形，

OA=OB,

AA'=BB'

.•・四边形AB，A，B是矩形.

故答案为矩形.

【点评】木题考查旋转变换、中心对称的定义、矩形的判定、点与坐标的关系等知识，正确画出中

心旋转图形是解题的关键，记住矩形的3种判定方法，属于中考常考题型.

20.课题小组从某市2000（）名九年级男生中，随机抽取了1（X）0名进行50米跑测试，并根据测试结

果制成了如下的统计表.

等级人数/名百分比

优秀20020%

良好60060%

及格15015%

不及格50a

（Da的值为5%:

（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示.（绘制一种即可）

（3）说一说你选择此统计•图的理由.

【考点】统H图的选择.

【分析】（1）根据百分比之和等于1,即可解决问题.

（2）可以绘制条形统计图，扇形统计图.

（3）根据已知人数可•以绘制条形统计图，根据已知百分比可以绘制扇形统计图.

【解答】解：（1）a=l-20%-60%-15%=5%.

故答案为5%.

（2）口J以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示，

（3）选用第二列，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，即可绘制条形统计图.

选用第三列，因为已知百分比，口..以绘制扇形统计•图.

【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1,扇形统计

图的圆心角=360,百分比，属于中考常考题型.

四、计算与说理（本题共2小题，共14分）

21.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋了•中摸出一个球，记录

下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下:

实验次数20030()4005006007008001000

摸到红球次数m151221289358429497568701

摸到红球频率皿ab

n

（1）表格中a=0.71,b=0.70；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为（精确到0.1）

（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？

【考点】利用频率估计概率.

【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；

（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；

（3）根据题意列出方程求解即可.

【解答】解:（1）a=56答800=0.71；

b=7014-8（）0=0.70；

（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，

所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；

（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14,

解得：x=6,

答：袋子中还有其他颜色的球6个.

【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

22.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体

中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：

（I）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名,其中小学生4500名:

（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生

人数为36000名;

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一-条正确的结论.

【考点】条形统计图；用样本估计总体：扇形统计图.

【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测"，可得100000X10%,

即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%,即可解答;

（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；

（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一.

【解答】解：（1）100000x10%=10000（名），10000x45%=4500（名）.

故答案为：10000,4500；

⑵100000x40%x90%=360001名）.

故答案为：36000：

（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

五、证明与说理（本题共5小题，共20分）

23.如图，BD是nABCD的一•条对角线，AE±BD,CFJ_BD,试猜想AE和CF的数量关系，并对

称的猜想进行证明.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质和CF_LBD、AE±BD,可证△AED宝△CFB,从而得出CF=AE.

【解答】解：CF=AE,

理由：•••四边形ABCD平行四边形，

AD=BC,ABIIDC,

NABE—NDCF,

vCF±BD,AE±BD,

ZDEA=ZAFC=90°,

在^AED和^CFB中

'/AEB二NCFD

<ZEBA=ZFDC>

AB=DC

△AED合△CFB（AAS）,

CF=AE.

【点评】本题主要考查平行四边形性质的运用，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等

来求证.

24.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分/ABC,P是BD上一点，过点P作PM_LAD,

PN±CD,垂足分别为M,N.

(1)求证：ZADB=ZCDB：

(2)若NADC=90。，求证：四边形MPND是正方形.

【考点】正方形的判定：全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABDT△CBD,由全等三角形的

性质即可得到：ZADB=ZCDB：

(2)若NADC=90。，由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方

形即可证明四边形MPND是正方形.

【解答】证明：(1)••・对角线BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,

在^ABD^IIACBD中,

AB=CB

<NABD=NCBD，

BD二BD

△ABD合△CBD(SAS),

ZADB=ZCDB：

(2)•「PM_LAD,PN±CD,

ZPN4D=ZPND=90°,

••・NADC-90%

四边形MPND是矩形，

ZADB=ZCDB,

ZADB=45°

PM=MD,

•1.四边形MPND是正方形.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的

判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定.

25.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F.求

证：

(1)BF=DF：

(2)BF±FE.

【考点】止方形的性质.

【分析】(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZBAF=ZDAF=45°,由SAS证明△BAF^△DAF,

得出对应边相等即可：

(2)由线段垂直平分线的性质得出BF=EF,证出EF=DF,得出NFDE=NFED,再由全等三角形的

性质证出NABF=NFED,由邻补角关系得出NFED+NFEA=180。，证出NABF+NFEA=180。，由四

边形内角和得出NBAE+ZBFE=180°,求出NBFE=90°即可.

【解答】证明：如图所示：

(1)-.-四边形ABCD是正方形，

AB=AD,ZBAF=ZDAF=45°,ZBAE=90°,

在^BAF和^DAF中，

AB二AD

<ZBAF=ZDAF，

AF=AF

△BAa△DAF(SAS),

BF=DF：

(2)•「BE的垂直平分线FG交对角AC于点F,

/.BF=EF,

•1-BF=DF,

EF=DF,

NFDE-ZFED»

△BAF合△DAF,

ZABF=ZFDE,

.1.ZABF=ZFED,

­•'ZFED+ZFEA=180°,

ZABF+NFEA=180°,

ZBAE+ZBFE=180°,

ZBFE=90°,

BF±FE.

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四边形

内角和定理等知识：熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

26.如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,ZB=ZD=90\那么我们把这样的四边形

叫做“完美筝形

籽一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折强成如图②所示形状，再展开得到图③,其中CE,

CF为折痕，ZBCD^ZECF=ZFCD,点B，为点B的对应点，点D，为点D的对应点，连接EB\FD，

相交于点0

筒单应用：

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为"完美筝形"的是正方形：

(2)当图③中的NBCD=120。时，NAEB』80。:

(3)当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是"完美筝形"吗？说明理

①⑵③

【考点】四边形综合题.

【专题】综合题；矩形菱形正方形.

【分析】(1)根据"完美风筝"的定义判断即可得到结果：

(2)根据对折得到/BCD』NB，EC=£NBCD=40。，再由三角形的内角和，和邻补角即可:

(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可.

【解答】解：(1).「四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,CB=CD,ZB=ZD=90。，

••・完美筝形”

故答案为正方形：

(2)由对折有，ZBEC=ZBfEC,

丁NBCD'-NECF-NFCD,HzBCD-120%

ZBCD^—ZBCD=40°,

3

ZCBE=900-ZBCD'=50°,

NBEB'=100°

ZAEB，=80。，

故答案为80。.

（3）四边形ODCB是"完美筝形”

理由如下：

•••四边形ABCD是"完美筝形"，

AB=AD,CB=CD,ZB=ZD=90°,

CD^CB*,NCD'O=ZCB，O=90。，

ZED,O=ZFB9=90。，

•••四边形AECF为菱形，

CE=CF,

D