2026年安徽省人教版八年级数学第5章圆练习题试卷测试卷模拟卷

2026年安徽省人教版八年级数学第5章圆练习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则弦AB的中点到弦AB所在直线的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=AB/2=4cm，在Rt△AOC中，AO=5cm，由勾股定理得OC=√(AO²-AC²)=√(25-16)=3cm，故选A。2.已知一个圆的直径增加1cm，其面积增加6.28cm²，则原圆的半径是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：设原圆半径为r，则新圆半径为r+0.5，面积增加6.28cm²，即π(r+0.5)²-πr²=6.28，解得r=2cm，故选A。3.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA=4cm，PB=3cm，则弦AB的长为（）A.5cmB.7cmC.√34cmD.√41cm解析：连接OA、OB，由切线长定理得PA²=PO²-OA²，PB²=PO²-OB²，两式相减得PA²-PB²=OA²-OB²，即4²-3²=OA²-OB²，得AB=√(4²+3²)=√25=5cm，故选A。4.已知圆心角为120°的扇形的面积是12πcm²，则该扇形的半径是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析：扇形面积公式S=1/2αr²，代入S=12π，α=120°=2π/3，解得r=6cm，故选A。5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AE=3cm，BE=4cm，则CD的长为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：连接OC，由垂径定理得CE=DE，在Rt△AOC中，AO=7cm，AE=3cm，由勾股定理得OC=√(7²-3²)=√40=2√10cm，由勾股定理得CE=√(OC²-AE²)=√(40-9)=√31cm，故CD=2CE=2√31cm，故选B。6.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则该直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交，故选A。7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=60°，则∠AOB的大小是（）A.60°B.120°C.150°D.180°解析：连接OA、OB，由切线性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°，故选B。8.已知一个圆的周长为12πcm，则该圆的面积是（）A.36πcm²B.48πcm²C.64πcm²D.72πcm²解析：周长C=2πr=12π，解得r=6cm，面积S=πr²=36πcm²，故选A。9.如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，且AC=2cm，BC=4cm，若⊙O的半径为5cm，则∠ACB的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：设⊙O的圆心为O，连接OC，由勾股定理得OC=√(OA²-AC²)=√(25-4)=√21cm，由余弦定理得cos∠ACB=(AC²+BC²-OC²)/(2AC×BC)=√21/20，∠ACB≈60°，故选C。10.已知一个圆的面积与一个正方形的面积相等，则该圆的直径与正方形的边长的比是（）A.1:1B.1:√2C.1:√πD.1:π解析：设圆半径为r，正方形边长为a，πr²=a²，解得r=a/√π，直径d=2r=2a/√π=a/√π×√π=√πa，故比值为1:√π，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为4cm，圆心到直线的距离为2cm，则该直线与圆相交的弦长为________cm。参考答案：4√3解析：设弦长为AB，中点为C，连接OC，则OC=2cm，AC=AB/2，在Rt△AOC中，AO=4cm，OC=2cm，由勾股定理得AC=√(16-4)=√12=2√3cm，故AB=4√3cm。2.已知一个圆的周长为16πcm，则该圆的面积是________cm²。参考答案：64π解析：周长C=2πr=16π，解得r=8cm，面积S=πr²=64πcm²。3.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA=3cm，PB=4cm，则∠APB的大小是________°。参考答案：60解析：连接OA、OB，由切线长定理得PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，∠APB=180°-∠OAP-∠OBP=180°-90°-90°=60°。4.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则该直线与圆相切的切线长为________cm。参考答案：4√3解析：设切点为T，连接OT，则OT=3cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=5cm，OT=3cm，由勾股定理得PT=√(25-9)=√16=4cm。5.已知一个圆的面积与一个正方形的面积相等，则该圆的直径与正方形的边长的比是________。参考答案：1:√π解析：设圆半径为r，正方形边长为a，πr²=a²，解得r=a/√π，直径d=2r=a/√π×√π=√πa，故比值为1:√π。6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AE=2cm，BE=8cm，则CD的长为________cm。参考答案：2√65解析：连接OC，由垂径定理得CE=DE，在Rt△AOC中，AO=10cm，AE=2cm，由勾股定理得OC=√(100-4)=√96=4√6cm，由勾股定理得CE=√(OC²-AE²)=√(96-4)=√92=2√23cm，故CD=2CE=4√23cm。7.已知圆的半径为4cm，圆心到直线的距离为2cm，则该直线与圆相切的切线长为________cm。参考答案：4√3解析：设切点为T，连接OT，则OT=2cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=4cm，OT=2cm，由勾股定理得PT=√(16-4)=√12=2√3cm。8.已知一个圆的周长为20πcm，则该圆的面积是________cm²。参考答案：100π解析：周长C=2πr=20π，解得r=10cm，面积S=πr²=100πcm²。9.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA=5cm，PB=12cm，则∠APB的大小是________°。参考答案：30解析：连接OA、OB，由切线长定理得PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，∠APB=180°-∠OAP-∠OBP=180°-90°-90°=60°。10.已知圆的半径为3cm，圆心到直线的距离为2cm，则该直线与圆相切的切线长为________cm。参考答案：√5解析：设切点为T，连接OT，则OT=2cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=3cm，OT=2cm，由勾股定理得PT=√(9-4)=√5cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的直径为10cm，则该圆的面积是100πcm²。参考答案：正确解析：面积S=πr²=π(5)²=25πcm²，故错误。2.如果两个圆相切，那么它们的圆心距等于两圆半径之和。参考答案：正确解析：外切时圆心距等于两圆半径之和，内切时圆心距等于两圆半径之差，故错误。3.已知一个圆的周长为16πcm，则该圆的半径是8cm。参考答案：正确解析：周长C=2πr=16π，解得r=8cm。4.如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点在圆上。参考答案：正确解析：根据圆的定义，点到圆心的距离等于圆的半径的点在圆上。5.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则该直线与圆相切。参考答案：错误解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。6.如果一个圆的面积是12πcm²，则该圆的半径是2cm。参考答案：错误解析：面积S=πr²=12π，解得r=2√3cm。7.已知一个圆的周长为20πcm，则该圆的直径是10cm。参考答案：错误解析：周长C=2πr=20π，解得r=10cm，直径d=2r=20cm。8.如果两个圆相切，那么它们的圆心距等于两圆半径之差。参考答案：正确解析：内切时圆心距等于两圆半径之差。9.已知圆的半径为3cm，圆心到直线的距离为2cm，则该直线与圆相切。参考答案：错误解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。10.如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点在圆外。参考答案：正确解析：根据圆的定义，点到圆心的距离大于圆的半径的点在圆外。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个圆的周长为16πcm，求该圆的面积。解：周长C=2πr=16π，解得r=8cm，面积S=πr²=π(8)²=64πcm²。2.已知一个圆的面积是36πcm²，求该圆的半径。解：面积S=πr²=36π，解得r=6cm。3.已知圆的半径为5cm，求该圆的周长。解：周长C=2πr=2π(5)=10πcm。4.已知圆的直径为10cm，求该圆的面积。解：半径r=10/2=5cm，面积S=πr²=π(5)²=25πcm²。5.已知圆的面积与一个正方形的面积相等，正方形的边长为8cm，求该圆的半径。解：正方形面积S=a²=8²=64cm²，圆的面积S=πr²，πr²=64，解得r=8/√πcm。6.已知圆的半径为4cm，圆心到直线的距离为2cm，求该直线与圆相切的切线长。解：设切点为T，连接OT，则OT=2cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=4cm，OT=2cm，由勾股定理得PT=√(16-4)=√12=2√3cm。7.已知圆的半径为3cm，圆心到直线的距离为2cm，求该直线与圆相切的切线长。解：设切点为T，连接OT，则OT=2cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=3cm，OT=2cm，由勾股定理得PT=√(9-4)=√5cm。8.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，求该直线与圆相切的切线长。解：设切点为T，连接OT，则OT=3cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=5cm，OT=3cm，由勾股定理得PT=√(25-9)=√16=4cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA=4cm，PB=3cm，求∠APB的大小。解：连接OA、OB，由切线长定理得PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，∠APB=180°-∠OAP-∠OBP=180°-90°-90°=60°。2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AE=3cm，BE=4cm，求CD的长。解：连接OC，由垂径定理得CE=DE，在Rt△AOC中，AO=7cm，AE=3cm，由勾股定理得OC=√(49-9)=√40=2√10cm，由勾股定理得CE=√(40-9)=√31cm，故CD=2CE=4√31cm。3.已知一个圆的周长为16πcm，求该圆的面积。解：周长C=2πr=16π，解得r=8cm，面积S=πr²=π(8)²=64πcm²。4.已知一个圆的面积是36πcm²，求该圆的半径。解：面积S=πr²=36π，解得r=6cm。5.已知圆的半径为5cm，求该圆的周长。解：周长C=2πr=2π(5)=10πcm。6.已知圆的直径为10cm，求该圆的面积。解：半径r=10/2=5cm，面积S=πr²=π(5)²=25πcm²。7.已知圆的面积与一个正方形的面积相等，正方形的边长为8cm，求该圆的半径。解：正方形面积S=a²=8²=64cm²，圆的面积S=πr²，πr²=64，解得r=8/√πcm。8.已知圆的半径为4cm，圆心到直线的距离为2cm，求该直线与圆相切的切线长。解：设切点为T，连接OT，则OT=2cm，OT⊥PT，在Rt△OTP中，OP=4cm，OT=2cm，由勾股定理得PT=√(16-4)=√12=2√3cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A3cm2.A2cm3.A5cm4.A6cm5.B7cm6.A相交7.B120°8.A36πcm²9.C60°10.C1:√π二、填空题1.4√32.64π3.604.4√35.1:√π6.2√657.4√38.100π9.3010.√5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.周长C=2