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文档简介
曲线拟合曲线拟合当散点图中应变量Y与自变量X显示出非线性趋势时,可以采用曲线拟合(curvefitting)方法来有效地刻画两者之间的数量依存关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一,对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化,然后用直线回归分析方法估计参数值,再还原为曲线方程。医学现象中并非所有的两变量间关系都表现为前面所述的直线关系,如服药后血药浓度与时间的关系毒理学动物实验中动物死亡率与给药剂量的关系图9-13两变量关系中常见的几种曲线形式对数曲线指数曲线抛物线logistic曲线曲线拟合几种常见曲线(四)将直线化方程转化为曲线方程并计算其决定系数曲线拟合曲线拟合的一般步骤
(一)选定曲线类型(二)变量变换(三)选用适当的估计方法求得回归方程例9-9以不同剂量的标准促肾上腺皮质激素释放因子CRF(nmol/L)刺激离体培养的大鼠垂体前叶细胞,监测其垂体合成分泌肾上腺皮质激素ACTH的量(pmol/L)。根据表9-5中测得的5对数据建立ACTH-CRF工作曲线。曲线拟合曲线拟合的一般步骤
图9-9
标准CRF与大鼠垂体前叶细胞分泌ACTH散点图对这5对数据做散点图,从原始数据的散点图看出,两变量呈对数形式。曲线拟合图9-10
标准CRF进行对数变换后与大鼠垂体前叶细胞分泌ACTH散点图用普通最小二乘法拟合Y与X’的直线回归方程此时得到的回归模型其决定系数R2=0.98,拟合效果较好。
曲线拟合对自变量X做对数变换曲线拟合曲线拟合的用途把决定系数开方,得到的R值称为相关指数(correlationindex),其值在0到1之间,此数值离1越近,表示两变量间关系越密切。定量刻画自变量和应变量的曲线关系用X定量地预测相应的Y值或者进行逆估计,如用分光光度
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