第三章 万有引力定律 单元测试（含解析）2026-2027学年高中物理粤教版必修第二册

第三章万有引力定律注意事项1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10m/s2。一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.人类对天体运动的认识,经历了一个漫长的发展过程。以下说法正确的是()A.亚里士多德提出了日心说,迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步B.第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆C.牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律,并测出了引力常量D.海王星的发现验证了万有引力定律的正确性,显示了理论对实践的巨大指导作用2.2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心成功将爱因斯坦探针卫星发射升空,该卫星主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象。其发射过程如图所示,其中Ⅱ为椭圆轨道,且与圆形轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于a、b点,两圆形轨道的半径之比为1∶3,卫星在轨道Ⅰ上运行的周期为T,则卫星()A.在轨道Ⅲ上的运行周期为9TB.在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上的运行速度之比为3∶1C.经过轨道Ⅱ上b点的加速度小于经过轨道Ⅲ上b点的加速度D.分别沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行时,在相同时间内与地球中心连线扫过的面积相等3.2021年10月16号神舟十三号载人飞船发射任务圆满成功。若神舟十三号载人飞船在离开地球表面的过程中竖直向上做加速运动,质量为m的航天员王亚平在舱内固定的压力传感器上,当神舟十三号载人飞船上升到离地球表面某一高度h时,飞船的加速度为a,压力传感器的示数为F。已知地球表面的重力加速度为g,地球半径大小为R,则h为()A.mgR2F−maB.mgR4.如图所示,a为静止在赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星。以地心为参考系,关于它们的向心加速度的大小和线速度的大小,下列描述正确的是()A.aa=ab>acB.ac>ab>aaC.vc>vb>vaD.vb>vc>va5.2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆,返回器与主舱室分离后,主舱室通过调整后在圆轨道上运行,返回器用“打水漂”的方式再入大气层,最终通过降落伞辅助成功着陆,其主要过程如下图,已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,引力常量为G,则有()A.主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应大于7.9km/sB.打开降落伞后,返回器靠近地面过程中一直处于失重状态C.由题给条件可求出地球密度为3πD.根据题给条件可求出地球质量6.2020年7月23日,我国成功发射了“天问一号”火星探测器。探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T,轨道到火星表面的距离为火星半径的k倍,已知火星表面的重力加速度为g,则火星的第一宇宙速度为()A.gTk+1π(k+1)B.7.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的引力很大,使得视界内的逃逸速度大于光速。黑洞无法直接观测,但可以由间接方式得知其存在与质量,并且观测到它对其他事物的影响,双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动,如图甲所示。实际观测该系统的角速度ω要大于按照力学理论计算出的角速度理论值ω0,且ωω0=k(k>1)。于是有人猜测这可能是受到了一个未发现的黑洞C的影响,并认为C位于双星A、B的连线正中间,相对A、B静止,如图乙所示。已知引力常量为G,以下说法正确的是(A.在运动的过程中,A和B两个星球的角速度、线速度都相同B.如图甲,两个星球A、B组成的双星系统角速度理论值ω0=GmC.图乙中A受到的万有引力为mω2LD.黑洞C的质量12m(k2-1二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.2021年10月16日,神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,下列说法正确的是()A.神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度B.神舟十三号载人飞船运行的周期为T=2π(C.神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为gD.地球的平均密度ρ=39.日地拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体的引力作用,能保持相对静止、编号为L2的那个点,于1772年由数学家拉格朗日推导证明出。日地拉格朗日L2点随着地球围绕太阳的公转而移动,L2与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上。韦伯太空望远镜于2021年12月25日发射升空,目前位于日地拉格朗日L2点。下面说法正确的是()A.韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零B.韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度C.韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度D.韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度10.设想在赤道上建造如图甲所示垂直于水平面的“太空电梯”,航天员通过电梯直通太空站。图乙中r为航天员到地心的距离,R为地球半径,曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系;直线B为航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系,关于相对地面静止在不同高度的航天员,下列说法正确的有()A.随着r增大,航天员的线速度也增大B.航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度C.图中r0为地球同步卫星的轨道半径D.随着r增大,航天员感受到“重力”也增大三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(8分)随着航天技术的发展,许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时,无法在飞船中用天平称量物体的质量。假设某航天员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动。假设飞船中具有基本测量工具。(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是;

(2)实验时测得的物理量有弹簧测力计示数F、圆周运动的周期T和圆周运动的半径R,则待测物体质量的表达式为M=。

12.(8分)在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示,a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s,照片大小如图中坐标所示,又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4,则:(结果可保留根号)(1)由以上及图信息,可以推算出该星球表面的重力加速度为m/s2。

(2)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是m/s。

(3)若已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地=,第一宇宙速度之比v星∶v地=。

13.(9分)2021年2月10日19时52分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动,成功实现环绕火星运动,成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时,周期为T,轨道半径为r。已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星的自转。求:(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v;(2)火星的质量M;(3)火星表面的重力加速度的大小g火。14.(13分)探测器在登陆某行星的过程中,在接近行星表面时打开降落伞,速度从v1=100m/s降至v2=40m/s后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与降落伞断开连接,5s后推力为8000N的反推发动机启动,速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为f=kv,其中k为定值,v为速率,其余阻力不计,设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为1000kg,降落伞和背罩质量忽略不计,该行星的质量和半径分别为地球的110和12,地球表面重力加速度大小g取10m/s2(1)该行星表面的重力加速度大小;(2)刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小;(3)反推发动机启动时探测器距离地面高度。15.(16分)北斗卫星导航系统已组网成功,55颗卫星全部发射入网,标志着北斗跻身世界顶尖导航定位系统。如图所示,某卫星在地球赤道上空的圆形轨道运行,轨道半径为r1,运行周期为T,卫星绕行方向与地球自转方向相同,不计空气阻力,引力常量为G。(1)求该卫星向心加速度的大小;(2)假设某时刻因为任务的需要调整轨道,该卫星在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心的距离为r2,求卫星由A点运动到B点所需要的最短时间;(3)该卫星在半径为r1的圆形轨道上运行期间,正好被在赤道某城市的天文爱好者杰克观察到,某时刻该卫星正处于杰克头顶的正上方(把这种状态称为相遇),此后,每过16小时卫星与杰克相遇一次,那么该卫星的周期为多少小时?

答案全解全析1.D哥白尼提出了日心说,托勒密提出了地心说,故A错误;开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆,故B错误;牛顿在前人研究的基础上发现并总结出万有引力定律,但引力常量是卡文迪许通过实验测出的,故C错误;海王星的发现验证了万有引力定律的正确性,显示了理论对实践的巨大指导作用,故D正确。2.B设轨道Ⅰ的半径为r,则轨道Ⅲ的半径为3r。根据开普勒第三定律得r3T2=(3r)3T32,在轨道Ⅲ上的运行周期为T3=33T,A错误;卫星绕地球做匀速圆周运动,根据GMmr2=mv2r,解得v=GMr,则在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上的运行速度之比为3∶1,B正确;根据GMmr2=ma,解得a=GMr2,经过轨道Ⅱ上b点与轨道Ⅲ上b点的加速度相等,C错误;在很短时间Δt内卫星与地球中心连线扫过的面积3.C对航天员受力分析有F-F引=ma又F引=GMm(R+h)2,由黄金代换式gR2=GM可知F引=mgR2(R+h)2,解得h=4.D根据GMmr2=ma,得a=GMr2,由于rb<rc,可知ab>ac,由于ωa=ωc,ra<rc,根据an=rω2,可得ra<rc,aa<ac,故ab>ac>aa,A、B错误;根据GMmr2=mv2r,得v=GMr,由于rb<rc,可知vb>vc,由于ωa=ωc,ra<rc,根据v=rω,可得va<vc,则vb>vc5.D第一宇宙速度是最大的环绕速度,当主舱室的轨道半径大于地球半径时,其速度小于7.9km/s,A错误;打开降落伞后,返回器在靠近地面的过程中做减速运动,加速度向上,处于超重状态,B错误;根据GMmr2=m4π2T2r,ρ=M43πR3,可得M=4π2r3GT26.D探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有GMm[(k+1)R]2=m(k+1)R2πT2,又由于mg=GMmR2,解得R=gT24π2(k7.C在运动的过程中,A和B两个星的角速度相同、线速度大小相同,但线速度方向不同,故A错误;分析星球A、B:Gm2L2=mω02rA,Gm2L2=mω02rB,rA+rB=L,联立解得ω0=2GmL3,故B错误;由万有引力提供向心力可知,图乙中A受到的万有引力为mω2L2,故C正确;设黑洞C的质量为M,分析A星球,FAC=GMm14L2,FAB=Gm28.BC由万有引力提供向心力可得GMmr2=mv2r=m4π2rT2=man,且在地球表面满足GMmR2=mg即GM=gR2,由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r=R+h,所以解得周期T=2π(R+h)3gR2,线速度v=gR2R+h,由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径,所以其线速度小于地球近地卫星线速度,即小于第一宇宙速度,向心加速度即重力加速度,为9.AD韦伯太空望远镜在太空做圆周运动,受到的合力不为零,A正确;根据题中“L2与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上”,说明地球与韦伯太空望远镜角速度ω相等,根据v=ωr、a=ω2r知,半径越大,线速度越大、向心加速度越大,B、C错误;第三宇宙速度是指脱离太阳系的发射速度,韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力,发射速度小于第三宇宙速度,D正确。10.AC“太空电梯”任意处与地球自转的角速度ω相同,因此线速度v=ωr,因此随着r增大,航天员的线速度也增大,选项A正确;航天员在r=R处的线速度为v=ωR,小于同步卫星的线速度,而第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度,GMmR2=mv02R,v0=GMR,大于同步卫星线速度,所以航天员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度,选项B错误;在B线上,r0处a1=ω2r0,有a1=a2,所以ω1=ω人=ω地,所以图中r0为地球同步卫星的轨道半径,选项C正确;随着r增大,万有引力F引减小,在电梯上随着r增大,航天员的重力G=F引-mω2r减小11.答案(1)在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零(4分)(2)FT24π解析(1)压力是产生摩擦力的前提条件,没有压力一定没有摩擦力。由于在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零,因此摩擦力可以忽略不计。(2)物体在桌面上做匀速圆周运动,物体与桌面间的摩擦力忽略不计,由弹簧测力计的拉力提供物体的向心力。根据牛顿第二定律有F=MR4π2T2,12.答案(1)8(2分)(2)425(2分)(3)1∶20(2分)5∶5(2解析(1)由平抛运动可知,小球在竖直方向做自由落体运动,连续相等的时间内位移差Δy=2l,又从图中得知每小格长1cm,该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4,可知Δy=2l=8cm,根据Δy=gT2解得g=8m/s2。(2)小球在b点时竖直方向分速度vy=yac2T小球在b点时水平方向分速度vx=xac2T小球在b点时的速度vb=vx2+v(3)根据GMmR2=mg可得,GM星=g星R星2,GM联立得M星∶M地=1∶20;根据GMmR2=mv2R可得v星=GM星R星,v地=GM地R地13.答案(1)2πrT(2)4π2r解析(1)由线速度定义可得