江苏省盐城市四校联盟2027届高三上学期10月阶段检测数学试卷(有答案)

2026/2027学年度第一学期联盟校考试高三年级数学试题（总分：150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．4．已知函数,则（

）A．2 B．9 C．65 D．5135.不等式的解集为（）A.B.C.D.或6.已知函数，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.7．已知函数的定义域为为偶函数，且，则（

）A．47 B． C．1 D．28．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是A．B．C．D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列判断正确的是（

）A．与表示同一个函数B．已知函数则C．计算：D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于10．已知，，且，则（

）A．的最大值为B．ab的最大值为C．的最大值为D．的最小值为11．已知函数，则（

）A．在处取得极小值B．的图象关于点中心对称C．直线是的一条切线D．有个零点填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的单调增区间为_________________.13．已知函数的图象关于点对称，则_______________．14．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)求函数在上的最值.17．中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁截而制为长方体形状，例如下图所示.材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列：圆形截面正方形截面矩形截面条件r为圆半径a为正方形边长h为矩形的长，b为矩形的宽，抗弯截面系数(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，试判断哪一种梁的截面形状最好并说明理由；(2)考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如图所示，求：为何值时，其抗弯截面系数取得最大值.18．定义：对于集合A，则称集合为集合A的生成集(其中m，n可以相等).(1)若集合的生成集为，求集合；(2)若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；(3)若集合的生成集为，求证：.19．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.(1)求曲线在（0，1）的曲率；(2)求曲线曲率的最大值；(3)函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围.

2026/2027学年度第一学期联盟校考试高三年级数学参考答案一、选择题1-8每小题5分，共40分，9-11每小题6分，共18分1234567891011BADADACCBCBCDBC二、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分或13.214.三、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）集合，或.由可得，解得；因此实数的取值范围为；-------------------------------6分（2）若“”是“”的充分不必要条件，则A⫋B，当完全包含于的左半区间时，满足，解得；----9分当完全包含于的右半区间时，满足，解得；---12分综上，实数的取值范围为.-------------------13分16.（1）对函数求导，可得，---------------2分令，即，解得，---------------4分当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增；---------------6分由单调性可知，当时，函数取得极小值，将代入函数可得：，函数无极大值.---------------8分（2）由可知函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在上单调递减，在上单调递增，---------------10分，，---------------13分所以函数在上的最小值为，最大值为---------------15分17.（1）矩形截面的梁的截面形状最好，理由如下：由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则；---------------2分，.，，；---------------4分，，即；，，得；---------------6分，即..---------------8分对于两个截面积相同的梁，称较大的梁的截面形状更好，矩形截面的梁的截面形状最好.---------------9分（2）由，可得.令，解得.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；---------------12分时，取得极大值也就是最大值，此时；；即时，其抗弯截面系数取得最大值.---------------15分18.（1）因为，当时，；---------------2分当时，；所以.---------------4分（2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个.当时，；当时，；当m与n分别取2和a时，；---------------6分①，解得（舍）或；②，解得（舍）；③，解得（舍）或，或，

综上所述：，，或，即.---------------10分(3)证明：，则，故；---------------13分，故；---------------15分故，即.---------------17分19.（1）因为，则，，---------------2分所以---------------4分（2）因为，则，，所以，---------------6分令则，---------------8分当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以曲率最大值为.--