2026年江苏省苏教版初中二年级数学下册第9章几何证明专项训练习题及答案

2026年江苏省苏教版初中二年级数学下册第9章几何证明专项训练习题及答案第1页共1页2026年江苏省苏教版初中二年级数学下册第9章几何证明专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长为多少？A.6B.5C.4D.3参考答案：A2.如图，已知∠1=40°，∠2=50°，则∠3的度数是？A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：C3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是？A.70°B.80°C.90°D.100°参考答案：D4.如图，已知点E在△ABC的边AB上，点F在边AC上，且DE∥BC，DF∥AB，若AE=2，EC=4，则AF与AC的比值是？A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4参考答案：B5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长是？A.4B.6C.8D.9参考答案：A6.如图，已知∠1=55°，∠2=65°，则∠3的度数是？A.55°B.65°C.70°D.80°参考答案：C7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠D=80°，则∠B+∠C的度数是？A.120°B.140°C.160°D.180°参考答案：B8.如图，已知点E在△ABC的边AB上，点F在边AC上，且DE∥BC，DF∥AB，若AE=5，EC=10，则AF与AC的比值是？A.1:2B.1:3C.2:5D.3:5参考答案：B9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，AE=3，则EC的长是？A.6B.8C.9D.12参考答案：A10.如图，已知∠1=45°，∠2=75°，则∠3的度数是？A.45°B.75°C.60°D.90°参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠BAD=40°，则∠CAD=______°。参考答案：302.已知直线l1∥l2，直线m与l1、l2相交，交点分别为A、B，若∠EAB=50°，则∠EBC=______°。参考答案：1303.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠DAC=20°，则∠B=______°。参考答案：304.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=5cm，BC=8cm，∠A=60°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：1105.已知一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线将四边形分成两个全等的三角形，则这个四边形是______。参考答案：矩形6.在△ABC中，点D和点E分别是边AB和边AC的中点，若DE=3cm，则BC=______cm。参考答案：67.如图所示，在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(-1,2)8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°。参考答案：759.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠CAD=20°，则∠B=______°。参考答案：3010.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=80°，则∠B+∠C=______°。参考答案：150三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个四边形的两条对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是正方形。参考答案：×2.在△ABC中，如果AD是角平分线，且AB=AC，那么∠BAD=∠CAD。参考答案：√3.已知直线l1∥l2，直线m与l1、l2相交，交点分别为A、B，那么∠A=∠B。参考答案：√4.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么四边形ABCD是平行四边形。参考答案：√5.如果一个三角形的一个内角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。参考答案：×6.在△ABC中，如果AB=AC，且∠B=70°，那么∠C=70°。参考答案：√7.已知点E在△ABC的边AB上，点F在边AC上，且DE∥BC，那么AF/AC=BE/AB。参考答案：√8.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且∠A=∠C，那么四边形ABCD是平行四边形。参考答案：√9.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是矩形。参考答案：×10.在△ABC中，如果AD是角平分线，且∠BAD=∠BAC/2，那么点D在BC边上。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(2,3)和点B(5,1)，求线段AB的长度。参考答案：√132.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：75°3.已知一个矩形的长是8cm，宽是6cm，求这个矩形的对角线长度。参考答案：10cm4.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。参考答案：√5.已知一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个直角三角形的斜边长度。参考答案：5cm6.在△ABC中，AB=AC，且∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：70°7.已知直线l1∥l2，直线m与l1、l2相交，交点分别为A、B，求证∠A=∠B。参考答案：√8.在四边形ABCD中，AD∥BC，且∠A=∠C，求证四边形ABCD是平行四边形。参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且AB=AC。求证：DE=DF。参考答案：DE=DF2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，∠A=60°，∠B=45°。求四边形ABCD的面积。参考答案：30cm²3.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D在AC上，且AD=AB。求∠BDC的度数。参考答案：20°4.如图，在△ABC中，点D和点E分别是边AB和边AC的中点，DE=3cm。求△ABC的周长。参考答案：18cm5.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，∠A=60°，∠B=45°。求四边形ABCD的面积。参考答案：30cm²6.在△ABC中，AB=AC，且∠B=70°，点D在AC上，且AD=AB。求∠BDC的度数。参考答案：20°7.如图，在△ABC中，点D和点E分别是边AB和边AC的中点，DE=3cm。求△ABC的周长。参考答案：18cm8.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，∠A=60°，∠B=45°。求四边形ABCD的面积。参考答案：30cm²标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故A正确，B、C、D错误。2.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。因为DE∥BC，所以∠2=∠C，又∠1+∠2+∠C=180°，代入数据得40°+50°+∠C=180°，解得∠C=60°。故A、B、D错误，C正确。3.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°，又∠A=70°，∠B=80°，代入数据得70°+80°+∠C=360°，解得∠C=210°。故A、B、C错误，D正确。4.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即2/6=2/EC，解得EC=6，所以AC=AE+EC=2+6=8，AF/AC=AF/8，又因为DF∥AB，所以AF/AC=AE/EC=2/6=1/3。故A、C、D错误，B正确。5.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。故B、C、D错误，A正确。6.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。因为DE∥BC，所以∠2=∠C，又∠1+∠2+∠C=180°，代入数据得55°+65°+∠C=180°，解得∠C=70°。故A、B、D错误，C正确。7.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=60°，∠D=80°，代入数据得60°+∠B+∠C+80°=360°，解得∠B+∠C=140°。故A、C、D错误，B正确。8.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即5/10=3/EC，解得EC=6，所以AC=AE+EC=3+6=9，AF/AC=AF/9，又因为DF∥AB，所以AF/AC=AE/EC=3/6=1/2。故A、C、D错误，B正确。9.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即4/8=3/EC，解得EC=6。故B、C、D错误，A正确。10.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。因为DE∥BC，所以∠2=∠C，又∠1+∠2+∠C=180°，代入数据得45°+75°+∠C=180°，解得∠C=60°。故A、B、D错误，C正确。二、填空题1.参考答案：30解析：本题考查“角平分线定理”。由题意知，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，∠BAD=40°。根据角平分线定理，∠CAD=∠BAD=40°。故答案为30。2.参考答案：130解析：本题考查“平行线性质”。由题意知，直线l1∥l2，直线m与l1、l2相交，交点分别为A、B，∠EAB=50°。根据平行线性质，∠EBC=∠EAB=50°。故答案为130。3.参考答案：30解析：本题考查“三角形内角和定理”。由题意知，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，∠DAC=20°。根据三角形内角和定理，∠BAC+∠B+∠C=180°，即70°+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=110°。又因为AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=40°，所以∠B=∠C=55°。故答案为30。4.参考答案：110解析：本题考查“平行四边形性质”。由题意知，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，∠A=60°，∠B=70°。根据平行四边形性质，∠A=∠C=60°，∠B=∠D=70°。所以∠C=180°-∠A-∠D=180°-60°-70°=110°。故答案为110。5.参考答案：矩形解析：本题考查“四边形判定”。由题意知，一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线将四边形分成两个全等的三角形。根据平行四边形性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形。又因为对角线将四边形分成两个全等的三角形，所以这个四边形是矩形。故答案为矩形。6.参考答案：6解析：本题考查“三角形中位线定理”。由题意知，在△ABC中，点D和点E分别是边AB和边AC的中点，DE=3cm。根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，所以DE=BC/2，即3cm=BC/2，BC=6cm。故答案为6。7.参考答案：(-1,2)解析：本题考查“点关于坐标轴对称”。由题意知，点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。故答案为(-1,2)。8.参考答案：75解析：本题考查“三角形内角和定理”。由题意知，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+∠C=180°，∠C=75°。故答案为75。9.参考答案：30解析：本题考查“角平分线定理”。由题意知，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，∠CAD=20°。根据角平分线定理，∠CAD=∠BAD=20°。故答案为30。10.参考答案：150解析：本题考查“平行四边形性质”。由题意知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=80°。根据平行四边形性质，∠A=∠C=70°，∠B=∠D=80°。所以∠B+∠C=180°-∠A-∠D=180°-70°-80°=30°。故答案为150。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的判定定理。两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形，但题目只说互相垂直，没有说平分，所以不能判定为正方形。2.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，AD是角平分线，根据角平分线的性质，∠BAD=∠CAD。3.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。直线l1∥l2，直线m与l1、l2相交，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠A=∠B。4.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。5.参考答案：×解析：本题考查等边三角形的判定。一个三角形的一个内角等于60°，不能确定这个三角形是等边三角形，还需要知道其他两个角的情况。6.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠C=70°。7.参考答案：√解析：本题考查平行线分线段成比例定理。在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AF/AC=BE/AB。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。在四边形ABCD中，AD∥BC，且∠A=∠C，根据平行四边形的判定定理，两组对角相等的四边形是平行四边形。9.参考答案：×解析：本题考查矩形的判定定理。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，但不是矩形，还需要对角线相等。10.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，AD是角平分线，且∠BAD=∠BAC/2，根据角平分线的性质，点D在BC边上。四、简答题1.参考答案：√13解析：本题考查两点间的距离公式。根据两点间的距离公式，线段AB的长度为√((5-2)²+(1-3)²)=√(3²+(-2)²)=√(9+4)=√13。2.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。3.参考答案：10cm解析：本题考查矩形的对角线性质。根据矩形的对角线性质，矩形的对角线相等，且满足勾股定理，所以对角线的长度为√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。4.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。因为AD∥BC，且AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。5.参考答案：5cm解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边的平方和的平方根，所以斜边长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。6.参考答案：70°解析：本题考查等腰三角形的性质。根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠B=70°。7.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线相交，那么同位角相等。因为l1∥l2，所以∠A=∠B。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形。因为AD∥BC，且∠A=∠C，所以四边形ABCD是平行四边形。五、应用题1.参考答案：DE=DF解析：本题考查“等腰三角形三线合一”的性质。因为AB=AC，所以AD是角平分线，也是高线，即DE⊥AB，DF⊥AC。在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），从而DE=DF。2.参考答案：30cm²解析：本题考查“平行四边形面积公式”和“三角形面积公式”。因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD的面积S=AD×h，其中h是AD到BC的距离。因为∠A=60°，所以h=AD×sin60°=5×√3/2=5√3/2。所以S=5×8=40cm²。但是，因为∠B=45°，所以四边形ABCD不是平行四边形，而是梯形。梯形ABCD的面积S=(AD+BC)×h/2=(5+8)×5√3/2=30cm²。3.参考答案：20°解析：本题考查“等腰三角形三线合一”的性质。因为AB=AC，所以AD是角平分线，也是高线，即DE⊥AB，DF⊥AC。在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），从而∠AED=∠AFD=40°。因为∠A=80°，所以∠BDC=180°-∠A-∠AED=180°-80°-40°=20°。4.参考答案：18cm解析：本题考查“三角形中位线定理”。因为D和E分别是AB和AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据中位线定理，DE=1/2BC，所以BC=2DE=2×3=6cm。因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，所以周长=AB+AC+BC=2AB+6cm。因为DE=3cm，