广东省深圳市罗湖区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市罗湖区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B.2 C.4 D.3.已知函数则（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知根据如下数据，可得到关于的经验回归方程为，则3号观测的残差（精确到0.1）为（）编号12345678910111218.120.122.224.426.028.329.632.433.735.738.340.218.819.221.021.022.122.122.422.623.024.323.924.7A.0.5 B. C.0.6 D.5.记等比数列的前项和为，若，则的最小值为（）A. B. C. D.6.若，则（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，点在上，若，则的横坐标为（）A. B. C. D.8.设，，为函数的3个相邻零点，若，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知椭圆，双曲线的离心率分别为，，则（）A.的焦距小于的焦距 B.可能为等轴双曲线C. D.与恰有四个公共点10.已知事件，满足，，则（）A. B.若，则C.若与相互独立，则 D.若，则11.已知函数，则（）A.当，且时，没有零点B.曲线是中心对称图形C.当时，在定义域内是单调函数D.当时，函数既有极大值，又有极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，若，则，的夹角为________.13.若一个位数，各位数从高到低分别为，且满足，我们便将其称之为“递减数”.则正整数之中的“递减数”共有________个.14.已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为3，点在该三棱柱的表面上（不包含顶点处）运动，若，则的轨迹长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，，，，在边上，的面积为.（1）求：（2）求的周长.16.已知某车间有甲、乙两条生产线生产相同型号的产品.质检人员分别从甲、乙两条生产线各抽取了600件产品，其中甲生产线有优质品450件，非优质品150件：乙生产线有优质品400件，非优质品200件.（1）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品是否优质与生产线有关；（2）用频率估计概率，每次从甲生产线中有放回地抽取1件产品，共抽取4次，记抽取到优质品的次数为，求的分布列及数学期望.附：，.17.如图1，菱形的边长为2，，将沿折起至（如图2），且点为的中点.（1）证明：平面平面：（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线经过，，三个点中的两个，若为原点，点在上，点在直线上，且.（1）求的渐近线方程：（2）求面积S的最小值：（3）证明：直线与定圆相切，并求出该定圆的方程.19.已知函数.（