广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中学科素养学情检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中学科素养学情检测试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在区间上的平均变化率为（）A. B.14 C.28 D.56【答案】C2.已知随机变量服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】A3.设函数，则（）A.0 B.1 C. D.【答案】C4.已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（）A.11 B.10 C.12 D.13【答案】C5.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】B6.以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（）A.0.03 B.0.04 C.0.06 D.0.05【答案】D7.由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（）A.480 B.560 C.750 D.630【答案】C8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（）A. B. C. D.或【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值【答案】ACD10.已知离散型随机变量的分布列如下表，则（）-101A. B.C. D.【答案】ABD11.某单位安排甲、乙、丙3人在5月1日到5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值班，每个人至少值1天班，则（）A.一共有种安排方法B.若每个人最多值2天班，一共有种安排方法C.若甲值2天班并且连续值2天，一共有种安排方法D.若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有种安排方法【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.___________.【答案】13.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、芮三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________.【答案】14.已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是___________.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】解：（1）由题意可得，故，.（2）由（1）得，，所以，令，解得，因为当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得最小值.16.（1）已知，化简，并计算时的值；（2）在的展开式中，的系数等于的系数的倍，求的展开式中所有项的二项式系数之和.【答案】解：（1）当时，.（2）的展开式通项为，所以的系数为，的系数为，故，即，所以，由题意可知且，解得，所以所有项的二项式系数之和为.17.设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．【答案】解：（1）依题意，从甲袋8个球中取4个球有种取法，其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有种取法，所以4个球中恰好有3个红球的概率.（2）记为从乙袋中取出1个红球、1个白球，为从乙袋中取出2个红球，为从甲袋中取出2个红球，则，，所以．18.现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）老师站在最中间，2名女学生相邻；（2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；（3）2名女学生之间只有2名男学生．【答案】解：（1）因老师站在最中间，2名女生相邻，可先考虑从4个男生中选1人与女生在同侧有种，这三个人与另外三个男生在老师两侧有种，女生与同侧的男生排序有种，女生内部排序有种，另一边的三个男生排序有种，由分步乘法计数原理，不同的排法有种.（2）先排老师和女生共有种站法，再排男生甲有种站法，最后排剩余的3名男生有种站法，所以共有种不同的站法.（3）先任选2名男生站两名女生中间，有种站法，再将这两名男生和两名女生进行捆绑与剩余的3个人进行全排有种，由分步乘法计数原理，共有种不同的站法．19.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．【答案】解：（1）当时，，定义域为，则，