小学奥数几何模块-燕尾模型

燕尾模型

模块一燕尾模型初识

,知识剖析方3

之前我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，AAbC被线段A。一分为二,

且有比例关系£:S2=a:b9

如右下图所示，在增加了两条线段后，图中有

4个小三角形，这4个小三角形面积之间的比例关

系如图中所示。

由于图中阴影部分看起来很像燕子的尾巴，所

以这个图形我们形象地把它称为燕尾模型。

AA

s

s

3c

54

--外比-

邑

邑

〃CD

s

内

比--

$8

%、例1

・--

(1)如图(1-4),S、S,、S,分别代表△A08,△BOC,△C04的面积，其它数代表所

对应线段的长度，则=，S2.S,=,s,：s,=.

(2)如图(5),分别用H，S2,S)表示△AOB,△8。。，△AOC的面积，已知

AF:BF=2:3CE:AE=4:3>则S［：$2=，S2:5,=，S):53

-•

⑶如图⑹'之端上二号

例2

如图，己知△A3。的面积是15,△4CO的面积是20,△8CQ的面积是14.

(1)求BE:EC；

(2)△CDE的面积是多少？

(3)求ADOE；

A

20

BEC

*练一练

已知三角形44C中，三角形ABb的面积是60,三角形AFC的面积是20,三角形4FC的

面积是56,求三角形4。尸和三角形C。/；的面积.

例3

如图，△ABC中，BD:DC=6:5,AE:EC=3:2.

,"练一练

b—

根据卜.列图中所给线段比例来标注各部分的面积份数.

外比：AD:DB=2:\外比：CD:DB=2:1外比：CD:08=3:1

外比：AF\FC=\A外比：AE:EC=\:3外比：AE:EC=\:2

模块二构造燕尾模型

一^知识剖析,Y

-A♦rd_FI

给出不同边上的比例关系，我们就可以利用“燕尾模型”解决三角形面积问题。理论

上，只要我们知道两个外比，那么三角形任意部分面积比的关系一定可以得到。

有时，图形中并没有出现完整的燕尾模型，这就需要我们通过做辅助线去构造燕尾模

型。当然，构造的燕尾模型一定要与求解的面积有一定关联才可以帮助我们解决问题。

一F.

例4

如图，△A8C被线段A。、8E分成4个部分，AE:EC=\:2,CD:DB=\:2；己知△AOE

的面积是1,三角形ABC的面枳是多少？

伊练一练

如图，△ABC中，CD=3BD,CE=2AE,△8。尸的面积为1,求△4BC的面积.

A

BDC

例5

如图，△ABC的面积是1,CD=2DB,CE=3EA,AQ与BE相交于点0,请写出这4部

分的面积各是多少.

练一练

如图，/XABC的面积等于28平方厘米，其中8力:力C=3:l,求阴影三角形的

面积.

「4例6

如图，三角形ABC面积为1,点。、E是边8C的三等分点，点尸是边AC的中点，求阴

影四边膨DEHG的面积.

c随堂练习

练习1.如图，三角形/WC中，BD=2,DC=3,CE=5,£4=3.

：

(1)求：S^CG,SMBG,S&BCG•^AACG,:BF；

(2)求8G:GE.

练习2.如图4)=6,CD=14,三角形ABE的面积是24,求三角形BCE的面积.

练习3.如图，△/WC的面积为35,的面积为8,△ACE的面积为12,求△8QE的面

积.

练习4.如图，在△/WC中，8£>:"'=1:2,/为AB的中点，AABC的面积为90平方厘米,

则阴影部分的面积是多少平方厘米?

BC

D

练习5.在三角形A8C中，。为8c的中点，E为CA的三等分点，4。与8E交于凡若三

角形ABC面积为I,求三角形BD”的面积.

.思维提升

提升1.三角形A6C的面积是1,D、E分别是6。和AC的三等分点，A。与6E交丁点

F,四边形。E/C的面积是多少？

提升2.如图，正方形4BCZ）的边长是6,E、尸分别是DC和4D边的中点，阴影部分的面

积是多少？

DEC

提升3.三角形人BC的面积是1平方厘米，AE：££)=3:2，。点是BC的三等分点，阴影部

分的面枳是多少?

极限挑战G

挑战1.如图，在四边形人3c。中，AB=3BE,AD=3AF,四边形AEO厂的面积是I2,

BCDE是平行四边形.那么四边形/