西省渭南市富平县2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

西省渭南市富平县2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm2．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．224．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.5．计算的结果为（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则的值是（）A．2 B．0 C． D．－27．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．8．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤09．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变10．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）A． B． C．16或12 D．以上都不对11．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等12．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：，则_______________14．已知=3，则=_____．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．16．如图，四边形中，，，则的面积为__________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．18．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含的代数式表示)．三、解答题（共78分）19．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？20．（8分）因式分解：(1)(2)21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．22．（10分）先化简,再求值:,其中m=.23．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．（1）求证：CE=EF；（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?25．（12分）列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？26．解方程：（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.2、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．4、B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．5、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：==.故选：B.本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【详解】解：∵分式的值为0∴解得：故选A．此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．7、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．8、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1故选A本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.9、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．10、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．11、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．12、A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故选A．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.14、【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【详解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案为：．此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．15、1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．16、10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.故答案为：10.本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.17、63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．18、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，

故提前的时间为，

则实际比原计划提前了小时完成任务．故答案为：．本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．三、解答题（共78分）19、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．20、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）＝＝＝（x+1）2（x-1）2考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．21、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；【详解】（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，设直线A1B的解析式为y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直线A1B的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键．22、，.【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.【详解】原式===.当m=时,原式==-.本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．24、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为【分析】（1）过点作于点，依据SAS证明，即可求证；（2）先在（1）的基础上继续证明是等腰直角三角；把绕点逆时针旋转至位置，即可证明（SAS），从而得到，继而得到△AEG的