2027届河南省驻马店市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届河南省驻马店市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（）A． B．C． D．2．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．4．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．186．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．57．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为A． B． C． D．8．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）A．6 B．9 C．12 D．189．在式子，，，，，中，整式有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm11．益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．以上都不对12．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算:_________________．14．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．15．分解因式：________．16．若是2的相反数，，则______．17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到_____个三角形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算或解方程：（1）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2（2）1x+2＝4x﹣1．（3），（4）19．（5分）已知是27的立方根，的算术平方根是4，求平方根．20．（8分）解方程：21．（10分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？22．（10分）阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．请用适当的方法解答下面问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？23．（12分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据图形的变化规律即可求解．【详解】观察图形的变化可知：每四个数字为一组，而且第一个数为0，（2018+1）÷4＝504…1．故2017到2018的箭头的方向与位置跟1到2的相同，2018到2019的箭头的方向与位置跟2到1的相同，故选：A．本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．2、B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．3、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4、A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5、B【分析】根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；第③个图形中三角形的个数：；…∴第n个图形中三角形的个数：；∴则第⑥个图案中三角形的个数为：．故选：B．本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．6、D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B表示的数=，故选：D.此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.7、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×1．故选D．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可．【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝1．故选：C．本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可．9、B【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【详解】分母中有字母，不是整式，，，，，都是整式，共有5个，故选：B．本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．10、A【解析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=9cm，∵点C是线段MB的一个三等分点，∴MC：CB=1：2，

设MC=x，则CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故选：A．本题考查了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键．11、B【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

故选：B．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．12、D【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2a【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案．【详解】由题意得：a≥0，，故答案是：2a．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．14、45°【解析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为45°．15、【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【详解】原式．故答案为．本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．16、-2或1【分析】根据相反数的性质求出x,根据绝对值的性质求出y,即可求出x－y的值．【详解】∵是1的相反数,∴x=﹣1,∵,∴y=±4,当y=4时,x－y=﹣1+4=1．当y=﹣4时,x－y=﹣1－4=﹣2．故答案为:﹣2或1．本题考查相反数,绝对值,有理数加减运算,关键在于根据相反数和绝对值的性质解出x,y．17、1【解析】根据从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其不相邻的各顶点,可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形即可解答．【详解】解：因为这个多边形是8边形，所以8-2＝1，即可以得到1个三角形．故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2；（2）；（3）；（3）．【分析】（1）根据有理数的混合运算直接进行求解即可；（2）移项合并同类项后直接求解即可；（3）先去分母，然后移项合并同类项，最后求解即可；（3）去分母、括号，然后移项合并同类项求解即可．【详解】（1）解：原式=﹣5×（﹣1）﹣3×3＝5﹣2＝﹣2．（2）解：2x＝﹣8，x＝﹣3．(3）解：1x﹣2（1﹣x）＝1﹣x﹣1，1x﹣2+2x＝﹣x﹣5，8x﹣2＝﹣x﹣5，解得；(3)解：1x-3x+3＝8x﹣8，-5x＝-2，．本题主要考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．19、【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算的值，根据平方根的定义，可得答案．【详解】由题意得：，解得：，∴，

∵49的平方根为±1，

∴的算术平方根为±1．本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）x=-11；（2）x=11【分析】（1）先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解．（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．【详解】（1）（2）本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21、（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【分析】（1）从统计图中可以得到A组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B组占40%，可求出B组人数，即可补全条形统计图，（2）用360°乘以D组所占的百分比，即可求出度数，（3）样本估计总体，样本中A组、B组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A