河北唐山市玉田县2025-2026学年度高一年级下学期期中质量检测数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北唐山市玉田县2025-2026学年度高一年级下学期期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】C2.已知向量，则（）A. B.C. D.【答案】B3.根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（）A.80 B.100 C.200 D.160【答案】D4.（）A.1 B. C. D.2【答案】A5.下列说法正确的是（）A.为了了解全国中学生的视力情况，应该采用普查的方式B.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和50%分位数都是8D.某人在玩掷骰子游戏，掷得数字3的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字3【答案】C6.袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同.从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球；至少有一个绿球 B.至少有一个红球；都是红球C.恰有一个红球；恰有两个绿球 D.至少有一个红球；都是绿球【答案】C7.设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（

）A. B.C.与相交 D.【答案】D8.一个五面体．已知，且两两之间距离为．，，，则该五面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（

）A.的虚部为B.在复平面内对应的点在第二象限C.的共轭复数为D.若，则的最大值是【答案】CD10.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A.事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B.事件A，B间的关系为C.事件发生的概率为 D.事件发生的概率为【答案】CD11.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（）A.不存在点Q，使得B.存在点Q，使得C.对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为D.对于任意点Q，都是钝角三角形【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，，则与的夹角为___________.【答案】13.底面直径为2的圆锥，它的轴截面是等边三角形，则该圆锥的表面积为___________．【答案】14.已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求的面积.解：（1）设圆心坐标为，由于圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点，可得，解得，即圆心坐标为，由于圆与轴相切于点，则半径.所以圆的方程为.（2）依题意，圆心到直线的距离，因为直线与圆相交于两点，所以弦长，所以.16.如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．解：由于是的中点，所以圆柱的高，且圆柱的底面半径为.圆锥的体积为，圆柱的体积为，所以剩下几何体的体积为.剩下部分的表面积等于圆锥的面积加上圆柱的侧面积，即.17.已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.（1）设满足方程，求；（2）设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.解：（1）不妨设，则，因为满足方程，所以，可得，所以，解得，所以；（2）设，则，因为复数所对的向量分别是与，所以，，可得，，若向量与的夹角为钝角，则，且，即，且，解得，，实数的取值范围是.18.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的中位数；解：（1）由频率分布直方图可得，解得：.（2）由于，，因此理科综合分数的中位数在内，设中位数为，由，解得，∴月平均用电量的中位数为224.19.如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．（1）求证：平面；（2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（1）证明：因为是底面的一条直径，是下底面圆周上异于的动点，所以，又因为是圆柱的一条母线，所以底面，而底面，所以，因为平面，平面，且，所以平面，又因为，所以平面平面；（2）解：如图所示，过作圆柱的母线，连接，因为底面//上底面，所以即求平面与平面所成锐二面角的大小，因为在底面的射影为，且为下底面的直径，所以为上底面的直径