广东省深圳市龙岗区部分学校2026-2027学年九年级（上）第一次素养练习数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市龙岗区部分学校九年级（上）第一次素养练习数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A.100° B.60° C.80° D.160°2.若m,n是方程x2+x-12=0的两个根，则（）A.m+n=1 B.m+n=7 C.mn=12 D.mn=-123.如图，在平面直角坐标系中，▱AOCD各顶点的坐标为A（1，2），O（0，0），C（3，0），则位于第一象限的D点坐标为（）A.（4，2）

B.（3，2）

C.（2，4）

D.（3，3）4.某校开展了“古法数学趣味探究”活动.同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观.如图，已知圆形空地中除正方形水池外，可种植绿植的面积恰好为72m2，AB，CD分别为圆的直径，E，F，G，H分别为正方形各边的中点，且EA=FC=GB=HD=3m.设水池的边长为xm,则下列方程能正确表示其中数量关系的是（）A.π（x+3）2-x2=72 B.

C.π（x+3）2-x2=36 D.5.若一元二次方程x2-2x=3的两根之和与两根之积分别为m,n,则坐标为（m+n,n2-2n）的点在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，则菱形ABCD的面积为（）A. B. C.4 D.7.如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOB=45°，BE⊥AC，垂足为E，BE=1，则矩形两条对角线的长度之和是（）

A.4 B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，AC=8，过AC与BD的交点O的直线EF，分别交AD，BC于E，F两点，且EF⊥AC.若EC=5，则线段EF的长为（）

A.3 B.6 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2.若∠1=35°，∠B=60°，则∠2的度数为

.

10.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为

．

11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是

．12.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E，分别以点A，E为圆心、大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交边AD于点F，此时恰有CF⊥AD.若AB=6，则平行四边形ABCD的周长是

.

13.若关于x的一元二次方程x2-x-m2-m=0（m＞0），当m=1，2，3，…，2026时，相应的一元二次方程的两根分别记为α1，β1；α2，β2；…；α2026，β2026，则的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共17分。14.解下列一元二次方程．

（1）x2-2x-3=0．

（2）2x2+1=3x．15.【问题情境】如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架ABCD．已知边AD=10，小华同学将一根细绳AF拉直，绳子的一端固定在顶点A，且始终经过边CD的中点E，绳子的另一端恰好落在边BC的延长线上的点F处(1)【模型探究】请证明：△ADE≌△FCE，并求出线段CF的长度(2)【拓展提升】当细绳AF与AD的夹角∠DAE与∠D互余时，测得CE=6，求此时细绳AF的长四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF(1)求证：∠MAE=∠NCF(2)图中一共有

组全等三角形17.(本小题7分)

解一元二次方程x2-4x=5时，两位同学的解法如下：嘉嘉同学：

x2-4x=5，

x（x-4）=5，

x=1或x-4=5，

∴x1=1或x2=9.琪琪同学：

a=1，b=-4，c=5，

b2-4ac=16-20=-4，

∵b2-4ac＜0，

∴此方程无实数根.（1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果；

嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______.（填“正确”或者“不正确”）

（2）请选择合适的方法解一元二次方程3x（x-4）=（x-4）.18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连接AF，BD.

（1）求证：AB=DF；

（2）若BF=BC，CD=3，BD=5，求AD的长.19.(本小题10分)

把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用a2±2ab+b2=（a±b）2，得到平方式：（a±b）2，再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法.

例如：求x2+4x+5的最小值.

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，

∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1.

∴x2+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）填空：x2±6x+9=（______±______）2；

（2）求a2-4a+3的最小值；

（3）x2+2y2+6x-8y+17=0，求xy的值.20.(本小题12分)

如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．

(1)求证：EF=DE(2)若AB=3，CF=1，求CE的长度(3)若AB=3，设CF=x,y=S△CDE，求y与x之间的函数关系式

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】25°

10.【答案】16

11.【答案】-7

12.【答案】30

13.【答案】-

14.【答案】解：（1）x2-2x=3，

x2-2x+1=3+1，

即（x-1）2=4，

∴x-1=±2，

即x1=3，x2=-1．

（2）2x2-3x+1=0，

（2x-1）（x-1）=0，

∴2x-1=0或x-1=0，

即x1=，x2=1．

15.【答案】【小题1】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴CF=AD=10【小题2】解：∵∠DAE与∠D互余，

∴∠DAE+∠D=90°，

∴∠AED=90°，

在▱ABCD中，CE=6，AD=10，E是CD的中点，

∴AB=CD=12，AD=BC=10，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED=90°，

由（1）得CF=10，

∴BF=BC+CF=20，

∴

16.【答案】【小题1】证明：▱ABCD中，AB=CD，BC=AD，

又∵AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（SSS），

∴∠BAC=∠DCA，

即∠MAO=∠NCO，

∵O为▱ABCD的对角线AC的中点，

∴OA=OC，

又∵∠AOM=∠CON，

∴△AMO≌△CNO（ASA），

∴AM=CN，OM=ON，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，

∴△OAE≌△OCF（SAS），

∴AE=CF，

∵OE=OF，OM=ON，

∴OE-OM=OF-ON，

即ME=NF，

又∵AM=CN，

∴△AME≌△CNF（SSS），

∴∠MAE=∠NCF【小题2】4

17.【答案】不正确;不正确

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADF，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴AB=DF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，

又∵AB=DF，

∴DF=CD，

又∵BF=BC，

∴BD⊥CF，

∴，

∴若BF=BC，CD=3，BD=5，则．

19.【答案】x;3

-1

-6

20.【答案】【小题1】证明：如图1，过点E作EG⊥BC，垂足为G，作EH⊥CD，垂足为H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD．

∵EG⊥BC，EH⊥CD，

∴EG=EH．

∵∠EGC=∠EHC=∠BCD=90°，

∴四边形EGCH是矩形．

又∵EG=EH，

∴矩形EGCH是正方形，

∴∠GEH=90°．

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEF-∠HEF=∠GEH-∠HEF，即∠DEH=∠FEG．

在△DEH和△FEG中，

，

∴△DEH≌△FEG（ASA），

∴EF=DE【小题2】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，

∴AB=BC=CD=3，

设正方形EGCH的边长为a,则CG=CH=a,

由△DEH≌△FEG，可得DH=FG，

①点F在线段BC之间时，如图2，

DH=CD-CH=3-a,FG=CG-CF=a-1，

∵DH=FG，

∴3-a=a-1，

解得：a=2，

∵△EGC是等腰直角三角形，

∴；

②点F在BC的延长线上时，如图3，

DH=CD-CH=3-a,

FG=CG+CF=a+1，

∵DH=FG，

∴3-a=a+1，

解得：a=1，

∵△EGC是等腰直角三角形，

∴，

综上所述，CE的长度为或【小题3】解：设CF=x,正方形EGCH的边长为a,S△CDE=y,

∵EH⊥CD，EH=a,CD=3，

∴．

①点F在线段BC上时，如图4，

则0≤CF≤BC，FG=CG-CF=a-x.

∵BC=3，

∴0≤x≤3，

由△DEH≌△FEG，得：DH=FG，

∵DH=CD-CH=3-a,

∴3-a=a-x,

解得：，

∵正方形的边长为a,

∴a＞0，

∵0≤x≤3，

∴3+x＞0，恒