苏科版数学八年级下册 第10章 分式（高效培优单元自测·提升卷） 试卷 含答案

第10章分式（高效培优单元自测·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（25-26八年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（

）A．无论为何值总有意义 B．分式是最简分式C．分式值为0，则的值为 D．代数式是分式2．（2026·河南周口·一模）在解分式方程时，去分母后所得结果正确的是（

）A．B．C．D．3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）如果方程的解为，那么的值是（

）A． B． C． D．4．（2026·江苏南京·模拟预测）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（

）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不改变5．（25-26八年级上·山东泰安·期末）下列化简正确的是（

）A．B．C．D．6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

）A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶7．（2026·河北邯郸·一模）化简分式：，则“”部分的整式为（

）A． B． C． D．8．（25-26八年级下·河南周口·月考）某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是（

）A．B． C． D．9．（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（

）A． B． C．且 D．且10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．2 B．0 C． D．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级上·山东菏泽·期末），的最简公分母是____________．12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________．13．（2025·河北·模拟预测）当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为______．14．（25-26八年级上·山东泰安·期末）若常数M，N满足，则_______．15．（25-26九年级下·北京·月考）方程的解为____________．16．（25-26八年级上·广西南宁·期末）观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．17．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是________．18．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级上·北京·月考）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．20．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）先化简，再求值，其中．21．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）解分式方程：(1)；(2)22．（25-26八年级上·江苏南通·月考）在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题：有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度．甲，乙两名同学所列的方程如下：甲：

乙：根据以上信息，解答下列问题：(1)甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________；(2)在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答．23．（25-26八年级下·河南开封·月考）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明．24．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程．(1)若该方程有增根，求的值．(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．(3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值25．（25-26八年级上·河北沧州·期末）长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和．(1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟?(2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由．26．（24-25八年级上·福建福州·期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；…(1)根据上面的规律，猜想方程的解是；(2)利用材料提供的方法解关于x的方程：；(3)已知，利用材料提供的方法解关于x的方程：.（结果保留a）

第10章分式（高效培优单元自测·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（25-26八年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（

）A．无论为何值总有意义 B．分式是最简分式C．分式值为0，则的值为 D．代数式是分式【答案】A【详解】解：A、∵，∴，∴无论为何值总有意义，故本选项正确，符合题意；B、∵，∴分式不是最简分式，故本选项错误，不符合题意；C、∵分式值为0，∴解得：，故本选项错误，不符合题意；D、∵是常数，分母不含字母∴它是整式不是分式，故本选项错误，不符合题意；故选：A2．（2026·河南周口·一模）在解分式方程时，去分母后所得结果正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：；去分母，即：．3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）如果方程的解为，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵是方程的解，∴，解得，故选：C．4．（2026·江苏南京·模拟预测）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（

）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不改变【答案】D【详解】解：∵，都扩大10倍后，新分式的分子为，分母为，∴新分式为，∴分式的值不改变．5．（25-26八年级上·山东泰安·期末）下列化简正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】A．∵，而，两者不相等，故A错误．B．∵，与不相等，故B错误．C．∵，与不相等，故C错误．D．∵，与右边相等，故D正确．故选：D．6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

）A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶【答案】A【详解】解：设提速前平均速度为，则提速后速度为，方程左边表示提速前行驶所用的时间，方程右边表示提速后行驶所用的时间，∵方程表示两者时间相同∴说明相同时间内，提速后比提速前多行驶∴补充条件为选项A，故选：A．7．（2026·河北邯郸·一模）化简分式：，则“”部分的整式为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．8．（25-26八年级下·河南周口·月考）某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是（

）A．B． C． D．【答案】A【详解】解：假设总工程量为单位“1”，原计划需要时间为，实际需要时间为，故可得方程．9．（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（

）A． B． C．且 D．且【答案】A【详解】解：，，解得，∵方程的解为负数，∴，解得，∵，∴，即，解得，∵时，不可能取，∴；故选：A．10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．2 B．0 C． D．4【答案】C【详解】解：，去分母得，化简得，∴，即．∵方程有负整数解且，∴且为整数，且，∴，为偶数，且．∵不等式组，解第①不等式，得，解第②不等式得∵不等式组无解，∴，即，∴（为整数）．综合得为偶数，且，∴或．∴和为．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级上·山东菏泽·期末），的最简公分母是____________．【答案】【详解】解：∵，，∴，的最简公分母是．故答案为：．12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________．【答案】（答案不唯一）．【详解】解：分母为时：分子为，分式为；分子为，分式为．分母为时：分子为，分式为；分子为，分式为．分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去．综上，所有分式为、、、．故答案为：（答案不唯一）．13．（2025·河北·模拟预测）当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为______．【答案】0（答案不唯一）【详解】解：由题意得：，则，当时，，故答案为：0（答案不唯一）14．（25-26八年级上·山东泰安·期末）若常数M，N满足，则_______．【答案】【详解】解：由，左边通分得，则，展开得，即，比较系数得，则，故答案为：．15．（25-26九年级下·北京·月考）方程的解为____________．【答案】【详解】解：，，，，，经检验，是该分式方程的解．故答案为：．16．（25-26八年级上·广西南宁·期末）观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．【答案】【详解】∵第1项，第2项，第3项，第4项，…∴第n项，故答案为.17．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是________．【答案】5【详解】解：由调和数的定义，得，移项，得，即，所以，解得．经检验，是方程的解．故答案为：5．18．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________．【答案】2【详解】解：设△表示的数为a，则方程为，两边同乘，得，解得．∵方程无解，∴其增根，故，∴，∴△处的数应是2．故答案为：2．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级上·北京·月考）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)2(3)(4)【详解】（1）（2）；（3）；（4）．20．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）先化简，再求值，其中．【答案】，【详解】解：原式．当时，原式．21．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）解分式方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)无解【详解】（1）解：，，，，，经检验：当时，，∴是原方程的根．（2）解：，，，，，，经检验：当时，，∴是方程的增根，原方程无解．22．（25-26八年级上·江苏南通·月考）在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题：有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度．甲，乙两名同学所列的方程如下：甲：

乙：根据以上信息，解答下列问题：(1)甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________；(2)在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答．【答案】(1)A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间）(2)A队每天修路的长度为米【详解】（1）解：由题意，得：甲所列方程中的x表示A队每天修路的长度；乙所列方程中的y表示A队修路400米所需时间；故答案为：A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间）；（2）解：选甲的方程：，；经检验是原分式方程的解；选乙的方程：，；经检验是原分式方程的解，（米）答：A队每天修路的长度为米．23．（25-26八年级下·河南开封·月考）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；第6个等式：.（2）解：利用（1）可类比出：第n个等式为，证明如下：．24．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程．(1)若该方程有增根，求的值．(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．(3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值【答案】(1)(2)且(3)【详解】（1）解：方程两边同乘以，得，即，∵该方程有增根，∴，解得，将代入，得，解得，答：a的值为3；（2）解：∵该方程的解为非负数，，∴，，即，且，∴，解得，∵原方程不能有增根，∴，即，∴，解得，∴且；（3）解：∵该方程的解为整数，，∴，，解得或或或，∵原方程不能有增根，∴，即，∴，解得，∴．25．（25-26八年级上·河北沧州·期末）长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳