河南省南阳十校教科研联合体2026-2027学年高一上学期阶段性素养评价（一）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省南阳十校教科研联合体2026-2027学年高一上学期阶段性素养评价（一）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则的最小值为（

）A.2 B.4 C.6 D.54.已知函数

，则f(4)的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.35.已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则的值为（

）A. B.3 C.2 D.6.已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（

）A. B.

C. D.7.已知定义在上的函数满足，且，则（

）A.2024 B.3037 C.3038 D.30398.表示不超过的最大整数，例如，若函数，，则的值域为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知且，则下列说法正确的有（

）A.的最大值为4 B.的最小值为2

C.的最大值为 D.的最小值为810.已知不等式解集为，则下列说法正确的有（

）A. B.不等式解集为

C.不等式解集为 D.不等式解集为11.已知函数若对任意都有恒成立，则实数的值可能为（

）A.-2 B.-1 C.1 D.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数y=f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=的定义域是

13.已知函数满足则的解析式为

.14.已知幂函数在上是单调递减函数，则不等式的解集为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合，.(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围.16.(本小题15分)（1）已知命题p：实数x满足

；命题q：实数x满足.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）已知命题为假命题，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)南阳某甜品店应对市场需求生产一种蛋糕，经核算生产该蛋糕每年固定成本为15万元，每生产x千个，需要另外投入成本C(x)万元，其中，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式；(2)年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕生产中所获利润最大.18.(本小题17分)已知函数且图象经过.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并证明；(3)求函数在上的最大值和最小值.19.(本小题17分)已知二次函数，满足，的图像关于对称，且的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)若函数在上具有单调性，求实数m的取值范围；(3)，若对任意，不等式恒成立，若t存在，求实数t的取值范围；若t不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】AD

12.【答案】[0,1)

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意，不等式，即，解得，所以，当时，，所以或，，；（2）由（1）得，因为，①当时，即，解得，此时成立；②当时，即，解得，要使，则需要满足，解得，所以当时，若，则实数的取值范围是，综上所述，若，则实数的取值范围是或.

16.【答案】解：（1）对，因式分解得，结合

，得

对应的解集为；而命题

对应的解集为，因为

是

的充分不必要条件，故集合是集合的真子集，列不等式组：解得

，当

时，，集合是集合的真子集，满足条件；当

时，，集合是集合的真子集，满足条件.所以实数a的取值范围为.（2）已知全称命题＂为假命题，则其否定＂＂为真命题.对不等式变形：由

得

，故

等价于，即

在

上有解.设

，由对勾函数单调性可知，在上单调递增，最小值为

，故只需即可满足条件，即.

17.【答案】解：（1）（2）当时，，故当时，此时取到最大值83，当，时，，当且仅当时取到等号，由于，故取到最大值83，此时.

18.【答案】解：（1）因为函数且图象经过，所以，所以.所以.(2)函数在上单调递增，证明如下：设，则，因为，所以，，，所以，所以，即.所以函数在上单调递增.（3）由（2）可知，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，；当时，函数取得最大值，.

19.【答案】解：（1）由得，的对称轴为，故，即，的最小值为，故，将和代入上式可得，由于，故，