苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式·基础卷 同步练习 含答案

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第十一章二次根式·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列式子中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．二次根式中，字母的值可以是（

）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）．A． B． C． D．7．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．8．已知，，则的值（

）A．4 B．8 C．6 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．二次根式有意义，则的取值范围是_____．10．二次根式的值是_________．11．已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值：_______．12．计算：__________．13．如果成立，则x的取值范围是____________；14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为____________．15．计算：______．16．比较大小：________（填“”“”或“”）17．已知，，则代数式的值等于______．18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为________．三、解答题（共7小题，共46分）19．（本题4分）计算：(1)； (2)； (3) (4)．20．（本题8分）计算：(1)； (2)；(3)； (4)．21．（本题6分）计算：(1)； (2)．22．（本题6分）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．23．（本题6分）先化简，再求值：，其中．24．（本题8分）如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题：(1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)求长方体盒子的体积；(3)求长方体盒子的侧面积．25．（本题8分）观察下列各式：；；；．请你根据上面四个等式提供的信息，猜想：(1)__________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_____；(3)利用上述规律计算：．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第十一章二次根式·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列式子中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次根式需要满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，两个条件同时满足才一定是二次根式．【详解】解：选项A的根指数为3，是三次根式，不满足二次根式定义，∴A不符合要求；选项B中，被开方数，式子无意义，∴B不符合要求；选项C中，根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义，一定是二次根式，∴C符合要求；选项D中，当时，无意义，不是二次根式，因此不一定是二次根式，∴D不符合要求．2．二次根式中，字母的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，求出的取值范围，再从选项中选出符合范围的数值．【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须为非负数，二次根式才有意义，∴对于，满足，解得，∴选项满足．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A.，计算正确；B.，原计算错误；C.，原计算错误；D.，原计算错误．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A选项：=，被开方数含分母，不是最简二次根式，B选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式，D选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，观察选项，只有的被开方数为，故选：B．6．下列运算正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．7．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】题目主要考查无理数的估算，不等式的性质，先对无理数进行估算，然后利用不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A、∵，∴，选项错误，不符合题意；B、∵，∴,∴，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、∵，∴，∴，∴，选项正确，符合题意；故选：D．8．已知，，则的值（

）A．4 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】根据已知条件求出，再利用完全平方公式对所求代数式因式分解，代入的值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．二次根式有意义，则的取值范围是_____．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围．【详解】解：∵二次根式有意义，∴移项得系数化为得．10．二次根式的值是_________．【答案】【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，因此．11．已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值：_______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据二次根式的定义，先确定被开方数的取值范围，再结合是整数，得到为不大于18的非负完全平方数，即可求出符合题意的自然数．【详解】解：根据二次根式的定义，得，解得，是自然数，是整数，为不大于18的完全平方数，到之间的完全平方数有，当时，，符合题意．12．计算：__________．【答案】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可．【详解】解：．13．如果成立，则x的取值范围是____________；【答案】【分析】结合题意，根据二次根式乘法公式逆运算满足的条件，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．【详解】∵成立，∴，∴∴．14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为____________．【答案】【分析】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是熟悉三角形的面积公式．利用三角形面积公式，将已知面积和边长代入，求解高.【详解】解：设这条边上的高为，根据三角形面积公式，代入已知值得．两边同乘以得，再两边同除以得．故答案为：．15．计算：______．【答案】【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可．【详解】解：．16．比较大小：________（填“”“”或“”）【答案】【分析】将两数分别平方后，比较平方结果的大小，平方大的原数更大，据此计算即可解答．【详解】∵，，且，，∵，∴，∴．17．已知，，则代数式的值等于______．【答案】10【分析】先求出和，然后再通过完全平方公式变形求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为________．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，然后根据边长乘积两倍列式计算即可求得答案．【详解】解：两个小正方形的面积分别为和，这两个小正方形的边长分别为和，余下部分的面积为：．故答案为：．三、解答题（共7小题，共46分）19．（本题4分）计算：(1)； (2)； (3) (4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（）把转化为，再利用二次根式的性质解答即可；（）利用二次根式的性质解答即可；（）利用二次根式的性质解答即可；（）利用负整数指数幂把被开方数转化为，再利用二次根式的性质解答即可；本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．（本题8分）计算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用二次根式乘法法则，将被开方数相乘，再化简结果为最简二次根式．（2）类比单项式乘单项式法则，系数相乘、被开方数相乘，再化简结果．（3）运用二次根式除法法则，被开方数相除，再进行分母有理化化简．（4）遵循二次根式乘除混合运算顺序，从左至右计算，被开方数依次乘除后化简．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．21．（本题6分）计算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.22．（本题6分）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)8【分析】（1）先求得和的值，根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方公式将原式转化为，再整体代入计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，．23．（本题6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．24．（本题8分）如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题：(1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)求长方体盒子的体积；(3)求长方体盒子的侧面积．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的运算、长方体的面积与体积计算，熟练掌握正方形、长方体的相关公式及二次根式运算法则是解答本题的关键．（1）利用正方形面积公式求出原纸板面积，结合剪掉的小正方形面积，计算剩余纸板的面积；（2）先确定长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式，结合二次根式乘法法则计算体积；（3）分析长方体侧面的形状与尺寸，利用长方形面积公式计算单个侧面面积，进而求出总侧面积．【详解】（1）解：制作长方体盒子的纸板的面积为：．（2）解：长方体盒子的体积为：．（3）解：长方体盒子的侧面积为：．25．（本题8分）观察下列各式：；；；．请你根据上面四个等式提