苏科版数学七年级下册 江苏省镇江市 期末 模拟 含答案

江苏镇江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（y﹣x+z）（﹣x+y﹣z） C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（﹣n﹣2m）（﹣2m﹣n）3．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a2＞b2 C．3a＞3b D．4．已知x=3y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+5y＝m的一组解，则mA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则阴影部分的面积为（）A．20cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．31cm27．如图的三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．下列命题中，真命题的个数是（）（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）同旁内角相等A．1 B．2 C．3 D．49．下列选项中，是二元一次方程3x+2y＝13的解的是（）A．x=−1y=6 B．x=3y=2 C．x=5y=−210．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（）A．2或3 B．3或4 C．3 D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为．12．已知am＝3，an＝2，则am+n的值为．13．若m﹣n＝2，mn＝﹣1，则m2+n2＝．14．若不等式组x+1＞4x−8x−m2＞0有解，则m15．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角，假设为：．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，点M、N分别为边AB、CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处．若∠C＝106°，则∠CNF＝°．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）a8÷a﹣2÷a﹣7；（2）（a﹣3）﹣2•a﹣3•a0．18．（1）解方程组2x+3y=54x−3y=7（2）解不等式组2(x−2)＜1+x19．先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b），其中a=120．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH＝∠B，BC∥DE．求证：∠AGF＝∠D．在下列括号内填写推理过程或依据：证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（①），∵∠AGH＝∠B（已知），∴∠C＝②（等式的基本事实），∵BC∥DE（已知）∴∠C+∠D＝180°（③）∵∠AGH+④＝180°（邻补角互补），∴∠AGF＝∠D（⑤）．21．在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）．（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形．（2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形．（3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形．22．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2．例如：2※1＝2a﹣b+2．（1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，试说明：x※y＝（x﹣2）※（y﹣1）．23．数学中的逻辑推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理．小明尝试探索能被8整除的整数的规律．观察：1340÷8＝167.5，340÷8＝42.5，40÷8＝5；6352÷8＝794，352÷8＝44，52÷8＝6.5；12112÷8＝1514，112÷8＝14，12÷8＝1.5；54320÷8＝6790，320÷8＝40，20÷8＝2.5．猜想：（1）请你判断3265160被8整除（填“能”或“不能”）．（2）由上述规律，我们发现：判断一个大于1000的整数能否被8整除，只需要看这个数的后位数能否被8整除．请说说你的判断方法．应用：（3）如果一个整数能被25整除，那么这个整数的特征是．（4）某宾馆的一间客房的房间号是一个四位数，已知：①这个数能被8整除；②十位数字比个位数字大2；③百位数字是十位数字的一半；④千位数字是最小的正整数．这个房间号是多少？说说你的理由．24．（1）如图，整个图形是边长为a+b的正方形，其中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，请根据图形，猜想（a+b）2与（a﹣b）2存在的等量关系，并证明你的猜想；（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40l油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/l，n元/l（m＞0，n＞0，且m≠n）．①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．【解答】解：A：相同项为﹣x，相反项为2和﹣2，能用平方差公式，故A不符合题意；B、相同项为y﹣x，相反项为z和﹣z，能用平方差公式，故B不符合题意；C、相同项为b，相反项为﹣2a和2a，能用平方差公式，故C不符合题意；D、两项完全相同，均为﹣2m﹣n，无相反项，不能用平方差公式，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：已知a＜b，两边同时乘以﹣1得﹣a＞﹣b，则A不符合题意，两边同时除以2得a2＜b两边同时乘以3得3a＜3b，则C不符合题意，两边同时加上1得a+1＜b+1，则D符合题意，故选：D．4．【解答】解：把x=3y=−1代入关于x，y的二元一次方程2x+5y＝m中，得2×3+5×（﹣1）＝m解得m＝1，故选：A．5．【解答】解：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是平移变换．故选：A．6．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，由题意得：DA⊥AB，∴阴影部分的面积＝▱ABED的面积＝AB•AD＝5×5＝25（cm2），故选：C．7．【解答】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，∴BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：B．8．【解答】解：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；（4）两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题有2个，故选：B．9．【解答】解：当x＝﹣1，y＝6时，3x+2y＝﹣3+12＝9≠13，则A不符合题意，当x＝3，y＝2时，3x+2y＝9+4＝13，则B符合题意，当x＝5，y＝﹣2时，3x+2y＝15﹣4＝11≠13，则C不符合题意，当x＝﹣2，y＝8时，3x+2y＝﹣6+16＝10≠13，则D不符合题意，故选：B．10．【解答】解：根据题意得：2x−1≤52(2x−1)−1＞5解得：2＜x≤3，∴输入的x的整数值为3．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．故答案为：7.4×10﹣5．12．【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am+n＝am⋅an＝3×2＝6．故答案为：6．13．【解答】解：由题意可得：原式＝（m﹣n）2+2mn＝22+2×（﹣1）＝2．故答案为：2．14．【解答】解：x+1＞4x−8①x−m由①得，x＜3，由②得，x＞m，∵不等式组x+1＞4x−8x−m∴m＜3．故答案为：m＜3．15．【解答】解：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角，先假设一个三角形中有两个角是直角，故答案为：一个三角形中有两个角是直角．16．【解答】解：由折叠的性质可得∠EMN＝∠AMN，∠MND＝∠MNF，∵∠EMN+∠AMN＝180°，∠B＝90°，∴∠EMN＝∠AMN＝90°，∴∠AMN＝∠B＝90°，∴MN∥BC，∵∠C＝106°，∴∠MNC＝180°﹣∠C＝180°﹣106°＝74°，∠MNF＝∠MND＝∠C＝106°，∴∠CNF＝∠MNF﹣∠CNM＝106°﹣74°＝32°．故答案为：32．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）a8÷a﹣2÷a﹣7＝a8﹣（﹣2）﹣（﹣7）＝a8+2+7＝a17；（2）（a﹣3）﹣2•a﹣3•a0＝a6•a﹣3•a0＝a6﹣3+0＝a3．18．【解答】解：（1）2x+3y=5①4x−3y=7②①+②得：6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝5，解得：y=1方程组的解为：x=2y=（2）2(x−2)＜1+x①3x+5≥2x②解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜5．19．【解答】解：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b）＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣5ab+4b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+5ab﹣4b2＝9ab，当a=12026，b=−202620．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠AGH＝∠B（已知），∴∠C＝∠AGH（等式的基本事实），∵BC∥DE（已知）∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AGH+∠AGF＝180°（邻补角互补），∴∠AGF＝∠D（等角的补角相等），故答案为：两直线平行，内错角相等，∠AGH，两直线平行，同旁内角互补，∠AGF，等角的补角相等．21．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）如图所示：（答案不唯一）（3）如图所示：（答案不唯一）22．【解答】解：（1）∵x※y＝ax﹣by+2，1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，∴a+b+2＝﹣4，3a﹣2b+2＝4，∴由a+b+2＝﹣4，得：b＝﹣6﹣a，将b＝﹣6﹣a代入3a﹣2b+2＝4，得：3a﹣2（﹣6﹣a）+2＝4，解得：a＝﹣2，∴b＝﹣6﹣a＝﹣4，即a＝﹣2，b＝﹣4；（2）∵在（1）的条件下，∴a＝﹣2，b＝﹣4，∴x※y＝ax﹣by+2＝﹣2x+4y+2，（x﹣2）※（y﹣1）＝a（x﹣2）﹣b（y﹣1）+2＝﹣2（x﹣2）+4（y﹣1）+2＝﹣2x+4y+2，∴x※y＝（x﹣2）※（y﹣1）．23．【解答】解：（1）∵3265160÷8＝408145，160÷8＝20，∴3265160能被8整除，故答案为：能；（2）一个大于1000的整数能不能被8整除，要看这个数的末三位，这个数的末三位是8的倍数，这个数就能被8整除；故答案为：三；（3）一个整数能被25整除，那么这个整数的特征是最后两位数必须是00，25，50或75；故答案为：00，25，50或75；（4）这个房间号是1120，理由如下：∵千位数字是最小的正整数，∴千位数字是1，设百位数字是为a，则十位数字为2a，个位数字为2a﹣2，则后三位数＝100a+20a+2a﹣2＝122a﹣2，∵a