2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=492．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()A．2 B．1 C．－2 D．－13．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或4．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）5．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96 B．48 C．24 D．66．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度7．若方程组的解满足，则k的值为（）A．A．－1B．B．1C．C．0D．D．1或08．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°10．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25 B．175 C．600 D．62512．如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（）A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等13．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是（）A．(2，5) B．(－4，1) C．(3，－4) D．(6，2)14．如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（

）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．16．下列判断错误的是（

）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形17．在中，，，，则点到的距离是（

）A． B． C． D．18．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种19．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（）A． B． C． D．不能确定20．如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则长为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在ABCD中,∠A的平分线分BC成4和3的两条线段,则ABCD的周长为_____.22．已知，满足方程组，则的值为________．23．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．24．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．25．已知方程组的解为，则的值为__________．26．的相反数是．27．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____．28．若方程组的解是，则方程组的解是______．29．第二象限内的点满足，，则点P的坐标是______．30．化简：__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．32．如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．33．在平面直角坐标系中有四点，其中，．（Ⅰ）在下图中描出四点，再连接；（II）直接写出线段与线段的位置关系；（Ⅲ）若与轴交于点与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．35．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．答案及解析1．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．2．D【解析】∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选：D．3．C【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．【详解】解：∵点P（2-x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2-x+3x+6=0解得：x=-4，∴点P的坐标为（6，-6）②2-x=3x+6，解得：x=-1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，-6），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．4．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.5．C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．6．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．7．B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①＋②得：∵∴解得：故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．8．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．9．C【分析】根据折叠的性质可得∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，再由正方形的可得∠BAD＝90°，从而在∠BAC+∠DAC＝90°，从而可求解．【详解】解：由题意得：∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF，∴∠EAF∠BAC∠DAC（∠BAC+∠DAC）＝45°．故选：C．【点睛】本题主要考查角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确角与角之间的关系．10．A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．11．D【分析】由勾股定理得：，直接代入即可．【详解】解：在中，，由勾股定理得：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容是解题的关键．12．C【分析】根据特殊四边形的判定方法判断即可．【详解】∵有一个角是平行四边形是矩形，∴①表示有一个角是直角是正确的；∴A的描述正确，不符合题意；∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴②表示有一组邻边相等是正确的；∴B的描述正确，不符合题意；∵四个角都相等的四边形是矩形，∴③表示四个角都相等是错误的；∴C的描述错误，符合题意；∵对角线相等的菱形是正方形，∴④表示对角线相等是正确的；∴D的描述正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键．13．B【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是|5|＝5，B选项中的点到x轴的距离是|1|＝1，C选项中的点到x轴的距离为|－4|＝4，D选项中的点到x轴的距离是|2|＝2．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．B【解析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．解：∵，∴,，∴，∴，∴．故选：B．本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．15．C【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=80cm，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得故选：C．【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．D【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．17．C【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴，则点C到AB的距离是．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．18．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．19．A【分析】根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．根据题意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键．20．A【分析】延长AB,DC交于点F，然后利用矩形的性质和勾股定理计算即可．【详解】延长AB,DC交于点F，∵四边形AFDE是矩形，∴，．，．故选：A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．21．20或22；【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【详解】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．而BC=3+4=7．①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．22．5【分析】先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可．【详解】解：解方程组可得∴x+y=+=5故填5．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．23．【分析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．【详解】如图，连接交于点，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，即，∴四边形为平行四边形，且，∴四边形为菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四边形的周长，故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．24．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞225．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．26．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．27．【分析】连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值．【详解】如图：连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，平行四边形ABCD中，，，设AE=x，则BE=8-x，EF垂直平分AC，，在中，，，解得：，的长为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．28．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①−②，得（a1−a2）x＝0，∴x＝0，将x＝0代入①中，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．29．（-5，2）【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y2=4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．30．【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．31．(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买养b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．32．（1）证明见解析（2）成立,理由见解析【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB