2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列条件中，能判定一个四边形是平形四边形的是(

)A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．13．的值等于（）A． B． C． D．4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1-x2）=88 B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88 D．128（1-x)2=885．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（

）对全等三角形A．3 B．4 C．5 D．66．方程组的解是（）A． B． C． D．7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角8．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到49．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或10．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（

）A． B．C． D．11．如图，在中，，则M的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（）A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④13．若点在第二象限，则点所在的象限是（

）A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.15．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，1316．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．17．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角18．点坐标为，则点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．920．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（

）A． B．C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．22．已知方程组的解为，则的值为__________．23．关于，的方程组的解是，则的平方根是______．24．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为_____．25．如图，在平面直角坐标系上有个点A(﹣1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是____．26．若二元一次方程组，则与的关系是______．（写出一个答案即可）．27．已知，则向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是______．28．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．29．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．30．在等式中，当时，；当，；当时，，则a=______，b=______，c=______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．32．如图AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．33．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．34．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EG＝FH．求证：BE＝DF．35．解方程组．答案及解析1．B【分析】利用梯形的例子可判定选项A，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定选项B；再利用平行四边形的判定方法分析选项C、D看能否判定是平行四边形即可.【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等，梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故不正确；B、一组对边平行，一组对角相等，由此可推出另一组对边也平行，故是平行四边形，正确；C、一组邻边相等，一组对角相等，不能推出是平行四边形，故不正确；D、一组对边平行，一组对角互补，不能推出是平行四边形，故不正确.故选B.【点睛】此题考查平行四边形的判定，分析理解每个选项中的命题是关键.2．B【详解】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正确．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．∴EO=FO．故②正确．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B．3．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．4．D【解析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．C【解析】由题意可直接利用“AAS”证明，得出，，．即还可利用“HL”证明，得出．从而可利用“ASA”证明，得出．进而可利用“AAS”证明，得出，最后可利用“HL”证明，由此即可选择．由题意可知在和中，，∴，∴，，，∴在和中，，∴，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴．综上，可知图中共有5对全等三角形．故选C．本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解答本题的关键．6．A【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【详解】解：①+②得，3x=6解得x=2，将x=2代入①式中得，y=1，∴此方程组的解是：．故选A．【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．7．C【分析】根据正方形和菱形的性质逐项判断即可得．【详解】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；C、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题关键．8．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．10．A【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【详解】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．11．D【解析】过点N作ND⊥y轴于点D，利用P（0，2），N（2，−2），得出OP＝2，OD＝2，DN＝2，根据“AAS”证明△MOP≌△PDN，OM＝PD，即可得出答案．解：过点N作ND⊥y轴于点D，∵P（0，2），N（2，−2），∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，∴PD＝4，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO＋∠DPN＝90°，又∵∠DPN＋∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（−4，0），故D正确．故选：D．本题考查了全等三角形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，作出辅助线，证明△MOP≌△PDN是解题的关键．12．D【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①；②根据①的结论，证明即可判断②；③证明△DHF≌△EBH即可判断③；④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④；⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤．【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a，四边形是矩形∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴BA＝BE．在Rt△ABE中，AE＝a，∴AE＝AD，故①正确；②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，四边形是矩形=在和中（HL），，故②正确；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，由②可知，,∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠DFB＝180°，又∠AHB＋∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°，在△DHF和△EBH中，，∴△DHF≌△EBH（AAS），∴BH＝HF，故③正确；④∵△BHE≌△HFD，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，∴BC﹣CF＝2HE，故④正确；⑤过点作于，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，，，，，S△BEH＝，2S△BEH=，S四边形ECFHS△BCF-S△BEH，，S四边形ECFH2S△BEH，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．13．A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.14．2【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故答案为2.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．15．C【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…16．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．17．B【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．18．B【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【详解】解：当m＞5时，m5＞0，故点A可能在第一象限，故选项A不合题意；当4＜m＜5时，m+4＞0，m5＜0，故点A可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜4时，m+4＜0，m5＜0，故点A可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+4＞m5，所以无论m取何值，点A不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．19．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．20．A【分析】在平面直角坐标系中画出三个已知点的位置，然后根据矩形性质求得、的长，最后即可求解面积．【详解】在平面直角坐标系中作出三个点，如下图所示，，根据矩形的性质得到点的位置，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，和平面直角坐标系，关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置．21．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．22．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．23．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．24．（-2，0）或（1，2）【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；故答案为：（-2，0）或（1，2）．【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．25．(505，1010)【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】设第n次跳动至点An，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故答案为（505，1010）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，属于有关点的坐标的规律性题，有一定的难度，解题时需注意归纳坐标中横坐标和纵坐标各自的变化规律.26．（答案不唯一）【分析】解方程组求出方程组的解，再根据结果写出一个关系式即可【详解】①-②得：-x=0即x=0将x=0代入①得：y=∴∴x+y=故答案为：x+y=（答案不唯一）【点睛】本题考查解元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解这类题的关键．27．（15，﹣21）【分析】根据非负性求得a、b值，再根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：∵，∴a﹣8=0，b+24=0，∴a=8，b=﹣24，∴（8，﹣24）向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（15，﹣21），故答案为：（1