2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试题含答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试题（含答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．52．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．143．由可以得到用表示的式子为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（

）A．12 B． C． D．5．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．76．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）7．（）．A． B．4 C． D．28．方程组的解是（

）A． B． C． D．9．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（

）A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（）A．14 B．16 C．28 D．3211．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（

）A．580元 B．500元 C．420元 D．200元13．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC14．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定15．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．16．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，617．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）18．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（）A．20° B．15° C．12.5° D．10°19．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．020．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知点M（a+3，4–a）在x轴上，则a的值为_______﹒22．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．23．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．24．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．25．已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.26．在中，，，边上的高为3，则边的长为__________．27．平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．28．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为_____．29．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．30．已知是方程的一个解，则的值为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图．在正方形中，点E在边上，点F在延长线上，，连接交于点H，连接．（1）求证；（2）求的值；（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并证明．32．如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得．解答下列各题：（1）写出点，，的坐标；（2）在图上画出；（3）求出的面积；33．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．34．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别为D，E，F，过点作直线l平行于y轴．（1）试判断点A是不是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F恰好落在直线l上，点F的纵坐标为b，点E落在x轴上，且三角形的面积为，试判断点B是不是直线l的“伴侣点”？并说明理由．35．已知中，，以和为边向外作等边和等边．（1）连接、，如图，求证：；（2）若为中点，连接，如图，求证：；（3）若，延长交于，，如图，则．（直接写出结果）答案及解析1．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点向右平移m个单位长度可得，进而得到n-2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【详解】解：∵点P（n-2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．A【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：3x+2y=1，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．4．C【分析】由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵，∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，，∴在BC边上的高为，又∵，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴=×6=，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．5．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．A【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，，点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．7．D【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为

．8．A【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解②-①得x=2把x=2代入①得y=3∴方程组的解为故选A．【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．9．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.10．B【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，∴BC+CD＝28①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．11．C【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，，故④正确．综合，正确的为①②④．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．12．D【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元，根据“当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买甲、乙、丙各一件分别要x元、y元、z元，则购买甲、乙、丙各一件时应该付款（x+y+z）元，由题意得：（1）+（2）得：5x+5y+5z=1000；化简得：x+y+z=200；即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元．故选：D【点睛】本题主要考查方程的实际应用，先找出等量关系列出方程，再用整体思想求出x+y+z的值；解题时要注意，三个未知数，两个等量关系，找出系数之间的关系，利用整体思想求解是解题的关键．13．B【详解】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.14．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．15．B【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．16．C【分析】根据勾股定理逆定理即可得出答案.【详解】根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知，A：∵，∴不能构成直角三角形；B：∵，∴不能构成直角三角形；C：∵，∴构成直角三角形；D：∵，∴不能构成直角三角形；故答案选择C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的口诀是解决本题的关键.17．B【详解】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，-），故选B．18．B【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故选：B．【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键．19．B【分析】将代入即可求出a与b的值；【详解】解：将代入得：，∴；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．20．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．21．4．【详解】试题分析：∵点M（a+3，4﹣a）在x轴上，∴4﹣a=0，即a=4．故答案是4．考点：点的坐标．22．（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．23．BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．24．【详解】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．25．11【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【详解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案为11.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.26．2或10【分析】分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；当△ABC为钝角三角形，同理由CD-BD求出BC的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=BD+DC=4+6=10；如图，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=CD-BD，综上，BC的长为2或10．故答案为：2或10．【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．27．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．28．（-3，2）【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：如图：点C的坐标为（−3，2），故答案为：（−3，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．29．【详解】如图，连接AO交EF于点P，由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP.∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE.∵AB=2，∠A=120°，∴Rt△AEF中，AE=1，∠AEP=30°.∴EP＝.∴EF＝.30．1【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．31．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过E作交于点M，证明即可；（2）连接，，证明，则易得△EAF是等腰直角三角形，从而可求得结果；（3）连接，，过H作交延长线于G，易得，可得EG=AB，由勾股定理即可求得BE、AB、BH的关系．【详解】（1）过E作交于点M，如图1，∵四边形是正方形，∴，

∵，∴为等腰直角三角形，∴，

∵，∴，∴，又∵．∴，∴；（2）连接，，如图2，∵四边形是正方形，∴，，

∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，

又∵H为中点，∴；（3）．理由如下：连接，，过H作交延长线于G，如图3．∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，

由（2）得，为等腰直角三角形，H为中点，∴，∴，∴，

又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判官与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作辅助线证明三角形全等．32．（1）A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；（2）见解析；（3）9【分析】（1）直接根据图像即可得出结果；（2）根据平移的性质画出△A1B1C1的各顶点，再连接即可；（3）根据点的坐标，由三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）由图可知：A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；（2）如图，△A1B1C1即为所作图形；（3）△A1B1C1的面积==9．【点睛】此题考查了作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．33．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，点C的坐标为（5，0）或（，0）；（Ⅲ）三角形OA1B1的面积．【分析】（Ⅰ）由题可得OA=1，OB=3，根据三角形的面积公式即可求出S△AOB；（Ⅱ）设点C的坐标为（a，0），，分①若点C在x轴的正半轴上和②若点C在x轴的负半轴上两种情况讨论即可；（Ⅲ）先根据平移的性质可得点A1（4，2）、B1（3，5），过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，可得则，即可求出三角形OA1B1的面积．【详解】解：（Ⅰ）∵点A（1，0），点B（0，3），∴OA=1，OB=3，∴S△AOB=·OA·OB=，故答案为：；（Ⅱ）存在，设点C的坐标为（a，0），，①若点C在x轴的正半轴上，则，三角形ABC的面积，解得，∴点C的坐标为（5，0）；②若点C在x轴的负半轴上，则，三角形ABC的面积，解得，∴点C的坐标为（，0）；∴点C的坐标为（5，0）或（，0）；（Ⅲ）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，则，∴三角形OA1B1的面积．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换，分割法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．34．（1）点A不是直线l的“伴侣点，理由见解析；（2）当，时，点B的坐标为，此时点B是直线l的“伴侣点”；当，时，点B的坐标为，此时点B不是直线l的“伴侣点”，理由见解析．【分析】（1）根据“伴侣点”的定义即可求解；（2）根据对应点的坐标特点得到三角形的平移方式求出点E的坐标，再根据