2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（附答案和解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．123．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（

）A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元4．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E，F分别为线段AD，AC上的动点，其中AB＝10，AC＝8，CD＝，则CE+EF的最小值为（）A． B． C．10 D．806．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2 B．2或3 C．2或4 D．2或68．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（）A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④9．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，611．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．212．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化13．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5．折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ．当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，在菱形中，，，点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（

）A． B． C． D．15．下列方程组中，是二元一次方程组的是

（

）A． B． C． D．16．如图，点的坐标可能是（

）．A． B． C． D．17．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定18．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（）A． B．C． D．19．如图，≌，，，则的长为（

）A．2 B．3 C．5 D．720．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则的长是___________．22．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________．23．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．24．如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为_______．25．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．26．一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．27．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．28．如图，在四边形中，，，若，则四边形的面积为_______．29．在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．30．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（），则=_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．32．解方程组：33．解方程组：34．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．35．如图，在平面直角坐标系中，点，点．（1）将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，求的面积；（2）轴于点，点在直线上，，在图中画出，并直接写出点的坐标．答案及解析1．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2．D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．【详解】解：由题意可知：BC=×10=5（尺）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得：解得：x=12，∴这个水池的深度是12尺．故选D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．3．B【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；【详解】设进价为元由题意可得：解得：亏了4元故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.4．C【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【详解】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点睛】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．5．A【分析】过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，根据点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，证明当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长，根据等面积法求得的长即可．【详解】如图，过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，AD平分∠CAB，，E，F分别为线段AD，AC上的动点，当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长又的最小值为故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，轴对称的性质，掌握角平分线的性质转化线段的长是解题的关键．6．C【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=80cm，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得故选：C．【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．D【分析】首先根据平行四边形的性质得到AE=CF，再分点F在线段BC上和点F在线段BC的延长线上两种情况进行解答即可求出t的值．【详解】解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有AE=CF当点F在线段BC上时，AE=BC-BF，即：t=6-2t解得，t=2；当点F在线段BC的延长线上时，AE=BF-BC，即：t=2t-6解得，t=6所以，当t=6s或2s时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形．故选：D.【点睛】此题主要考查了动点几何问题以及平行四边形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键.8．D【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①；②根据①的结论，证明即可判断②；③证明△DHF≌△EBH即可判断③；④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④；⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤．【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a，四边形是矩形∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴BA＝BE．在Rt△ABE中，AE＝a，∴AE＝AD，故①正确；②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，四边形是矩形=在和中（HL），，故②正确；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，由②可知，,∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠DFB＝180°，又∠AHB＋∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°，在△DHF和△EBH中，，∴△DHF≌△EBH（AAS），∴BH＝HF，故③正确；④∵△BHE≌△HFD，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，∴BC﹣CF＝2HE，故④正确；⑤过点作于，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，，，，，S△BEH＝，2S△BEH=，S四边形ECFHS△BCF-S△BEH，，S四边形ECFH2S△BEH，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．9．D【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，然后结合平面直角坐标系内点的坐标特征判断点所在的象限．【详解】解：，②×4+①，得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②，得：2×2-y=5，解得：y=-1，∴以方程组的解为坐标的点（2，-1）位于第四象限，故选：D．【点睛】本题考查消元法解二元一次方程组，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握解二元一次方程组的步骤和平面直角坐标系内点的坐标特征是解题关键．10．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】解：A、32+42=25=52，是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82＝100=102，是勾股数，此选项不符合题意；C、52+122＝169=132，是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52=41≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…11．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．13．B【分析】找到两个极端，即BA'取最大或最小值时，点P或Q的位置．分别求出点P与B重合时，BA'取最大值3和当点Q与D重合时，BA'的最小值为1，即可得出答案．【详解】当点P与B重合时，BA'取最大值是3，当点Q与D重合时，如图所示：由折叠的性质得：A'D=AD．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠C=90°，∴A'D=AD=5，由勾股定理得：A'C4，此时BA'取最小值为1．则点A'在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．14．D【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BCCF=52t求出时间t的值．【详解】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠ADB=∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60°，又∵∠ADB=60°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=5−2t，∴t=5−2t∴t=，故选：D.【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形，菱形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质为解题关键．15．D【分析】根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．【详解】A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意D、满足定义，则此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．16．B【分析】根据图形可得点P在第二象限，再根据第二象限内的点的坐标符号为（－，＋）进而得出答案．【详解】解：由图形可得：点的坐标可能是．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．18．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．19．B【解析】由≌，得到再利用线段的和差可得答案解：≌，．,故选B．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．20．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．21．7.5【分析】设，求出的长度，根据勾股定理列出方程，解方程，即可得出答案．【详解】设，则，又在中，得：解得：故答案为:7.5．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理的公式是解决本题的关键．22．5【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD∴MO为三角形ACD的中位线∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10．∴OB=BD=AC=5.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．23．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.24．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质、等边三角形的性质可得OM=ON，∠MAO=30°，∠MOA=60°，从而得到∠DOM+∠DON=120°，再根据角的和差可得∠DOM=∠NOE，然后证明Rt△DOM≌Rt△NOE，得到DO=OE，∠ODE=30°，又根据直角三角形的性质可得OH=，DH=HE=，△ODE的周长为2DO+DO=（）DO，最后根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接AO并延长交BC于点N，∵点O是等边△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∴ON⊥BC，OM=ON，∠MAO=30°，∠MOA=60°，∴∠DOM+∠DON=120°，∵∠DOE=120°，∴∠NOE+∠DON=120°，∴∠DOM=∠NOE，∴Rt△DOM≌Rt△NOE，∴DO=OE，∠ODE=30°，过点O作OH⊥DE，垂足为H，∴OH=，DH=HE=，∴△ODE的周长为2DO+DO=（）DO，∴△ODE的周长要想取最小值，只需DO最小，根据垂线段最短，当OD=OM时，DO最小，周长最小，∵∠MAO=30°，OA=2，∴OM=1，∴△ODE的周长最小为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，利用等边三角形的性质，等腰三角形的性质，用OD表示三角形ODE的周长是解题的关键．25．（2，-1）.【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.26．8【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．27．28【分析】利用平行四边形的性质可得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，由角平分线的定义可得出∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得出∠CED＝∠CDE，利用等角对等边可求出CD的长，即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．∵AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE＝∠CDE，∴CD＝CE＝6，∵BE=2，∴AD=BC=BE+CE=8，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝2×（8＋6）＝28．故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线以及等腰三角形的性质与判定，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，求出CD的长是解题的关键．28．25【分析】将BC+CD=10两边平方，然后根据等腰直角三角形的面积=，结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD，则：，，=BC·CD+AB×AD=BC·CD+AB2=BC·CD+BD2∵BC+CD=10，∴BC2+CD2+2BC×CD=100，∴4S△BCD+4S△ABD=100，∴=25，故答案为25．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．29．【分析】如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．【详解】解：如图,过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；∴，，∵，，∴在和中，∴∴由D点坐标可知，∴故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．30．【详解】分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．详解：由题意得：，①×2-②得y=11z，代入①得x=