2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（有答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程组的解是A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，，，则（

）A． B． C． D．4．的算术平方根是（

）A． B．4 C． D．25．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．6．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶57．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A． B． C． D．8．甲、乙两位同学在解关于、的方程组时，甲同学看错得到方程组的解为，乙同学看错得到方程组的解为，则的值为（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．八年级期末）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形11．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的邻边一定相等C．对角线相等的四边形是矩形D．有三个角为直角的四边形为矩形12．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）13．1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（）A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°C．与吉林省相邻 D．东经125°14．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD15．下列命题中，真命题是（

）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1017．点到轴距离为3，则点到轴的距离为______．18．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A． B． C．2 D．719．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．520．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______22．在直角三角形中，若其中两条边的长分别为，，则第三边长为________．23．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．24．在ABCD中,∠A的平分线分BC成4和3的两条线段,则ABCD的周长为_____.25．方程组的解是_____.26．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．27．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．28．关于，的二元一次方程，无论取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是______．29．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．30．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：.32．解方程组：33．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解）34．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点，求证：．35．在平面直角坐标系中，点的坐标为．（1）当时，点在平面直角坐标系的第象限．（2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，在轴上确定点，使得的面积为，直接写出点的坐标．答案及解析1．D【分析】求得∠ABD＝90°，即AB⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AB•BD；依据∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠ADB＝30°＝∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB＝CD，CD＝DE，即可得到AB＝DE；由BE＝EC可得S△CDE＝S△CDB，由BO＝OD可得S△BOC＝S△CDB，即可得出S△CDE＝S△BOC．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．2．D【分析】利用代入消元法求解即可.【详解】解：，将①代入②中得：3x+2x=15，合并同类项得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程组的解为：，故选D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【分析】由平行四边形的性质容解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°−∠BAD＝180°−115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝65°−25°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．4．D【分析】首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是：=2，故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．6．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．B【分析】根据“长方形的长比宽长10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程，求方程组的解即可得长和宽．【详解】设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．8．B【分析】根据题意及二元一次方程解的定义求得a=1、b=2，即可得原方程组为，解方程组求得x、y的值，即可求得x+y的值.【详解】∵解方程组时，甲同学看错得到方程组的解为，∴3b-4=2，解得，b=2；∵解方程组时，乙同学看错得到方程组的解为，∴4-3a=1，解得，a=1；∴原方程组为，解这个方程组得，，∴x+y=.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解还原问题，熟练运用方程解的定义及二元一次方程组的解法是解决问题的关键.9．B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．C【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．11．D【分析】根据矩形的性质可知：A、B两个选项错误；根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形这个判定知，C选项错误；三个角为直角，则第四个也为直角，根据有四个角是直角的四边形是矩形判定得，故D选项正确．【详解】A：矩形的对角线的性质是：矩形的对角线互相平分且相等，故此说法错误；B：矩形的邻边不一定相等，但对边一定相等，故此说法错误；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，由此判定知，此说法错误；D：当有三个角是直角时，根据四边形内角和定理，第四个角也是直角，从而判定是矩形，此说法正确．故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，必须准确而熟练地掌握矩形的判定和性质．12．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．13．B【分析】根据题意能够准确确定地理位置的，只有是经纬度，由此进行判断即可得到答案.【详解】解：要能准确表示新宾满族自治县地理位置，只需要知道经纬度即可故选B.【点睛】本题主要考查了经纬度确定位置，解题的关键在于能够熟练掌握经纬度的相关知识.14．B【详解】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.15．C【分析】根据特殊的平行四边形的判定去判断哪个是真命题．【详解】A选项是假命题，应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B选项是假命题，应该是有一个角是直角的平行四边形是矩形；C选项是真命题；D选项是假命题，应该是两条对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形．故选：C．【点睛】本题考查特殊的平行四边形的判定，解题的关键是熟记这些判定定理．16．C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.17．1或5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，∴|a+1|=3，∴a+1=3或a+1=-3，解得a=2或a=-4，当a=2时，点P的坐标为（1，3），当a=-4时，点P的坐标为（-5，-3），∴点P到y轴的距离为1或5．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟记．18．A【分析】把代入方程，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴a=-5，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．19．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．20．B【解析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程的实数根，∴，∴，∴，∵m、n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，故选：B．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．21．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．22．cm或5cm【分析】本题考查的是直角三角形的三边关系，利用勾股定理解决即可.【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴①当4cm是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为xcm，则x=cm，②当4cm是此直角三角形的直角边时，设另一条边为x，则x=cm，综上所述，第三边的长为cm或5cm.故答案为：cm或5cm.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理计算边长有：（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两边之间的关系，求第三边.23．【分析】利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．24．20或22；【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【详解】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．而BC=3+4=7．①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．25．【详解】解方程组①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．26．3【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．27．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，由勾股定理得到，勾股定理的逆定理得到为等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，由勾股定理得：，∵∴∴为等腰直角三角形，∴∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．28．【分析】将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，即这个相同解是．故答案为：．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，转化思想是解答本题的关键，当然，本题也可以采用特殊值法来求解，即取两个不同的m值，解两次二元一次方程组，但此法比较麻烦，29．4【详解】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.30．4【分析】过点作，交AD于点H；根据正方形性质，得，，从而得；通过证明，即可得到答案．【详解】如图，过点作，交AD于点H∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD∴，∵，∴∴∴∴故答案为：4．【点睛】本题考查了正方