2025-2026学年四川省广安市初中数学九年级期末上册提升综合能力题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的是某三棱柱及其三视图，在△PMN中，∠P=90°，PM=6，cosM=，则FG的长为（

）

A．8B．6C．5D．4.8

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（）

A．B．C．D．

6、一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右，请估计箱子里红色小球的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，在正方形中，点E、F分别是、边上的两点，且，、分别交于M，N．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①②③④B．①②③C．①③D．①②

8、我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（

）cm

A．9B．15C．D．

10、如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长．则等腰三角形的周长为______

12、在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________．

13、写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为__________．

14、如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM=∠DCM；②BN=CN；③∠BCD=2∠DCM；以上正确的序号为______．

15、关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____．

16、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______．

17、如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E，若，则的长为______．

三、综合题

18、某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．

抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．

（1）下列说法中，正确的序号是______．

①第一次“抽中井冈山”的概率是；

②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；

③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；

④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．

（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．

19、如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为，射线与轴交于点，与轴交于点，轴，垂足为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求的长；

(3)在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)求点D的坐标；

21、如图1，点为坐标原点，点坐标为，点坐标为，点为轴负半轴上一点，满足外接圆交轴负半轴于点，直径交轴于点半径为．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

22、某软件商店销售一种成本为每套40元的益智游戏软件，据市场调查：每套售价60元，每星期可卖300套．为了促销，该店决定降价销售，每降价1元，每星期可多卖30套．

(1)该网店每星期要想获得6480元的利润，同时让顾客得到实惠，每套软件降价多少钱？

(2)当每套售价定为多少元时，每星期的