数学-河北省2026-2027学年高一上学期10月质量检测

瓶全卷满分150分，考试时间120分钟。密密1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。K2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。K3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。上上鼎一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.12.下列各组对象能组成集合的是A.深圳中学高中部2025级羽毛球打得好的学生B.C.深圳中学高中部2025级所有女生D.深圳中学高中部2025级学生感兴趣的学科A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.集合A={x∈Z|1<x<4}的真子集个数为此5.已知某矩形的周长为24,且其中一条边长为x,则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是此A.x(12—x)>20B.x(12—x)≥20C.x(24—x)>20D.x(24—x)≥20【高一数学第1页(共4页)】27027A6.已知集合U={0,2,a+1},A=(2,2a},若CuA=(b),则a的值为7.如果集合A={x|ax²—4x-1=0)只有一个元素，则实数a的值是A.0或4B.4C.0或一4D.08.若1<a+b<4,—2<a—b<4,A.—5<a+3b<1C.—2<a+3b<9D.-5<a+3b<10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a,b,c为实数，下列命题中10.下列结论正确的是A.命题“若x=4,则x²—3x—4=0”为真命题B.“x=4”是“x²—3x-4=0”的充分不必要条件C.空集是任何集合的真子集11.已知集合A={x|x=3m,m∈N"),B={x|x=3m+1,m∈N°},C={x|x=3m+2,m∈N°},若A.2025=a+b+cB.2025=abcC.2025=a+bcD.2025=a(b+c)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设命题p:3x∈R,x≥x²,则p的否定为13.已知集合A={(x,y)|x-y+1=0},B={(x,y)|x²+y²—2x-3=0},请用列举法表示中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是【高一数学第2页(共4页)】27027A四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤4),B=(x|x<1或x>5).(1)求AUB;(2)求(CA)UB.16.(本小题满分15分)已知命题p:3x∈R,x²—4x+4a=0(1)求集合A;(2)设集合B={a|2m-3<a<m+2},值范围.,当命题一p为假命题时，正实数a的取值集合为A.若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取17.(本小题满分15分)已知集合A=(x|x²—5x+6=0),集合B={x|ax+1=0).(1)求A的真子集；(2)若AUB=A,求a的值.【高一数学第3页(共4页)】27027A18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)已知有限集X,Y,定义两个集合的差集为X-Y={x|x∈X且x丈Y},对称差为X△Y=(1)若X={1,2,3,4},Y={3,4,5},求集合X△Y;(2)若【高一数学第4页(共4页)】27027A2026—2027学年第一学期高一年级10月质量检测题号123456CCBDBA题号789CB1.C【解析】由于√5∈R,,0∈N,0∈{0},故②错误，①③④正确.故选C.2.C【解析】对于ABD,羽毛球打得好，幽默的学生，学生感兴趣的学科，都没有一个标准，对象不确定，故ABD错误；对于C,2025级所有女生是确定的，可以组成集合，故C正确.故选C.4.D【解析】A={x∈Z|1<x<4}={2,3},集合A有2个元素，故集合A的真子集个数为2²-1=3.故选D.6.A【解析】因为CuA={b},所以集合A与U共有2个元素相同，所以2a=0或2a=a+1.当2a=0,即a=0时，则U={0,1,2},A={0,2},符合题意；当2a=a+1,互异性，舍去.故实数a的值为0.故选A.表示关于x的方程ax²—4x—1=0的解集，当a=0时，解得时，△=(-4)²-4a×(-1)=0,解得a=-4,此时符合题意，综上可得a=0或a=-4.故选C.8.B【解析】设a+3b=m(a+b)+n(a—b),解得m=2,n=-1.2<2(a+b)<8,-4<-(a-b)<2,相加得-2<a+3b<10.故选B.已知a>b且c<0,不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即ac<bc,C正确；因为m²≥0,n²≥0,所以当m²+n²=0,则m=0且n=0,所以D选项正确.故选ABD.11.BC【解析】∵集合A={x|x=3m,m∈N“},B={x|x=3m+1,m∈N“},C={x|x=3m+2,m∈N*),a∈A,b∈B,c∈C,2025=3×675=9×225,设a=3m,b=3m₂+1,c=3m₃+2,m,m₂,m₃∈N*,选项A:∵a+b+c=3m₁+3m₂+1+3m₃+2=3(m₁+m₂+m₃+1),结果是3的倍数，二当m₁+m₂+m₃+【高一数学参考答案第1页(共4页)】27027A1=675时，如当m₁=1,m₂=2,m₃=671时，2025=a+b+c,故A可能成立；选项B:∵abc=3m₁(3m₂+1)(3m₃+2),结果是3的倍数，又∵2025=3×5²,∴在2025的因数中，只有25∈B,5∈C,显然因数25和5不能同时取得，∴不存在2025=abc,故B不可能成立；2025=3×675是3的倍数，∴a+bc不可能等于2025,故C不可能成立；选项D:∵a(b+c)=3m(3m₂+3m₃+3)=9m₁(m₂+m₃+1),结果为9的倍数，又∵2025=9×225,为9的倍数，当m₁(m₂+ms+1)=225时，如当m₁=1,m₂=1,m₃=223时，2025=a(b+c),故D可能成立.故选【解析】命题p:3x∈R,x≥x²,则p的否定为：Vx∈R,x<x².13.{(1,2),(-1,0)}(5分，结果正确均得分)【解析】由x-y+1=0可得y=x+1代入方程x²+y²-2x—3=0中，解得.所以A∩B=14.10(5分，其他结果均不得分)【解析】设三项比赛都参加的员工为x人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为15-x人，只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为20—x人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为10-x人，只参加乒乓球比赛的员工为45—(15—x)—x—(20—x)=10+x人，只参加网球比赛的员工为30—(15—x)—x-(10-x)=5+x人，只参加羽毛球比赛的员工为40—(20—x)—x—(10-乒乓球x故45-20-(15—x)+40-20—(10-x)+30+20-x=80,解得x=10,故这三项比赛都参加的员工人数是10.【命题意图】考查集合的运算.集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x<1或x>5},(2)∵全集U=R,集合A={x|-1≤x≤4},【命题意图】考查命题的真假与充要条件.【高解,故实数m的取值范围为【命题意图】考查集合的运算.因此集合A={2,3},………………………(3分)②当a≠0时，因为B={x|ax+1=0},此时易知.………(12分)要使得BCA,即或,解得，或.……(14分)综上所述，要使得AUB=A,则a=0或或………(15分)18.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【命题意图】考查不等式的性质和作差法比较大小.作差得.……………(4分)作差得(a⁵+b)—(a⁴b+b'a)=a⁴(a-b)—b'(a—b)=(a—b)(a⁴—b⁴)=(…………………………(13分)所以(a⁵+b⁵)-(a⁴b+b⁴a)≥0,【命题意图】考查集合新定义.(2)因为,Y={1,b,a+b},X△Y={2,0},则0∈XUY,0∉X∩Y,又因为a≠0,所以a+b=0,则…………………(7分)【高一数学参考答案第3页(共4页)】27027A可得X={2,a,-1},Y={1,0,b},则-1∈X∩Y,1∈X∩Y,所以a=1,b=-1(9分)(3)由X-Y={x|x∈X且x∉Y},可得X△Y=(X-Y)U(Y-X)={x|x∈X且x∉Y}U{x|x∈Y且x∉X},={x|x∈XUY,xeX∩Y}