诱导公式（五~六）教案-人教A版高中数学必修第一册

诱导公式五〜六

教学目标掌握诱导公式五〜六，能运用诱导公式进行求值、化简与证明.

【知识点框架】

一、诱导公式五〜六

71

sin——a

、2J

公式五：，

'兀

cos----a

[2,1=一

’71)

sin

、2J

公式六：＜

'兀

cos—十a

12,

思考:

1.如何巧记诱导公式?

2.(1)若cosA那么sin[]+A)=

2(71\

(2)已知sina=—,则cos—+a=

3(2)

(3)己知sina二。为第二象限角，则cos(与-'=

3.证明:

，一。

(1)smsa(2)cos-----a=-sin<7

I2)I2J

(3)sin—+a=-cosa(4)cos—+a=sina

I2JI2)

【例题练习】

题型一：化简

例1.化简：

cos(a一4).

(1)----2-------^■•sin

sin(4一a)

tan(2^--«)sin(-2^--«)sin—乃+a

(2)---------------------------有_片--1

sin(a—4)cos—乃一a

总结：三角函数式化简的方法和技巧：

(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,据此灵活

应用相关的公式及变形，解决问题.

⑵技巧：①异名化同名：②异角化同角；③切化弦.

练习：

sin(7u-x}cos(+x)cos—4+x]cos(1乃一x)

1.已知/(x)=-----------------------------k―一J

cos(3^-x)sin("一x)sin(一乃+x)sinI—+x

(1)化简/(x);

(2)求的值.

题型二：求值

例2.(1)已知cos31=根，则sin239・tan149的值是()

.1—m~r2「1―〃厂r,r.7

A.-------B.—mC.----------D.—1—/n~

inm

(2)已知sin(1-a)=g,则cos(^+a的值为.

总结：

(D知值求值问题的求解方法：

①观察己知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不

同的角化为相同的角是解决问题的关键.

②对于有条件的三角函数求值题，求解的一般方法是从角的关系上寻求突破，找到所求角

与已知角之间的关系，结合诱导公式，进而把待求式转化到已知式完成求值.

③当所给的角是复合角时，不易看出已知角与所求角的联系，可将已知角看成一个整体,

用这个整体去表示所求角，便可发现它们之间的关系.

(2)常见的互余、互补关系：

一般常见的互余关系有：工-a与工+a；工+。与2-a；工一a与工+a等.

363644

常见的互补关系有：工+。与二-a；旦―2与工等.

3344

练习:

1.已知sin(乃+0=弓，求sin(4〃-a)的值.

2

2.已知cos----cc求下列各式的值:

I6

71

(1)sin—+a(2)sinL--

133

题型三：诱导公式在解三角形中的应用

例3.在△ABC中，己矢口sin"殳＜=sin上二土C,试判断△ABC的形状.

22

总结:

⑴在aABC中，常用到以下结论:

©sin（A+B）=sin（^--C）=sinC；

②cos（A+8）=cos（i-C）=-cosC；

（3）tan（A4-B）=tan（（r-C）=-tanC；

A£_CC

@sin―+―=sin=cos—;

（22）2

AB.C

⑤cos―+―=cos=sin—；

222"T>2

⑥当cosC=cos8或sinC=sin8时，一定有C=B.

(2)诱导公式与三角函数定义的结合是常考题型，抓住定义，用好公式，那么就不会有问

题.

练习:

1.【多选题】在AABC中，下列各表达式为常数的是（）

A.sin(A+3)+sinCB.COS(B4-C)+COSA

»A+BCr、8+C1

C.tan------tan—D.cos-----------

222A

cos—

2

【课后巩固】

1.tan600的值是()

A2B⑺

A.C.—>/3D.V3

33

2.已知sin40=a,则cos13()等于()

2

A.±aB.-aC.aD.7i-«

3.已知cosa+—=—,则sin--a的值等于()

<4J3\4>

C好

443

4.若cos(4+。)=一；，贝ijsin71(3乃

—+a