《探索三角形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

《探索三角形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版

（新教材）小学数学五年级上册

一、学情分析

五年级学生己经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算方法，经历过

平行四边形面积公式的推导过程，熟悉割补转化的数学思想，能够借助动手拼

摆、剪拼操作探究图形问题。学生已经认识三角形，能够辨认锐角、直角、钝

角三角形，会测量三角形的底和对应的高。但学生存在明显难点：容易混淆三

角形底与高的对应关系；推导面积公式时，很难自主想到“两个完全一样的三

角形拼成平行四边形”；容易忘记公式当中的“・2”，经常直接套用平行四边

形面积公式计算三角形面积。同时部分学生动手操作后，不能把操作过程转化

为数学推理，说不清图形之间的等量关系。2026新版教材重视动手实践，依托

操作活动落实推理意识，本课设置3个课时，由拼摆推导公式、公式简单应

用、变式综合练习层层推进，贴合学生认知梯度。

二、教材分析

《探索三角形面积》属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册

第五单元《多边形的面积》，本单元是小学阶段平面图形面积学习的重要内

容。本节课安排在平行四边形面积之后，是后续学习梯形面积、组合图形面积

的基础。

教材开篇创设实际情境，给出交通警示标志牌，提出求三角形标志牌面积的现

实问题，引出本课探究任务。教材主体部分安排动手操作活动，提供多组三角

形学具，引导学生用两个完全相同的三角形拼摆平行四边形，观察三角形和拼

成平行四边形底、高、面积之间的联系，推导出三角形面积计算公式。

教材配有操作记录表格，引导学生记录三角形的底、高，拼成平行四边形的

底、高，分别计算二者面积，发现数量关系。教材给出三角形面积字母公式，

紧跟着设置基础例题，直接代入公式计算三角形面积。之后设置不同类型三角

形（锐角、直角、钝角三角形）的计算例题，强叱底和高一一对应的关系。后

续教材出现逆向题型：已知三角形面积和底，求高；已知面积和高求底。

新版教材弱化直接给出公式，突出动手操作、推理归纳，重视让学生理解为什

么公式里要除以2,减少机械刷题，强化儿何直观与推理意识。三课时层层递

进：第一课时动手拼摆，推导三角形面积计算公式；第二课时基础应用，巩固

公式，找准对应底和高；第三课时变式练习，解决逆向问题与生活实际问题。

三、核心素养教学目标

依据2022版义务教育数学课程标准与北师大版2026秋季新教材要求，立

足图形与儿何领域，确立本课核心素养教学目标：

1.几何直观：借助拼摆、转化操作，观察三角形与平行四边形之间的图形

关系，看懂教材中的拼摆图示，能找到三角形对应的底和高，建立三角

形面积的图形表象，发展几何直观。

2.运算能力：理解三角形面积计算公式的由来，掌握三角形面积二底X高小

2,能够正确代入数据计算三角形面积；也能根据公式逆向求解底或者

高，规范完成图形相关计算，提升运算能力。

3.推理意识：经历“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的操作探

究，对比图形底、高、面积的联系，推理得出三角形面积公式，明白算

式中“小2”的意义，发展初步的演绎推理意识。

4.应用意识：读懂教材生活情境问题，能够奏取三角形图形信息，运用三

角形面积公式解决标志牌、红领巾等现实生活问题，体会平面图形面积

在生活中的实际用途。

四、教学重难点

教学重点：经历操作探究，掌握三角形面积：|算公式，能利用公式正确”

算三角形面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，理解为什么计算面积要除以2；

能够找准三角形相互对应的底与高；会利用公式逆向计算底或者高。

五、教学过程

第1课时：探索三角形面积——动手操作推导面积公式

（一）情境导入，出示教材现实情境

教师出示教材当中交通警示标志牌情境图，教材文本：一块三角形交通警

示标志牌，底是9分米，高是7.8分米，想要制作这块标志牌，需要多大面积

的铁皮？

师：同学们，请大家阅读教材上的情境，说一说，图中是什么物体？题目想要

我们解决什么数学问题？

生：是三角形的交通警示牌，要求这块三角形标志牌的面积。

师：说得很好，我们之前已经学习平行四边形的面积，谁还记得平行四边形面

积怎么求？

生：平行四边形面积二底X高，字母表达式S=ah。

师：平行四边形我们是用剪拼转化成长方形的方法推导出公式。那三角形的面

积我们还没有学，直接数方格也不方便，我们该怎样求出这个三角形标志牌的

面积呢？

生：是不是也可以转化成我们学过的图形？

师：这个想法非常有价值。今天我们就一起来探索三角形的面积。

设计意图：利用教材真实生活情境，抛出真实问题，唤醒学生已有平行四

边形面积的知识储备，引出转化思想，明确本节课探究任务。

（二）研读教材活动，动手拼摆探究图形关系

师：翻开教材，看一看教材给我们的探究活动。教材准备多组三角形：完

全一样的锐角三角形、完全一样的直角三角形、完全一样的钝角三角形。请大

家拿出学具，两人一组，尝试把两个三角形拼一拼，看看可以拼成我们学过的

哪些图形。

学生分组动手拼摆学具，教师巡视课堂，观察各组操作情况。

师：哪个小组愿意展示你们拼摆的成果？先用两个完全一样的锐角三角形试一

试，你拼成了什么图形？

生：我拿两个完全一样的锐角三角形，把相等的边重合拼在一起，拼成了一个

平行四边形。

师：很好。那如果拿两个完全一样的直角三角形呢？

生：两个完全一样的直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成一个长方

形。

师：长方形其实是特殊的平行四边形。那两个完全一样的钝角三角形呢？

生：同样可以拼成一个平行四边形。

师：老师这里有一个关键问题，如果拿两个大小不一样的三角形，能不能排成

平行四边形？请大家试一试。

学生动手操作，发现不能拼成。

师：所以我们想要拼成平行四边形，对三角形有叶么要求？

生：必须是两个完全一样的三角形。

教师出示教材配套探究记录表格，投影展示表格内容，引导学生边操作边

填写。

三角形拼成的平行四边形

底/cm底/cm

高/cm高/cm

面积/cn?面积/cm?

师：仔细观察拼好之后的图形，想一想，拼成的平行四边形的底，和原来

三角形的底是什么关系？

生：拼成平行四边形的底等于三角形的底。

师：拼成平行四边形的高，和原来三角形的高是叶么关系？

生：拼成平行四边形的高等于三角形的高。

师：那一个三角形的面积，和拼成之后整个平行四边形的面积又有怎样的关

系？同桌互相说一说。

生：一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。

师：为什么是一半？

生：因为这个平行四边形就是由两个完全一样的三角形拼出来的。

师：那平行四边形面积=底乂高，三角形是它的一半，那三角形面积该怎样列

式？

生：三角形面积二底X高+2。

设计意图：严格跟随教材探究活动，学生动手拼摆三类三角形，借助教材

记录表格，一步步对比底、高、面积的关系，让学生自主推理得到公式，理解

♦2的由来，不是直接灌输公式。

（三）结合教材例题，书写字母公式，解决导入情境问题

师：我们通过拼摆得到三角形面积计算公式：三角形的面积=底乂高+2。

如果用大写S表示三角形面积，a表示底，h表示高，那字母公式该怎么写？对

照教材看一看。

生：S=aXh4-2,也就是S=ah+2。

教师板书文字公式与字母公式，对照教材上的公式示范。

师：问到我们课一开始教材的交通警示牌问题，底9分米，高7.8分米，现在

大家能不能算出标志牌的面积？

生：可以，直接代入公式计算。

师：谁来口述计算过程？

生：9X7.84-2,先算9乘7.8等于70.2,再用70.2・2=35.1,单位平方分米。

师：所以制作这块标志牌需要35.1平方分米的铁皮。大家翻开教材，核对教材

上面完整解答过程u

师：老师要提问，算式当中为什么一定要除以2?不除以2算出来的是什么？

生：不除以2算出来的就是拼成的平行四边形的面积，是两个三角形的总面

积，不是一个三角形。

师：这是我们本节课最容易出错的地方，计算三角形面积千万不要忘记+2。

设计意图：回到教材开篇情境，运用刚刚推导出的公式解决开课提出的问

题，强化学生对“+2”的理解，落实公式记忆。

（四）第一课时局部小结

师：这节课我们借助两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形，推导出三

角形面积公式，三角形面积二底X高;2,字母公式S=ah+2,计算的时候千万

不能忘记除以2。

第2课时：探索三角形面积——找准对应底和高，巩固公式计算

（-）复习旧知，衔接教材新内容

师：上一节课，我们通过拼摆三角形得到面积计算公式，谁来说一说三角

形面积公式是什么？

生：三角形面积二底X高+2,S=ah4-2o

师：谁还记得公式里面为什么要除以2?

生：因为两个完全相同的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积是平行四边

形面积的一半。

师：很好。今天我们继续学习《探索三角形面积》，看教材当中几组不同的三

角形，我们学习找准底和它相对应的高，正确计算各类三角形的面积。

教师出示教材例题，第一个图形：锐角三角形，底是8cm,这条底对应的

高是5cmo

师：大家观察这个锐角三角形，底是8厘米，高5厘米，这个高是不是这条底

边时应的高？

生：是的，高垂直于8厘米这条底边。

师：请大家代入公式，算出这个锐角三角形面积。

学生独立计算。

生：8X54-2=20（平方厘米）。

设计意图：复习第一课时公式与推导原理，直接过渡教材例题，开启第二

课时重点：底与高的木■应关系。

（-）研读教材，辨析底与高的对应关系

师：教材接下来出示直角三角形。直角三角形两条直角边分别是6厘米和

4厘米。

师：大家观察这个直角三角形，它的底和高在哪里？

生：两条直角边可以一组作为底，另一组就作为高，两条直角边互相垂直。

师：说得非常好。直角三角形的两条直角边互为底和高。那我们来算一算这个

直角三角形的面积。

生：6X4+2=12平方厘米。

师：我们继续看教材上的钝角三角形。三角形底10cm,这条底对应的高是

4cmo

师：大家看教材的图示，钝角三角形的高画在了三角形的外面。很多同学在这

里容易看错。这条4厘米的高，是哪一条底边的高？

生：是10厘米这条底边对应的高。

师：也就是说，高不一定画在图形内部，只要垂直于哪一条底边，就是这条底

边对应的高。计算面积，必须使用一组相互对应的底和高。如果底和高不走

应，算出来结果就是错的。

教师出示教材表格，两组不同底和高的数据，引导学生辨析。

三角形底边长度对应高的长度是否为一组对应底高

10cm4cm是

另一条边7cm4cm否

师：如果我们拿10厘米的底，搭配7厘米边上的高，可以计算吗？

生：不可以，底和高不对应，不能相乘。

师：计算三角形面积，核心条件：必须找到一组互相对应的底和高，再代入底

X高小2。

设计意图：依次处理教材锐角、直角、钝角三角形，重点突破钝角三角形

外部的高，落实本课难点，明确只有对应底和高才能相乘计算面积。

（三）教材例题实操，课堂练习巩固

师：教材出示生活例题：红领巾，底边K100厘米，高33厘米，求这条红

领巾的面积。请同学们阅读题目，独立完成计算。

学生独立做题。

师：谁来汇报你的解题过程？

生：100X33+2=1650（平方厘米）。红领巾的面积是1650平方厘米。

师：我们一起核对，底100,对应高33,相乘之后除以2,计算正确。

师：老师把题目改一改，如果有问学列式100X33,没有除以2,得到3300平

方厘米，错在哪里？

生：忘记除以2,算的是两个红领巾拼起来平行四边形的面积。

师：再看教材当中的一道图形题，三角形底是12分米，对应高是6分米，

请大家计算面积。

生：12X6+2=36平方分米。

师：老师在这里给大家总结做题步骤：第一步，找到一组对应的底和高；第二

步，套入公式底X高；2；第三步，算出结果，带上面积单位。

师：对比平行四边形和三角形面积计算，如果底和高都相等，三角形面积

和平行四边形面积是什么关系？结合教材插图想一想。

生：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

设计意图：利用教材红领巾生活例题，巩固基础计算，强化学生不要遗漏

・2,同时梳理做题的标准化步骤，建立等底等高图形大小关系认知。

（四）第二课时局部小结

师：本节课我们练习不同类型三角形的面积计算，重点明白计算三角形面

积，一定要选取一组相互对应的底和高，牢记公式底X高+2,等底等高的三角

形面积是平行四边形面积的一半。

第3课时：探索三角形面积——逆向计算与综合实际问题

（一）复习回顾，导人教材逆向问题

师：前两课时我们学会三角形面积公式，谁复述公式？

生：S=ah4-2o

师：知道底和高，我们可以求出三角形面积。那如果反过来，教材提出新的问

题：已知三角形的面积和底，怎么求高？已知面积和高，怎么求底？今天我们

继续学习教材上三角形面积的逆向计算问题。

出示教材例题：一个三角形，面积是24平方厘米，底是8厘米，求这条底对应

的高是多少厘米。

师：同学们读题，这道题和之前的题目有什么不一样？

生：面积已经告诉我们，底告诉我们，要求高。

设计意图：复习正向公式，引出教材逆向题型，开启第三课时探究内容，

实现由正向计算到逆向推理的过渡。

（二）依托公式，推理逆向计算方法

师：我们已知S=ah+2,现在S等于24,a等于8,h未知。我们该怎样求

出h?大家可以结合拼摆图形来思考。

师：三角形面积是拼成平行四边形的一半，那如果把三角形面积先乘2,得到

的是什么图形的面积？

生：得到和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。

师：非常好。三角形面积X2,就还原出平行四边形面积。平行四边形面积=底

X高，那平行四边形的高就等于面积小底°这个高，也就是二角形的高.

师：所以求三角形的高，我们可以先用面积乘2,再除以底。列式：h=SX24-

a。

师：回到例题，面积24平方厘米，底8厘米，求高，我们列式计算。

生：24X2+8=48+8=6（厘米）。高是6厘米。

师：那如果告诉我们三角形面积和高，求底呢？按照同样的道理，谁来说一

说？

生：先用面积乘2,再除以高，a=SX2・h。

教师出示教材整理的关系式表格:

已知条件求什么计算公式

底a、高h面积SS=ah-i-2

面积S、底a高hh=2S：a

面积S、高h底aa=2S=h

师：大家仔细看教材表格，逆向计算的时候，第一步一定要把面积先乘

2,还原平行四边形的面积，之后再做除法。很多同学逆向计算的时候，直接拿

面积除以底，忘记乘2,这样算出来的结果就是错误的。

师：我们验证一下，底8厘米，高6厘米，三角形面积8X6+2=24平方厘

米，和题目给出的面积一致，计算正确。

设计意图：结合图形转化的道理，不直接死记逆推公式，让学生明白为什

么逆向计算要先把面积乘2,依托教材表格梳理三类数量关系，突破逆向计算

的易错点。

（三）教材综合生活问题，课堂实操练习

师：看教材当中的实际应用题：一块三角形菜地，面积是45平方米，菜地

的底边长是10米，这条底边对应的高是多少米？请同学们独立列式计算。

学生独立演算。

师：哪位同学分享你的计算过程？

生：45X2-M0=904-10=9（米），菜地这条底对应的高是9米0

师：我们验算一遍，底10米，高9米，10X9+2=45平方米，和题目给出面积

相等，答案正确。

师：教材还有一道对比思考题：两个三角形，底相等，高也相等，它们的

面积会是什么情况？

生：底和高对应相等，面积就相等。

师：那两个三角形面积相等，它们的底和高就一定分别相等吗？小组简单交

流。

生：不一定，底大一点，高小一点，乘积不变，面积也可以相等。

师：我们再来处理教材综合习题：一块三角形花圃，底12m,如果把底延

长4m,高不变，面积就增加8平方米。求原来三角形花圃的面积。

师：大家读懂题目，增加出来的部分也是一个三角形，增加三角形底是4