2026北师大版高一数学必修一：全称量词与存在量词（原卷版）

题型一：全称量词命题的判断

i.下列命题中全称量词命题的个数是()

①任意一个自然数都是正整数；

②有的平行四边形也是菱形：

③n边形的内角和是(〃-2)x180。.

A.0B.1C.2D.3

2.下列命题为全称量词命题的是()

A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0

C.矩形都有外接圆I).过直线外一点有一条直线和已知直线平行

3.下列命题为全称量词命题的是()

A.存在实数x,使得X2+2<0B.有的有理数的立方是无理数

C.有一个实数的绝对值是负数D.任意三角形的内角和都是180。

4.用量词“V”表达卜.列命题：

(1)实数都能写成小数形式；

⑵凸n边形(〃33,〃eN)的外角和等于360°;

(3)任意一个实数乘-1都等于它的相反数.

题型二：存在量词命题的判断

1.下列命题中，是存在量词命题的是()

A.正方形的四条边相等

B.有两个角是45。的二角形是等腰直角二角形

C.正数的平方根不等于0

D.至少有一个正整数是偶数

2.下列命题中是存在量词命题的是(

A.所有的素数都是奇数B.VxeR,|x|+l>l

C.对任意一个无理数x,f也是无理数D.有一个偶数是素数

3.下列命题中的存在量词命题是()

A.所有能被3整除的整数都是奇数B.每一个四力形的四个顶点在同一个圆上

C.有的三角形是等边三角形D.任意两个等边三角形都相似

4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“V”或“三”表示.

(1)整数的平方大于或等于零；

(2)存在实数y,满足丁之2023；

(3)实数的绝对值是非负数；

(4)存在实数上，使函数y=履+人的值随4的增大而增大.

题型三：全称量词命题的真假

1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（)

A.VxeR,x2+2x+l>0B.对任意实数〃，b,若a-b<0,则ivb

C.若2x为偶数，则xeND.兀是无理数

2.下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（）

A.所有的素数都是奇数B.VxcR,|x|+l>l

C.有一个实数x,使X2+2X+3=01）.有些平行科边形是菱形

3.下列命题中是全称量词命题且真命题的是（）

A.所有的素数都是奇数B.有些梯形是等腰梯形

2

C.平行四边形的对角线互相平分D.HxeR,x<0

4.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（）

A.至少有一个xwZ,使得V<3成立B.菱形的两条对角线长度相等

C.3xGR,J.=xD.对任意。，beR,都有。2+〃222（。+力一1）

题型四：存在量词命题的真假

1.下列存在量词命题为假命题的是（）

A.存在xwQ,使4——=0B.存在xeR,使工2+》+1=0

C.有的素数是偶数D.有的实数为正数

2.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是()

A.所有正方形都是菱形B.3xeR,使d+2x+2=0

D.玉wR,使V-x+'cO

C.至少有一个实数盯使V+i=o

4

3.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（)

A.Vx>>1B.土■任Q,/eQ

C.>l,Vx<1D.VxeQ,x3eQ

4.用量词符号“V"、"3”表示下列命题，并判断下列命题的真假.

（1）任意实数x都有，/+2工+1>0；

（2）存在实数x,?+2x+l<0；

（3）存在一对实数。、h,使/+b<0成立;

（4）有理数x的平方仍为有理数；

（5）实数的平方大于0：

（6）有一个实数乘以任意一个实数都等于0.

题型五：命题的否定

1.命题〃:入£0,一—24-十"W()的否定是()

A.VX>0,X2-2X+«<0B.lr>0,x2-2x+a<0

C.VX<0,X2-2X+^>0D.3.r<0,x2-2x+a>0

2.已知命题p:Vx>l,/—2x+l>0,则〃的否定为)

A.VX>1,X2-2X+1<0B.3x<l,x2-2x+1<0

C.3X>1,X2-2X+1<0D.Vx<l,x2-2x+1>0

3.命题“lreR,x2+x—1=0”的否定为()

A.BxR,x2+x-l=0B.玉GR,X2+X-1H0

C.VxeR,x2+x-l0D.Vx任R,x2+x-l=0

4.写出下列命题的否定：

（1）若2x>4,则x>2；

（2）若m20,则f+x-m=0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除：

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

题型六：命题与命题的否定的真假

1..已知命题〃：WxwR,|x|>0,命题q：玉>0,/=%,则（）

A.〃和9都是真命题B.〃和都是真命题

C.力和夕都是真命题D.「〃和-7都是真命题

2.已知命题p:DxwR,/+l>o：命题9：3xeR,6<0.贝ij()

A.命题〃是真命题，命题夕是真命题B.命题〃是假命题，命题，/是假命题

C.命题P是真命题，命题9是假命题D.命壕P是假命题，命题（/是真命题

3.已知命题P：Hr<0,x2=-x：命题夕：VxeR,|.¥+1|>1,则（）

A.〃和都是真命题B.〃和。都是假命题

C.〃是真命题，是假命题D.〃是假命题，夕是真命题

4.已知命题〃:WvwR,J,<1,命题q:*wZ,G'v-x+l，则（）

x~+\

A.p和q都是真命题B.T7和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.和「夕都是真命题

题型一：全称量词命题的真假求参

1.若命题2x+12%”为真命题，则实数k的最大值为

2.“DxeR,都有4恒成立”是真命题，则实数〃的取直范围是

3.命题“DXG{X|-2VxMl},/〃上0”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>3B.a<4

C.a>4D.a=6

4.已知命题p:Vxe/?,』+x+aH0,若命题〃是假命题，则实数。的取值范围是（）

A.«<—B.a<-

44

C.a<——或。>0D.aW—或

44

5.已知命题“VxwR,双2一然7之0”是真命题，则实数。的取值范围是

题型二：存在量词命题的真假求参

1.命题P：*€R,犬+/zx+140是假命题，则实数人的值可能是（

_3

A.-3B.~2

5

C.2D.

2

2.若命题“*wR,X2-2X+,H=0,,是真命题，则实数m的取值范围是（）

A.同〃?>1}B.“川加21}

C.同〃?<1}D.W|/7Z<1)

3.命题〃:&-+2工+1=（）有实数根，若「「是假命题,则实数。的取值范围是（）

A.{a\a<\}B.SIE}

C.{a\a>1)I).以上都不对

4.己知“命题p：*wR,ax2+2J+1C0M为真命题,则实数。的取值范围是（）

A