湘教版七年级数学上册《第四章 图形的认识》单元测试卷（带答案）

湘教版七年级数学上册《第四章图形的认识》单元测试卷（带答案）

一、选择题（本大题共1。小题,每小题3分，共30分）

1.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

----------J

BCD

2.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的

原因，应该是（）

A.两点确定一条直线.j，11

B.过一点有无数条直线“

C.两点之间，线段最短

D.点动成线

3.将137.51。化成度、分、秒的形式为（）

A.I3705'1"B.137°30'6"C.137°30'36"D.137°3'6"

4.「2026湖南株洲茶陵期末，」OC为NAOB内部一条射线，下列条件中不能确定OC平分NAOB的是

（）

A.ZAOC=ZBOCB.2ZAOC=ZAOB

C.ZAOC+ZCOB=ZAOBD.2ZBOC=AOB

5.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

图1图2图3图4

A.如图1,点C在线段AB上

B.如图2,点C在射线AB上

C.如图3,线段AB和射线DC有一个交点

D.如图4,直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点0

6.如图，M是线段AB的中点，N是线段BM上一点，则下列各式可以表示MN的长度的是（）

4MNB

A.AN-BMB.AB-BNC.^AN-AM

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7。,P都是钝角，甲、乙、丙、丁计算：3+丑）的结果依次为50。，26°,72。，90。，其中有正确的结果，则计

O

算正确的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.如图，ZAOC=a,ZBOC=P,在NAOB的内部，OM平分NAOB（NAOB＜180。）,ON平分NBOC,则NM

ON的度数为（）

A

9.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、

乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）招甲、乙、丙三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正

确的是（）

甲乙丙

A.S甲〉S乙＞5丙B.S丙＞5甲＞5乙

C.S丙＞S乙＞5甲D.S甲=S丙=S乙

10.定义:如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一

条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点二如图②，已知AB=24cm，动点P,Q分别从点A,B同时出发

沿AB相向运动，速度分别为2cm/s,lcm/s,当点P到达点B时，运动停止.设点P的运动时间为ts,当点P恰好

是线段AQ的''美点”时，I的最大值与最小值的差为（）

ACBA~P靛

图①图②

A丫C-D丫

八.57u,7

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

II.如图，图中共有一条线段.

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第11题图第12题图

12如图，在射线PQ上依次截取PA=AB=5,在线段BP上截取BC=8,那么PC的长为.

13一个角的余角是它的补角的鼠这个角的补角是______.

14如图阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成

的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是______.

15.如图，AB:BC:CD=2:3:4,点M是线段AD的中点，CD=12,那么线段MC的长是_______.

4BMCD

16如图1,点A,O,B依次在直线MN上，如图2,现将射线OA绕点O以每秒3“的速度顺时针旋转，同时

射线OB绕点O以每秒2。的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒（0生1（）0）.当NA（）B=60。时，两射线的旋转时间为一

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17（8分）如图，已知N1与N2互余,N2与/BOE互补，射线0A平分NBOC.若/BOE=122。，求N3的度数.

18.（8分）如图，已知线段a,线段AB,点C在线段AB的延长线上，且BC=AB，点D在线段BC上，且CD=

⑴用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）若AC=4,CD=1.

①点D是线段BC的中点吗?请说明理由.

②点E在线段AD上，若AE:DE=3:2,求BE的长.

a

B

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19.(8分)如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点.

(1)求线段人口的长.

(2诺在线段AB上有一点E,CE=\AE的长.

4

DB

20.(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1试判断/ACD与NBCE的大小关系，并说明理由.

(2)若/BCD=30。,求NACE的度数.

(3)猜想NACE与/BCD的数量关系，并说明理由.

D

21(9分)已知点C在线段AR上，AC=2RC,点D,E在直线AR上，点D在点F,的左侧，若AR=18,DE=8,

线段DE在线段AB上移动.

(1)如图，当E为BC中点时，求AD的长.

⑵当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长.

ADCEB

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22.（9分）

(1)如图①所示的正方体表面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示,则面

A,B,C的对面上的字母分别是

图①

(2L个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，从上面看到的这个几何体的形状如图②，小正方形中的

数字表示在该位置的小正方体的个数，请在图③所示的网格中画出从正面和左面看到的图形.

(3)如图④所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，字母x,y与其相对面上的数字相等，求x2的值

图④

23.(10分)如图，C为线段AB上一点，AC与BC的长度之比为3：4,D为线段AC的中点.

(1)WAB=21,求BD的长.

(2诺E是线段BD的中点,CE=a,求AB的长.(用含a的代数式表示)

ADC~~B

24.(12分)【问题背景】

已知NAOC=2()。，以O为顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角，ZAOB和NBOD,并且/BOD=2NAOB,

射线OM平分NBOD,射线ON平分NBOC.设NAOB=a(20o〈a<45。).

⑴如图1,若NAON=10。，求a的值

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【问题推广】

(2)如图2,若OE是NBOM内的T射线，且□8。£=)-5，试说明OE平分NDON.

【柘展提升】

⑶随着/AOB的变化，探究NMON-NAOB-NAON的大小是否发生变化.若不变，请求出它的值；若变化,

请说明理由.

参考答案

1.A

2.A

3.C_137.51°=l37°+0.51°=137°+(0.51x60)'=137°30'+(0.6x60),,=137。3036”.故选C.

4.COC为NAOB内部一条射线,ZAOC=ZBOC,能确定OC平分/AOB,故A不符合题意QC为NAO

B内部一条射线，由2ZAOC=ZAOB可得.NAOO；NAOB,能确定OC平分NAOB,故B不符合题意；0C为

ZAOB内部一条射线，SZAOC+ZCOB=ZAOB,不能得出/AOC=NBOC,故不能确定0C平分/AOB,故C

符合题意QC为NAOB内部一条射线，由2NBOONAOB可得/BOC=|ZAOB，能确定OC平分NAOB，故

D不符合题意.故选C.

5.C题图1中点C在线段AB的延长线上，故选项A不符合题意；题图2中点C在射线AB的反向延长线上，

故选项B不符合题意；题图3中线段AB和射线DC有一个交点，故选项C符合题意；题图4中直线向两边无

限延伸，不能说直线的延长线，故选项D不符合题意.故选C.

6.A因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=gAB,所以AN-BM二AN-AM=MN.故选A.

7.A因为a,P都是钝角,所以a,P均大于90。小于180°,所以a+p大于180。小于360°,所以：(a+p)大于3

0。小于60。，只有50。符合要求.故选A.

8.C

9.B

10.D因为点P是线段AQ的“美点”,所以PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ.当PQ=2AP时,24-2t-t=2x2t,

解得t=当AQ=2AP时，24-t=2x2t,解得t=日当AP=2PQ时，2仁2(242“)一解得t=6，因为曰*6,所以t

的最大值为6,最小值为兴-尹蓝故选D.

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II答案6

解析题图中有线段AC、线段AB、线段AE、线段CE、线段BE、线段BC,共6条.故答案为6.

12答案2

解析因为PA=AB=5,所以PB=PA+AB=5+5=1O,又因为BC=8,且点C在线段BP上，所以PC=PB-BC=10-8

=2.

13.答案1500

解析设这个角的度数为X。，根据题意得90-x二式180-l),解得x=3O.所以这个角的度数为30。.

所以这个角的补角为150。.故答案为150°.

14答案②

解析由正方体表面展开图的特征可知，选择①③④处的任意一个正方形，都不是正方体的表面展开图，选择

②处的正方形，符合正方体表面展开图"2-3-1型''的特征，故答案为②.

15答案1.5

解析设AB=2x,因为AB:BC:CD=2:3:4

所以BC=3x,CD=4x,所以AD=(2+3+4)x=9x

因为CD=12,所以4x=12,解得x=3

所以AD=9x=27.

因为点M是线段AD的中点，所以MD=；AD=13.5,所以MC=MD-CD=I3.5-12=1.5.

16.答案24秒或48秒或96秒

解析由题意可知，当OA和OB在MN上方时,ZAOM=30xt,ZBON=2°x(，当OA和OB在MN下方时，

ZAOM=360°-3°xt,ZBON=360°-2°x(.

①如图1,当OA和OB在MN上方，且OA在OB左根!|时，ZAOM+ZAOB+ZBON=180°

所以600+3°x]+2°xt=180。，解得1=24;

②如图2，当OA和OB在MN上方，且OA在OB右侧时，ZAOM+ZBON-ZAOB=180°

所以3*+2*-6()0=180。，解得t=48;

③如图3,当OA和OB在MN下方，且OA在OB右侧时，ZAOM+ZBON-ZAOB=180°

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所以(360°-3°xt)+(3600-2°xt)-60°=l80°,解得t=96;

④如图4,当0A和OB在MN下方，且OA在OB左侧时,ZAOM+ZAOB+ZBON=180°

所以（360。-3。*1）+（360。-2改1）+600=180。，解得1=120>100（舍去）.

综上所述,两射线的旋转时间为24秒或48秒或96秒.

17解析因为N1与/2互余，N2与NBOE互补，所以Nl+N2=90。，Z2+ZBOE=180°

因为/BOE=122。，所以/2=58。，所以N1=32。，所以NB00180。-/1=180。-32。=148。

因为OA平分NBOC

所以Z3=|ZBOC=夫148。=74，

18解析（1）补全图形如图所示.

ABD]]C

(2)①点D是线段BC的中点.

理由如下:因为BC=AB,AB+BC=AC=4,所以8C=：/C=2,因为CD=1,所以BD=BC-CD=1,所以D为BC的

中占

②因为AD=AC-CD=4-1=3,AE:DE=3:2,所以AE=|AD=|,由①知AB=2,所以BE=AB-AE^l-\=\.

19解析⑴因为AB=8工是人8的中点，所以AC=BC=4,因为D是BC的中点，所以CD=\frac{1}{2}BC=2,

所以AD=AC+CD=6.

(2)因为BC=4,(CE=-1BC,所以CE=-14=1当E在C的左边时,AE二AC-CE=4-1=3;当E在C的右边时,AE=

AC+CE=4+1=5.所以AE的长为3或5.

20解析(l)NACD二NBCE.理由如下:因为NACB二NDCE=90。，所以/ACD+/BCD=NBCE+NBCD=90。，所

以NACD二NBCE.

(2)因为NBCD=3()°,ZACB=ZDCE=90°,所以NACE=NACB+NDCE-NBCD=9()o+90°-30°=150°.

(3)NACE+NBCD=180。.理由如下:因为/ACB=NDCE=90。,pJflilZACD+ZBCD+ZBCE+ZBCD=180°,所以

ZACE+ZBCD=180°.

21解析⑴因为AC-2BC,AB-18,所以BC-6,AC-12,因为E为BC的中点，所以CE-3,因为DE-8,所

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以CD=5,所以AD=AC-CD=12-5=7.

(2)因为点C是线段DE的三等分点，DE=8

所以当点C靠近点E时，CE=；DE=，所以

所以JD=JC-CD=l2-y=y；

当点c靠近点D时，DC=\DE=1

所以AD=AC-CD=\2-^=y.

综上所述，AD的长为弓或三

22解析(1)由题图①可知面A的邻面有B,C,D,F,因此面A的对面是面E；

面C的邻面有A,B,D,E,因比面C的对面是面F,所以面B的对面是面D,故答案为E；D；F.

(2这个几何体从正面、左面看所得到的图形如下：

从正面看从左面看

(3)由正方体的表面展开图可知“x”与“-2”是对面，丁与“3”是对面，因为字母x,y与其相对面上的数字相等，

所以x=-2,y=3,所以城=(-2)3=-8.

23解析(1)因为AC:BC=3:4,所以设AC-3x,BC-4x,因为AB-AC+BC-21,所以3x+4x=2I,所以x-3,所

以AC=9,BC=12,因为D为线段AC的中点，所以CZ>g/C=4.5.所以BD=CD+BC=4.5+12=16.5.

(2)因为AC:BC=3:4,所以力。="反4。="反因为D为线段AC的中点

所以AD=CD=\AC=\^AB=-AB

22714

所以BD=AB-AD=AB-^-AB=AB

1414

因为E是线段BD的中点

所以DE=\BD=\'><-^-AB=^-AB

zniqZo

因为CE=DE-CD=a,所以三48-三/8=4.所以AB=5.6a.

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