山东菏泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题（含答案）

山东荷泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，数轴上有4B,C三点，若点儿C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1,则点8表示的数

是()

ABC

A.IB.OC.-lD.-2

2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有I"小NI7加/s,比蜗

牛爬行的速度还慢.数据用科学记数法表示为0

A.0.74xjo-4B.7.4xJO*4C.D.74x

3.下列计算正确的是()

A.-(-X+1)=X4|B.S-Qs3c.D.(a-by-a2-b2

4.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是()

5.某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示.关于这60名学生的成

A.中位数是12B.中位数是75C.众数是21D.众数是85

jp-4x—2

6.先化简；.小，，再选取合适的整数代入，下列说法正确的是()

x44x14(x.2)

A.化简结果为Zx可取2B.化简结果为x+可取0

C.比简结果为里/可取1D.化简结果为三,x可取2

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7.如图，在；4“中，/4。?=%°"6=5（九点。为线段上一点，将△伙7）沿直线CC折叠后，点8

落在点E处，且（E〃/18,则/〃7）的度数是（）

A.IS*B.20°C.25°D.30°

8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价.该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若

平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（）

A.100（1ixf=144B.1川lr），=100C.144（1xf-100D.100（1xf-144

9.已知一元二次方程xL3x./n=0有实数根，一次函数y=（用l）x・3的图象经过第一、二、三象限，则

整数用的值为（）

A.IB.2C.3D.4

10.已知抛物线产。必+以+c（。力］是常数且“VO）过（-1,0）和（加,0）两点，且3V〃?V4,卜列四个结

论：①c>0；②IV-gv?；③若关于x的方程。（x+1）（X-//Z）=3有实数根，则々IC-"》.；④方程

2a2

打冬队十5。有两个实数根XI,X2,贝I:其中，正确结论的个数是（）

Ixi3

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系中，把点力（矶2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8.若

点B的横坐标和纵坐标相等，则〃尸—.

12.已知关于x的分式方程三+察R-I有增根，则〃?的值是.

13.如图，在应△力4c中，4c=90°,以力为圆心，任意长为半径画弧，分别交力C、4B于点M、N,再

分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点。，作射线力。交8c于点力，若CD=2,P为AB

上一动点，则PO的最小值为.

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G(a,1)<2

14.对于x、y定义了一种新运算G,规定。（xj）=x+3y,若关于a的不等式组恰好有2个整

G(2・a)2〃

数解，则实数P的取值范围是.

15.如图，在平面直角坐标系中,过原点O的直线与反比例函数尸、’的图象交于力,,两点，分别以点4点B

X

为圆心，画半径为1的•力和・8・当・4・4分别与x轴相切时彻点分别为点C和点a连接力C/Q,则阴影

部分图形的面枳和为.（结果保留）

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解决下列问题：

(1)计算：2cm3O^8x(2；

5x-2>3（x-2）

（2）解不等式组|,3，并写出该不等式组的整数解.

-X-341——X

22

17.（本小题8分）

如图，四边形彳/7）的对角线/「，〃。相交于点£,AC=AD,&CB="DB,点〃在£。上,

ZBAFZAJ/).

（1）求证:“加9"柩

⑵若雨./•匕/4W）=70。，求/£4户的度数.

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18.(木小题8分)

如图，在中，AC8(',以/"为直径作G/人与,〃'相交于点/).连接。(’，与CX，相交于点A.

(181)(图2)

(1)如图1,连接DE，求///足的度数;

⑵如图2,若点。为，优的中点，且，优6,求万/的长.

19.(本小题8分)

某市为推讲牛活垃圾分类工作，时分类垃圾桶实行统一型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有

害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌

握情•况，某校随机调查部分学生“用过的餐巾纸应投放的收集桶颜色”，根据调查结果，绘制成如下不完

整统计图.根据图中信息，解答下列问题:

用过的餐巾纸投放情况统”•图

(1)填空：此次调查一共随机采访了,名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数

为度；

(2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(3)从AM.C.D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用列表或画树状图的方法，求

恰好抽中AM两人的概率；

(4)请根据此次调查结果，求出选取红色、蓝色、绿色、灰色四类别人数的方差，并判断这组数据的波动

情况.

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20.(本小题10分)

小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶

部点4的仰角N2的度数，大楼底部点力的俯角/I的度数.然后在点。正下方点。处，测得大楼顶部点8

的仰角/3的度数.若/I45。，Z252。，/365。，CD10m,求大楼的高度(精确到

1m)•参考数据：sin52°«0.8,cos52°«0.6>Un520*l.3：sin65°»0.9,cos650•0.4,tan65°«ZI)

21.(本小题10分)

为落实“书香校园”建设，某校开展数学综合实践活动，决定采购经典读物与科普读物充实班级图书

角.市场调研：购买2套经典读物和3套科普读物共需220元；购买3套经典读物和1套科普读物共需

190元.实践任务：学校计划购买两种读物共200套，请结合经费与配比要求：①科普读物数量不超过经

典读物的3倍；②购买总费用不超过9200元.

(1)求每套经典读物、科普读物的单价；

(2)本次实践活动共有几种符合条件的采购方案？

(3)通过计算确定最省钱的采购方案，并求出最低费用.

22.(本小题11分)

已知二次函数Y♦及+c(力、c为常数)的图象经过点/(-24),对称轴为直线

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点8(1.6)向上平移2个单位长度，向左平移EE>0)个单位长度后，恰好落在y『♦加+c的图象

上，求加的值；

⑶当-3。“时，二次函数『F♦加”的最大值与最小值的差为交，求〃的取值范围.

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23.（本小题12分）

综合与实践

【问题背景】数学学习中，很多特殊图形具有共同的结构特征.某数学小组对角平分线定理、线段垂直平

分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行研究，发现它们都包含一种特殊四边形模型，如图所

示.

（1）【归纳总结】

定义：四边形/加7）中，若48川）,CH（O则称该四边形为筝形.请写出筝形的两条性质（不需让

明）：

_____；

②.

⑵【知识迁移】如图1,将正方形//7）绕点力逆时针旋转任意角度，得到正方形/8C7），边VL与

（。交于点E.求证：四边形是筝形；

（3）若将（2）中“正方形彳做7）”改为“菱形4加7）”，其余条件不变，如图2,（2）中的结论是否仍然

成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出关于四边形/VEQ正确结论.

（4）【拓展延伸】如图3,在（2）的正方形旋转图形中，连接/E、H7）交于点0.若正方形边长为6,求

的最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】-IO<P^-7

15.【答案】:

16•【答案】【小题1】

解：原式:2也-2缶1・2-—6-2&〃-国？“收;

2

【小题2】

5x-2>3(x-2)®

解：1x-341-2，

解不等式①，得x>-2，

解不等式②，得X42，

工天等式组的解集是-2<*42,

・••天等式组的整数解为b0,1,2.

17•【答案】【小题1】

证明：•••/8彳卜/£//)，

..ZBAF-^CAF=ZEAD-ZCAF,即//〃)，

又・/CAD,/A(H/ADH,

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【小题2】

解：.“贸qw，

••AB/"，

,BEFE，

：•AE1Bb»即/RD，NE"二ZEAB，

；ZhH90',

.ZBDM,

•Z/ME-IMr-Z^O/ABD”,

.ZEA卜=/BAE=VT.

18•【答案】【小题1】

解:连接逢

v<4(HJ)A-OB,OC-O(,

(SSS),

.ZOC:NBOC,

.Z40c4/SOC1800,

•Z〃C/H(X,90'

•"〃()1)()E，

。f。=/ODA/ODR-/Q/),

设血。=ZODAx"ODE-ZOEDi,

在四边形O4D£中，♦♦•/aa)/Z4M，/0fiD/Z4OC・360o

.•.x+x+y+p+9(尸360°,

二^AIX)>=x+y-1350：

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【小题2】

解：连接

Q为4c中点,

〃)=；4C=；x6=',

0D=0A=AD=3,

・•・△/I”，为等边三角形，

:./AODaF,

・••,/""一好一好二女产，

30<x3I

•,.，1•的长为:

1802

19.【答案】【小题1】

20C

198

【小题2】

解：4(X)0x—=320（人）:

200

【小题3】

解：画树状图如下:

由树状图知，共有12种等可能结果,其中恰好抽中A,B两人的结果有2种,

.・.概率为

【小题4】

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解：选择“绿”的学生人数为2001644110-30（人），

四类别人数依次为红16人，蓝44人，绿30人，灰110人

平均数：x=l6144t3011l0=200=50

44

方差：/=1^(16-5O)2+(44-50)2+(3054))。(110-50)[

?

=1[(_34)\(-6)\(-20)\60|

=-[1156*36>4<)0^3600]

=-X5I92

4

方差为1298,数值较大，说明这组数据的波动较大（或“不稳定”、“离散程度大”）.

20.【答案】解：如图，过C作81丝于G,过。作0//1制于〃，则四边形CD//G是矩形,

.67/-CD-IOm,CC；-D//,

••ZI450，

(G-AG，

设CG=/G=/)〃-x(m),

在RS8CG中，/2=52°，

.•.m=CG・tanS2°宝1.3x(m),

在R1△皿/中，/3=65°,

:.B"二Dlt'tan65°»2.1x(m),

•67/«//-«G=2.IX-I.3JC=IO»

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,x-IZ5,

：AB-KiAG1.3x125H2.5»29(m),

答：大楼的高度/"约为29nl.

21.【答案】【小题1】

解：设每套经典读物K元，每套科普读物，元.

2x+3y220

由感意得方程组:

3x+y=l90

解…得《fx-5石0，

=40

答：经典读物每套50元，科普读物每套40元；

【小题2】

解：设购买经典读物“套，则科普读物（200套.

依题意列不等式组：｛50a，硼200a）s9200,

解得504"4120,且"为整数.

方案数为：120-50“71（种）

答：共有71种购买方案；

【小题3】

解：设总费用为W元，则犷=5（3+40（200-0）=IOa♦颇0,

­-10>0,所以眇随。的增大而增大，

当050时,砂'取得最小值,10x50*WXM）8500（元）,

20050150套，

答：购买经典读物50套，科普读物150套时，采购方案最省钱，最低费用为8500元.

22•【答案】【小题1】

解：•••二次函数一的图象经过点冏24）,对称轴为直线x二g,

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4-加c工4(

•.bI解得|

一一.一一IC-/

22

.••二次函数的关系式为px—x+2.

【小题2】

解：将点8(1.6)向上平移2个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为(I析,8),恰好落在抛物线

y-x1+x+2上，

•.(1m)♦(!m)，2H,

解得网4或叫1(舍去)，

二切的值为4.

【小题3】

.••抛物线开口向上，关于直线》=-；对称，

.•.当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大,

当x=-3时，y=(-3)'-3+2=8，

分三种情况：

①行〃<,时，

当-34X4〃时，y随x的增大而减小，

.•.当x-3时取得最大值，即最大值为y8,

当X-〃时取得最小值，即最小值为Jn♦nf2,

•••最大值与最小值的差为

4

•，•K(6+/i+2)=»

解得…!

2

与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去；

4

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②当一3<〃<2时，

此时x-3时取得最大值，即最大值为y8,

x=不时取得最小值，即最小值为了=E)f上］

此时最大值与最小值的差为K:T，符合题意;

44

③当〃>2时，

此时x=-；时取得最小值，即最小值为丁(4)

x-〃时取得最大值，最大值为丁

72<

由题意可得：+/f+2-