2025-2026 学年长沙某中学七年级（上）入学数学试卷及答案解析

2025・2026学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分）

1.（3分）男生有。人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（）

A.4a-5B.4a+5C.（a-5）4-4D.-5

2.（3分）一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（）

A.20°B.60“C.30°D.45°

3.（3分）在3：2中，如果前项加上9,要使比值不变，后项应（）

A.加上9B.乘9C.加上6D.乘6

33

4.（3分）把一根绳子剪成两段，第一段长二米，笫二段占全长的f那么两段比较（）

OO

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法确定

5.（3分）如果aX75%=75%+8=c-75%=d+75%=l,那么a,b,c,d中最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

6.（3分）规定“派”为一种运算，若对任意两数a、b,有a※/>=2a+A则3X4=（）

A.9B.10C.11D.12

7.（3分）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（;

••1••••••1•W••1••••1•••J

•11111•111I

bllllllAIIIYTIII11111III

•••••••A.•।«ID।।।Vi।•।।।D।>>•

A.AB.BC.CD.D

8.（3分）如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形,则这个立体图形的表面积为

（）平方厘米.

J________________1

IZ

lz

A.22B.23C.44D.46

1

9.（3分）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④四棱柱，得到的截面可能是三角形的几何体是

（）

A.①④B.②③C.③④D.都不可能

10.（3分）一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点（包括起点站和终点站），共需准备不

同的车票（）

A.14种B.21种C.42种D.49种

二、填空题（每小题3分）

11.（3分）某天的天气预报说今天的气温是-10C~8C,这表明白天的最高气温是,夜间的

最低气温是.

050010001500千米

12.（3分）在一幅比例尺为1——1——।------1的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北

京到上海的实际距离大约是千米.

13.（3分）如图所不，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形.这个近似长方形的周长比原来

圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是厘米，这个圆的面枳是平方厘米.（结果

保留IT）

承―W

14.（3分）一件商品先降价20%,再提价才能恢复原价.

15.（3分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，日6个不同的正方形组成.设中间最小的一

个正方形边长为1,则这个长方形色块图的面积为.

16.（3分）正方形的边长为lc〃?，图中4个弓形面积之和是平方厘米.（江取3.14）

三、解答题（17、18题8分；19、20题6分；21、22、23题8分；）

2

17.（8分）口算.

4

(1)200x-

(2)80%x

(3)6X20%X15：

17

(4)4+8+8;

73

-X-

67

11

61\-+-

z54

9

(7)27+抗

(8)45x^.

18.(8分)计算下面各题

724

(1)0.8x勺+可x耳；

(2)26.71-6.81-3.19-6.71：

3

(3)0.125x4^x8+1^2；

(3)(^+1)xl3x9.

19.(6分)解方程或比例.

(1)2Lv-15x=36；

(2)18；2j=x：S］

4

20.（6分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收

费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费.小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？

21.（8分）长沙梅溪湖是一处自然与现代交融的美景胜地，湖功垂柳摇曳，木质栈道蜿蛔其匕漫步其间.惬

意十足.小语在梅溪湖边散步，戴上华为智能指环记录步数，第一次走了总步数的:多150步，第二次

走了剩下步数的一半还差300步，第三次走了剩下步数的;多450步，最后还剩下60（）步，求小语在梅

溪湖边总共散步的步数？

5

22.（8分）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用10。万元；由乙队承担，需工期100天，工程

费用80万元.为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个

队继续工作到工程完成.结算时，共支出工程费用88万元.问：甲、乙两队合作了多少天？

6

23.(8分)对于正整数〃.如果各位上的数字和是一个多位数(含两位数)，那么我们再算这个多位数的

各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作S(〃)，例如2018,因为2+0+1+8

=11,1+1=2,所以S(2018)=2.大家注意，35X29=1015(*)根据以上算法，S(35)=8,S(29)

=2,S(S(35)XS(29))=S(8X2)=S(16)=7,有趣的是S(1015)也等于7,这是偶然的巧

合还是必然的规律？

(1)根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式(*)左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你

的猜想适用范围更广.

(2)请证明你的猜想.

7

2025-2026学年一中双语实验学校七年级（上）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分）

1.（3分）男生有。人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（）

A.4a-5B.4a+5C.(a・5)4-4D.・5

【解答】解：男生有。人，男生的4倍：4a人，则男生的4倍少5人为（4«-5）人,

女生人数比男生的4倍少5人，即女生的人数是（4a-5）人,

故选：A.

2.（3分）一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（）

A.20°B.60°C.30°D.45°

【解答】设较小的锐角为，则较大的锐角为2T，

根据题意，网角之和等于直角，

所以根据题意列一元一次方程得："2»=90,

整理得，3x=90,

解得x=3（）,

故选：C.

3.（3分）在3：2中，如果前项加上9,要使比值不变，后项应（）

A.加上9B.乘9C.加上6D.乘6

【解答】解：在3：2中，前项加上9变为12,是原来的4倍，

・•・后项也应变为原来的4倍，即后项变为2X4=8,

，后项要加上6,

故选：C.

33

4.（3分）把一根绳子剪成两段，第一段长二米，第二段占全长的二那么两段比较（）

oO

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法确定

【解答】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的自

O

则第一段占全长的1一髀小

3.5

V―<一,

88

，两段铁丝相比，第一段长.

8

故选：A.

5.（3分）如果aX75%=75%+b=e・75%=d+75%=l,那么a,b,c,d中最大的是（)

A.aB.bC.cD.d

【解答】解：由题意可得：

4,17,1

a千C=4fd=4r

147

V-<-<-,

434

：.d=b<a<c,

:・a,b,c,d中最大的是c.

故选：C.

6.（3分）规定“X”为一种运算，若对任意两数。、b,有a»b=2a+b,则3X4=（）

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：•・・侪6=2°+4

••・3派4

=2X3+4

=6+4

=1（）,

故选:B.

7.（3分）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（;

【解答】解:图形①面积为：4X2=8,

A.底是4,高是2的三角形，其面积为4X2+2=4,是图形①面枳的一半，

故力不符合题意；

瓦底是2,高是4的三角形，其面积为2X4+2=8+2=4,是图形①面积的一半，

故〃不符合题意；

C.上底2,下底是3,高是2的梯形，其面积为（2+3）X24-2=5X24-2=104-2=5,不是图形①面

积的一半,

9

故。符合题意；

D.三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三个三角形的底和是4：高等于平行四边形的高，高都

是2,其面积为4X2+2=8+2=4,是图形①面积的一半，

故。不符合题意.

故选：C.

8.（3分）如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为

（）平方厘米.

A.22B.23C.44D.46

【解答】解：7X2+8X2+8X2=46（cm3）,

故选：D.

9.（3分）用一个平面去截：①圆锥：②圆柱；③球：④四棱柱，得到的截面可能是三角形的几何体是

（）

A.①④B.②③C.③④D.都不可能

【解答】解：①圆锥能截出三角形；

②圆柱不能截出三角形；

③球不能截出三角形；

④四棱柱能截出三角形：

故截面可能是三角形的有①④.

故选：A.

10.（3分）一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点（包括起点站和终点站），共需准备不

同的车票（）

A.14种B.21种C.42种D.49种

【解答】解：•・•两站之间的往返车票各一种，

工7个车站的票的种类数为7X（7-1）=7X6=42（种）,

故选：C.

二、填空题（每小题3分）

10

11.（3分）某天的天气预报说今天的气温是-10C~8C,这表明白天的最高气温是8℃,夜间的最

低气温是70C.

【解答】解：由己知可得，

白天的最高气温是8C,夜间的最低气温是・10C.

故答案为：8℃；零下-10C.

050010001500千米

12.（3分）在一幅比例尺为।----1-----1----1的地图上，量得北京到上海的距离是2.1厘米，北

京到上海的实际距离大约是105（）•千米.

【解答】解：2.1X500=1050（千米）,

，北京到上海的实际距离大约是1050千米.

故答案为：1050.

13.（3分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形.这个近似长方形的周长比原来

圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是一3厘米，这个圆的面枳是一9。平方厘米.（结果保招IT）

【解答】解：设圆的半径为r厘米,则2尸=6,

〃=3,

7Tx3X3=9n（平方厘米），

答：这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是91r平方厘米，

故答案为：3,9n.

14.（3分）一件商品先降价20%,再提价25%才能恢复原价.

【解答】解：设这件商品的原价为1.

一件商品先降价20%的售价为：1义（1-20%）=0.8,

（1-0.8）：0.8=0.25，

即0.25=25%,

答：再提价25%才能恢复原价.

故答案为：25%.

15.（3分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，日6个不同的正方形组成.设中间最小的一

个正方形边长为1,则这个长方形色块图的面积为」L.

11

【解答】解：设右下角的小正方形边长为X，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一

样大小,则：

矩形的长(下边)=2x+(x+1),矩形的长(上边)=(x+14-l)+(X+1+1+1),则

2x+(x+l)=(x+1+1)+(x+1+1+1),

解得x=4,

矩形的长=4+4+5=13,

宽=4+7=11,

面积=11X13=143.

故答案为：143.

16.(3分)正方形48CQ的边长为图中4个弓形面积之和是一8.55平方厘米.(口取3.14)

G

【解答】解：扇形£8厂的半径为1+1=2口明扇形R?G的半径为2+1=3的，扇形GQH的半径为3・1

=4cmt

1111111

22222

1_-X1+-X2-X2+X3-X3+-X2-X

4个弓形面积之和为qvxI2-247T-27T-247Td-2

4

-

4

15

=T7rT5

七8.55(cm2),

故答案为:8.55.

三、解答题(17、18题8分；19、20题6分；21、22、23题8分；)

17.(8分)口算.

4

(1)200x-

12

(2)80%xi：

(3)6X20%X15；

17

(4)4+8+8;

9

(7)27+/

(8)45x

4

【解答】解：⑴200X亏=160；

1

(2)原式=0.8x3

=0.2；

(3)原式=6X0.2X15

=6X3

=18；

(4)原式=4+1

=5；

731

（5）广片一・

2,

11459

(6)-4--=—+=—・

54202020'

(7)27+94=27+124=28^2;

(8)45x1=25.

18.(8分)计算下面各题

724

(1)0.8X6+石X甲

JJKJ

(2)26.71-6.81-3.19-6.71；

412

(3)0.125x^x8+-y；

(4)+v)x13x9.

13

【解答】解：(1)原式=",+枭*

=^x1

4

=5:

(2)原式=(26.71-6.71)十(-6.81-3.19)

=20-10

=10：

(3)0.125x4^x8+-12y

=|x8xi+^

4,12

=亏十手

16

=T;

⑷信+5)X13X9

=^5xl3x9+^2xl3x9

=45+26

=71.

19.(6分)解方程或比例.

(1)2Lv-15x=36；

25

(2)18：手=%：q.

【解答】解：⑴2\x-15x=36,

合并同类项，得6x=36,

将系数化为L得x=6；

(2)18;热

252

由比例的基本性质可得：-X=18xUP-x=10,

393

将系数化为1,得x=15.

20.(6分)为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内(含15吨)按每吨L2元收费,

14

超过15吨的超出部分按每吨5元收费.小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？

【解答】解：15+（28-1.2X15）4-5

=15+（28-18）-?5

=15+104-5

=15+2

=17（吨），

答：他家上月用水17吨.

21.（8分）长沙梅溪湖是一处自然与现代交融的美景胜地，湖边垂柳摇曳，木质栈道蜿蜒其上，漫步其间.惬

意十足.小语在梅溪湖边散步，戴上华为智能指环记录步数，第一次走了总步数的;多150步，第二次

4

1

走了剩下步数的一半还差300步，第三次走了剩下步数的彳多450步，最后还剩下600步，求小语在梅

溪湖边总共散步的步数？

【解答】解：设小语在梅溪湖边总共散步的步数为X步，根据题意列式得：

1

第一次走了（a%+150）步，

113

第二次走了彳口一（了工+150）］-300=-375）步,

L4o

1131

第三次走了,以一（了工+150）-（-X-375）］+450=（-%+525）步，

3488

141

即得一元一次方程%-（扛+150）-（江-375）-（打+525）=600,

整理得，4=900,

4

解得x=3600.

答：小语在梅溪湖边总共散步的步数为3600步.

22.（8分）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用10。万元；由乙队承担，需工期100天，工程

费用80万元.为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个

队继续工作到工程完成.结算时，共支出工程费用88万元.问：甲、乙两队合作了多少天？

【解答】解：设甲队工作X天，则甲队完成的工作量为