2026年云南红河州中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

2026年云南红河州中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.关于生存函数S(A.SB.S(C.当x→+D.S(x)答案：C解析：生存函数表示个体存活到年龄x的概率，随年龄增大存活概率逐渐降低，当x趋于无穷大时，S(2.已知某生命表中l60=88000，l61=A.0.0398B.0.0409C.0.0421D.0.0432答案：B解析：l62=l3.假设年利率i=4%A.9.62B.9.81C.10.00D.10.21答案：A解析：趸缴纯保费=10004.下列关于期初生存年金与期末生存年金关系的表达式，正确的是（）A.aB.aC.aD.a答案：B解析：n年期期初生存年金等于n年期期末生存年金加上期初1元付款，减去第n年末的1元生存给付（​nEx5.某20年期两全保险，保额10万元，死亡年末给付，保费每年年初缴纳，已知趸缴纯保费为4.2万元，20年期期初生存年金现值因子为12.5，则年缴纯保费为（）元。A.3120B.3360C.3600D.3840答案：B解析：年缴均衡纯保费=趸缴纯保费/期初生存年金因子=42000/12.5=3360元。6.关于理论准备金的计算，下列说法正确的是（）A.过去法是未来给付精算现值减去未来保费精算现值B.未来法是过去保费精算终值减去过去给付精算终值C.均衡保费定期寿险的准备金随保单年度递增D.定期寿险的期末准备金等于保额答案：C解析：过去法是过去保费精算终值减去过去给付精算终值，未来法是未来给付精算现值减去未来保费精算现值，A、B错误；定期寿险的期末准备金为0，D错误；均衡保费下前期保费高于自然保费，累积形成的准备金随保单年度递增，C正确。7.已知聚合索赔总额S服从复合泊松分布，泊松参数λ=10，个体索赔额服从均值为100的指数分布，则A.10000B.100000C.200000D.1000000答案：C解析：复合泊松分布的方差Var(S)8.某保单组的索赔次数服从泊松分布，已知完全信度条件下要求观测索赔次数不少于2000次，则当观测索赔次数为500次时，有限波动信度因子Z的值为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1.0答案：B解析：泊松分布下有限波动信度因子Z=minnnF,19.在精算索赔额建模中，常使用广义线性模型（GLM），下列不属于GLM组成部分的是（）A.随机成分B.系统成分C.链接函数D.损失函数答案：D解析：广义线性模型由三部分组成：随机成分（响应变量的分布）、系统成分（自变量的线性组合）、链接函数（连接随机成分均值与系统成分的函数），损失函数不属于其组成部分。10.下列时间序列模型中，属于平稳模型的是（）A.带漂移项的随机游走模型B.AR(1)模型，自回归系数φC.MA(1)模型D.线性趋势模型答案：C解析：MA模型始终满足平稳性；带漂移项的随机游走、线性趋势模型均含趋势项，非平稳；AR(1)模型当|φ|<11.关于多减因模型，下列说法错误的是（）A.多减因模型中，各减因之间相互独立B.减量表可用于同时考虑死亡、退保等多个终止原因的精算建模C.绝对减因率等于多重减因环境下某一减因导致的终止概率D.单减因死亡率是指仅存在该减因时的死亡率答案：A解析：多减因模型中各减因之间不一定相互独立，实际场景中常存在相关性，例如健康状况恶化可能同时导致死亡和退保。12.已知某风险组合的个体索赔额服从对数正态分布，为了用正态近似计算总索赔额的分布，需要估计总索赔额的均值和方差，这一方法的理论依据是（）A.大数定律B.中心极限定理C.贝叶斯定理D.全概率公式答案：B13.下列关于机器学习在精算中应用的说法，错误的是（）A.决策树可用于风险分类B.随机森林是一种集成学习方法，预测精度高于单棵决策树C.神经网络可用于索赔金额预测，可解释性强于线性回归D.K-means聚类可用于客户分群答案：C解析：神经网络属于黑箱模型，可解释性远弱于线性回归，不适用于对可解释性要求高的精算定价场景。14.某终身寿险保单，保额为1，死亡时立即给付，假设死力为常数μ，利息力为常数δ，则该保单的趸缴纯保费为（）A.μB.δC.μD.δ答案：A解析：常数死力下，终身寿险趸缴纯保费Ax15.在非寿险准备金评估中，下列哪种方法属于链梯法的改进方法，适用于索赔发生频率较低的业务？（）A.案均赔款法B.准备金进展法C.BF法D.CapeCod法答案：A解析：案均赔款法结合了索赔次数和案均赔款的进展规律，避免了低频率业务下赔款总额波动大的问题，适用于索赔频率较低的业务。二、计算题（每题10分，共40分）1.已知某群体的生存函数为S(x)(1)计算死亡年龄X的概率密度函数f((2)计算死力μx(3)计算​10答案：(1)由生存函数与密度函数的关系：f(2)由死力的定义：μ(3)由生存概率的定义：​解析：本题考查生存模型核心函数的推导关系，需熟练掌握生存函数、密度函数、死力、生存概率的定义及转换公式。2.已知(x)的生命表函数如下：lx=10000，lx+1=(1)计算3年期定期寿险（死亡年末给付，保额10000元）的趸缴纯保费；（5分）(2)计算该保单的年缴均衡纯保费（每年年初缴纳）。（5分）答案：(1)首先计算各年死亡概率：qx=lx−lxA=≈(2)3年期期初生存年金现值因子：a其中px=0.98a年缴均衡纯保费：P解析：本题考查定期寿险纯保费的计算，核心是通过生命表推导各年死亡/生存概率，结合折现因子计算精算现值，均衡保费等于趸缴保费除以缴费期生存年金因子。3.某保险公司的某类业务，年索赔次数N服从泊松分布，参数λ=100，个体索赔额(1)计算年总索赔额S的期望与方差；（6分）(2)用正态近似计算总索赔额超过120万元的概率。（注：标准正态分布Φ(答案：(1)对于复合分布，期望满足：E复合泊松分布的方差公式为VaE因此：V(2)由中心极限定理，S近似服从正态分布N(100,P解析：本题考查聚合风险模型的矩计算与正态近似，复合泊松分布的矩公式是核心考点，正态近似的理论依据是中心极限定理。4.某财产保险公司的某类保单组，已知历史上该类保单的平均索赔次数为每年0.12次/张，假设索赔次数服从泊松分布。现有某投保团体共100张保单，过去一年共发生索赔8次。要求：(1)用有限波动信度模型计算该团体下一年的索赔次数预测值（完全信度的相对误差标准为5%，置信水平为95%，z0.975(2)说明有限波动信度与最大精度信度的核心区别。（4分）答案：(1)泊松分布下，完全信度所需的期望索赔次数满足：n该团体过去一年实际索赔次数为8次，小于完全信度阈值，因此信度因子：Z该团体经验索赔率为8/100(2)核心区别：①假设前提不同：有限波动信度假设风险同质，仅控制随机波动的影响；最大精度信度假设风险存在异质性，风险参数为随机变量。②估计目标不同：有限波动信度目标是将估计误差控制在可接受范围内；最大精度信度目标是最小化估计的均方误差。③理论基础不同：有限波动信度基于频率稳定性假设；最大精度信度基于贝叶斯统计框架，是贝叶斯估计的线性近似。解析：本题考查有限波动信度的计算与信度理论的基本框架，需掌握完全信度条件、信度因子的计算方法，以及两类信度模型的核心差异。三、综合分析题（每题15分，共30分）1.某财产保险公司的车险业务2021-2024年的已决赔款数据如下表（单位：万元），事故年的赔款在4个发展年后完全结案。事故年发展年0发展年1发展年2发展年3202112001800210022002022130019502250-202314002100--20241500---要求：(1)计算各发展年的链梯因子（进展因子）；（5分）(2)用链梯法估计各事故年的最终赔款；（6分）(3)计算2024年末应计提的未决赔款准备金总额。（4分）答案：(1)采用加权平均法计算各相邻发展年的链梯因子：•发展年0→1链梯因子：f•发展年1→2链梯因子：f•发展年2→3链梯因子：f(2)各事故年最终赔款估计：•2021事故年：已进展至发展年3，最终赔款=2200万元•2022事故年：2250ו2023事故年：2100ו2024事故年：1500×(3)未决赔款准备金=最终赔款-累计已决赔款：•2021年：2200•2022年：2357.1−•2023年：2551.9−•2024年：2734.2−未决赔款准备金总额=0+解析：本题考查非寿险准备金评估的链梯法，是精算模型的核心考点之一。链梯法的核心逻辑是通过历史赔款的进展模式外推最终赔款，最终赔款与已决赔款的差额即为未决赔款准备金，实务中需根据业务特点选择合适的链梯因子计算方法。2.某寿险公司的长期重疾险业务近10年的赔付率数据如下：8.2%、8.5%、8.8%、9.1%、9.4%、9.7%、10.0%、10.3%、10.6%、10.9%。精算师拟用线性趋势模型预测未来赔付率。要求：(1)建立赔付率关于时间t的线性回归模型（t=(2)预测第12年的赔付率；（3分）(3)说明使用线性趋势模型预测精算数据的局限性，至少列举3点。（4分）答案：(1)设线性回归模型为yt=a+bt，其中yt为第t年的赔付率。计算统计量：n=10b截距：a因此回归模型为：yt(2)第12年对应t=y(3)局限性：①趋势假设过强：假设趋势是线性恒定的，实际精算数据的趋势可能随时间变化，如出现增速放缓或拐点；②未考虑结构性变化：极端事件（如疫情、重